Covariant Theory of Gravitation. Essay written for the Gravity Research Foundation 2013 Awards for Essays on Gravitation. http://dx.doi.org/10.13140/RG.2.2.14384.97280
Ковариантная теория гравитации
Федосин Сергей Григорьевич
ул.
Свиязева 22-79, город Пермь, 614088, Пермский край, Россия
e-mail intelli@list.ru
23 января
2013
Описываются история появления и характерные черты
ковариантной теории гравитации (КТГ), а также её отличие от общей теории
относительности. КТГ строится как аксиоматическая теория на основе пяти аксиом
на языке 4-векторов и тензоров, а также выводится из принципа наименьшего
действия и через уравнения Гамильтона.
Essay written for the Gravity
Research Foundation 2013 Awards for Essays on Gravitation.
Введение
Ковариантная теория гравитации
(КТГ) появилась в 2009 году [1] как альтернатива общей теории относительности
(ОТО). КТГ обобщает уравнения лоренц-инвариантной
теории гравитации (ЛИТГ) на неинерциальные
системы отсчёта, движущиеся произвольным образом. Теория ЛИТГ справедлива лишь
в случае инерциальных систем отсчёта [2], [3], и опирается на расширенную специальную теорию относительности
[4] и на теорию гравитации Лесажа
[5]. Для перехода от ЛИТГ к КТГ необходимо не только записать уравнения
движения для поля и вещества в ковариантной форме, но ещё использовать метрическую теорию относительности
(МТР) [1]. В КТГ гравитация является реальной физической силой, а поле
гравитации имеет свой собственный тензор энергии-импульса. В отличие от этого,
в ОТО гравитация сводится к геометрическому искривлению пространства-времени и
к метрическому полю, энергия которого не может быть определена однозначно.
Другим следствием является то, что в КТГ можно рассматривать гравитационное
излучение любого тела, исходя из уравнения его движения. Для оценки мощности
излучения, носящего векторный характер и имеющего дипольную компоненту,
необходимо интегрировать вектор потока энергии по поверхности, окружающей тело.
В ОТО исходят из тензорной природы метрического поля, берут в учёт сразу все
тела рассматриваемой материальной системы, и потому основой гравитационного
излучения оказывается лишь квадрупольная компонента.
Лоренц-инвариантная
теория гравитации
Согласно аксиоматике ЛИТГ [1], каждая
движущаяся масса создаёт вокруг себя не только напряжённость гравитационного поля
, но и поле кручения
. Уравнения гравитационного поля в ЛИТГ по своей форме
подобны уравнениям Максвелла для электромагнитного поля (смотри максвеллоподобные гравитационные уравнения и
самосогласованные гравитационные константы),
при этом соответствует
напряжённости электрического поля 
, а подобно индукции
магнитного поля 
. С помощью и определяются плотность
энергии гравитационного поля, вектор потока энергии поля (вектор Хевисайда), тензор гравитационного поля, тензор энергии-импульса гравитационного поля.
Связь между двумя компонентами и гравитационного поля
приводит к эффекту гравитационной индукции.
В ЛИТГ используются не только напряжённости,
но и потенциалы гравитационного поля – скалярный потенциал 
и векторный потенциал 
. Скалярный и векторный потенциалы образуют гравитационный 4-потенциал.
Каждая из величин , , и может быть определена
из соответствующего волнового уравнения, решением которого является интеграл по
пространственному объёму, с учётом времени запаздывания распространения
гравитационного воздействия от движущейся массы до точки наблюдения.
В рамках ЛИТГ ставится [6] и разрешается
[7] проблема 4/3, связанная с массой-энергией гравитационного поля. Данная
проблема заключается в неравенстве массы-энергии поля, находимой через
плотность энергии вокруг движущегося тела, и массы-энергии, находимой через
поток энергии (импульс) гравитационного поля. В специальной теории
относительности имеется формула, связывающая энергию и импульс тела с его
массой. Данная формула остаётся справедливой, если в массе тела учесть вклад
массы-энергии собственного гравитационного поля тела. В этом случае в
релятивистской энергии и в импульсе тела появляются добавки, зависящие как от
скорости движения, так и от гравитационной энергии тела.
Особенности
ковариантной теории гравитации
Уравнения КТГ отличаются от уравнений
ЛИТГ, поскольку они действительны не только для пространства Минковского, но и
для риманова пространства. В КТГ применяется та же идея, что и в ОТО и в других
метрических теориях: предполагается, что в любой ускоренной и потому
неинерциальной системе отсчёта пространство-время искривляется. Степень
искривления пространства-времени в каждой точке пространства характеризуется
тензором кривизны, являющимся функцией метрического тензора, и зависит от
тензоров энергии-импульса вещества и поля в этой точке. Математически это
выражается в уравнении Гильберта-Эйнштейна для метрики. В отличие от ОТО, в КТГ
в правую часть этого уравнения включён тензор энергии-импульса гравитационного
поля. Тем самым гравитационное поле становится самостоятельным источником
искривления пространства-времени, как вещество и электромагнитное поле. КТГ
может быть построена на аксиоматической основе [1], [8].
В структуру КТГ входят уравнения трёх
типов – для определения метрики; для вычисления напряжённостей и потенциалов
гравитационного и электромагнитного полей; для нахождения движения вещества под
действием полей и механических напряжений. В искривлённом пространстве-времени
компоненты метрического тензора становятся функциями пространственных координат
и времени, что позволяет описать дополнительные изменения размеров и
промежутков времени, появляющиеся в ускоренных системах отсчёта по сравнению с
инерциальными системами отсчёта. При записи уравнений КТГ используются
определения 4-силы, оператора производной по собственному времени, инвариантной энергии, принцип суммирования энергий.
Все уравнения КТГ могут быть выведены из принципа наименьшего
действия [9]. При этом находится смысл космологической постоянной – она
оказывается пропорциональной массе 
вещества рассматриваемой
системы, взятой без учёта массы-энергии гравитационного и электромагнитного
полей. В отличие от ОТО,
гамильтониан в КТГ содержит члены, связанные с энергией гравитационного поля
[10].
Выражение для гамильтониана получается в двух формах – либо
через 4-скорость, либо через обобщённый 4-импульс. Путём введения в теорию
обобщённой 4-скорости 
можно добиться
упрощения при записи лагранжиана и гамильтониана, кроме этого произведение 
задаёт обобщённый
4-импульс. Другим нововведением является 4-вектор 
, в котором гамильтониан является времяподобной компонентой.
Записанный с ковариантным индексом, 4-вектор 
оказывается 4-вектором
энергии-импульса, задавая релятивистскую энергию и импульс вещества с учётом
вклада от имеющихся гравитационных и электромагнитных полей. Существует также альтернативный
способ вычисления 4-вектора энергии-импульса, связанный с интегрированием по
движущемуся объёму времяподобных компонент тензоров энергии-импульса вещества и
полей.
Следствия
теории
КТГ предсказывает существование трёх
видов массы тела: масса есть сумма масс частей
тела, разнесённых на бесконечность, что позволяет исключить вклад в массу от
массы-энергии макроскопических гравитационных и электромагнитных полей от
вещества тела; масса 
определяет инертные и
гравитационные свойства тела и является релятивисткой массой; масса 
тела и соответствующая
этой массе плотность вещества входят в лагранжиан и в гамильтониан. В ОТО используются обычно две
массы, и , причём масса трактуется как масса
покоя вещества без учёта энергии полей.
Согласно КТГ, в отсутствие
электромагнитного поля соотношение между массами таково: 
, причём выполняется
соотношение: 
. Это позволяет понять противоречие, возникающее при
трактовке массы. В частности, в ОТО исходят из массы , добавляя к которой массу-энергию гравитационного поля,
получают массу . Так как масса-энергия гравитационного поля отрицательна, то
получается соотношение для масс: 
. В КТГ исходят из массы , из которой следует вычитать массу-энергию гравитационного
поля, чтобы получить массу . Это приводит к неравенству 
. Необходимость вычитания энергий поля в КТГ подтверждается в
статьях [7], [9], [11] для различных ситуаций. Интересно, что в КТГ массы и могут быть измерены
экспериментально, тогда как масса должна вычисляться.
В КТГ гравитационное поле первично по отношению к метрике, а
геометрия пространства-времени подчинена физике явлений. Это приводит к появлению
тензора энергии-импульса гравитационного поля в уравнении для метрики, и к
усложнению решения для метрического тензора по сравнению с решением в ОТО. Согласно [1], для
случая уединённого покоящегося тела в компонентах метрического тензора
появляется дополнительный член, обратно пропорциональный четвёртой степени
скорости распространения гравитации (обычно считают, что данная скорость
порядка скорости света). Данный член мал в условиях Солнечной системы, но
становится важным для нейтронных звёзд. Особенностью решения для статического
случая является зависимость метрического тензора от двух постоянных, которые
могут быть найдены из сравнения с экспериментом. Вращение тела приводит к
появлению в метрическом тензоре дополнительной постоянной, зависящей от момента
импульса тела (подобный эффект в ОТО
виден в метрике Керра). Благодаря наличию в решении для метрики неопределённых
постоянных коэффициентов, КТГ способна описать любые гравитационные явления и
взаимодействия тел, включая сдвиг перигелиев планет, гравитационное красное
смещение, замедление времени в гравитационном поле, отклонение движения пробных
частиц и квантов поля вблизи массивных тел, прецессию орбит и гироскопов и т.д.
Другое следствие теории связано с различием уравнений
движения в ОТО и в
КТГ: в первом случае свободное движение пробного тела в гравитационном поле
описывается как равенство нулю 4-ускорения тела, что приводит к принципу
эквивалентности поля сил инерции и гравитационного поля. В КТГ уравнение
движения имеет классический вид: в левой части уравнения находится полная
производная от импульса по собственному времени, а в правой части стоит сумма
гравитационной и электромагнитной сил. Следует заметить, что плотность
гравитационной (электромагнитной) силы определяется либо как произведение
гравитационного (электромагнитного) тензора на плотность соответствующего
массового (электрического) 4-тока, либо как дивергенция соответствующего
тензора энергии-импульса, взятого с отрицательным знаком. В [1] обращается
внимание на то, что различие уравнения движения КТГ от уравнения в ОТО достаточно для того,
чтобы объяснить эффект «Пионера».
Метрическая
теория относительности
Согласно [1] и [8], МТР строится на основе
пяти аксиом и рассматривается как теория, включающая в себя специальную теорию
относительности и ту часть ОТО, которая относится к способам преобразования
физических величин из одной системы отсчёта в другую. В МТР допускается, что
пространственно-временные измерения могут осуществляться не только
электромагнитной, но и другими волнами, а также и пробными частицами. Данные
волны и частицы могут иметь разную скорость своего распространения и движения,
что влияет на результаты пространственно-временных измерений одних и тех же
событий в разных системах отсчёта. Примером здесь являются преобразования
Лоренца, которые зависят от скорости электромагнитных волн (скорости света) как
от параметра. В ОТО компоненты метрического тензора также зависят от скорости
света. В МТР используется обобщение принципа эквивалентности в виде принципа
локальной эквивалентности энергии-импульса. Всё это означает, что метрика
пространства-времени в каждой системе отсчёта полностью зависит от способа её
измерения, в том числе от скорости распространения измерительного сигнала и
других свойств переносчика сигнала. Например, измерение метрики вокруг
массивного тела с помощью безспиновых пробных частиц и частиц со спином даст
различные результаты.
Влияние МТР на КТГ заключается в том, что фактически
во всех уравнениях КТГ с гравитационными величинами используется не скорость
света, а скорость распространения гравитации. Кроме этого, применяется вывод
МТР о том, что метрика может зависеть от свойств самих пробных частиц и квантов
поля, то есть от свойств материальных тел, в пределах которых отыскивается
метрика, и от способа и скорости их движения.
Сильная
гравитация
Согласно бесконечной вложенности материи и SPФ-симметрии, на каждом основном
уровне материи действует своя собственная гравитация. Предполагается, что на
уровне атомов действует сильная гравитация,
постоянная сильной гравитации отличается
от обычной гравитационной постоянной, а уравнениями сильной гравитации являются
уравнения КТГ. Сильная гравитация призвана объяснить причину энергии покоя,
структуру и целостность элементарных частиц, сильное взаимодействие между
частицами [1], [12].
Ссылки
1. Федосин С.Г. Физические теории и бесконечная
вложенность материи.
Пермь, 2009, 842 стр., Табл. 21, Ил.41, Библ. 289 назв. ISBN 978-5-9901951-1-0.
2.
Федосин
С.Г. Физика и философия подобия от преонов до
метагалактик. Пермь, Стиль-МГ, 1999, 544 стр., Табл.66, Ил.93, Библ. 377 назв.
ISBN 5-8131-0012-1.
3.
Fedosin S.G. Electromagnetic and Gravitational Pictures of the World. Apeiron, 2007, Vol. 14, No. 4, P. 385–413; статья на русском
языке: Электромагнитная и
гравитационная картины мира.
4.
Федосин
С.Г. Современные проблемы физики. В поисках новых принципов, М: Эдиториал УРСС, 2002, 192 стр., Ил.26,
Библ. 50 назв. ISBN 5-8360-0435-8.
5.
Fedosin S.G. Model of Gravitational
Interaction in the Concept of Gravitons.
Journal of Vectorial
Relativity, 2009, Vol. 4, No. 1, P.1–24; статья на русском языке: Модель гравитационного взаимодействия в концепции гравитонов.
6.
Fedosin
S.G. Mass,
Momentum and Energy of Gravitational Field.
Journal of Vectorial Relativity,
2008, Vol. 3, No. 3, P.30–35; статья на русском языке: Масса, импульс и энергия гравитационного поля.
7. Федосин С.Г. Энергия, импульс, масса и скорость движущегося тела. 12
июня
2011; Fedosin S.G. Energy, Momentum, Mass and Velocity of a Moving Body.
vixra.org, 13 Jun 2011.
8. Федосин С.Г. Общая теория относительности, метрическая теория относительности
и ковариантная теория гравитации. Аксиоматизация и критический анализ. 27
марта
2011; Fedosin S.G. The General Theory of Relativity, Metric Theory of Relativity and
Covariant Theory of Gravitation: Axiomatization and Critical Analysis. vixra.org,
26 Mar 2011.
9. Fedosin S.G. The Principle of Least Action in Covariant Theory of Gravitation. Hadronic Journal, 2012, Vol. 35, No. 1, P. 35–70; статья на русском языке: Принцип наименьшего действия в ковариантной теории гравитации.
10. Fedosin
S.G. The Hamiltonian in Covariant Theory of Gravitation. Advances in Natural Science, 2012, Vol. 5, No. 4,
P. 55–75; статья на русском языке: Гамильтониан в ковариантной теории гравитации.
11. Fedosin
S.G. The Principle
of Proportionality of Mass and Energy: New Version. Caspian Journal of Applied Sciences Research,
2012, Vol. 1, No 13, P. 1–15; статья на русском языке: Принцип пропорциональности массы и энергии: новая версия.
12. Fedosin S.G. The Radius of
the Proton in the Self-consistent Model. Hadronic Journal, 2012, Vol. 35, No. 4, P. 349–363;
статья на русском языке: Радиус
протона в самосогласованной модели.
Источник: http://sergf.ru/es.htm