In English

 

Ковариантная теория гравитации

 

Федосин Сергей Григорьевич

ул. Свиязева 22-79, город Пермь, 614088, Пермский край, Россия

e-mail intelli@list.ru

23 января 2013

 

Описываются история появления и характерные черты ковариантной теории гравитации (КТГ), а также её отличие от общей теории относительности. КТГ строится как аксиоматическая теория на основе пяти аксиом на языке 4-векторов и тензоров, а также выводится из принципа наименьшего действия и через уравнения Гамильтона.

 

Essay written for the Gravity Research Foundation 2013 Awards for Essays on Gravitation.

 

Введение

Ковариантная теория гравитации (КТГ) появилась в 2009 году [1] как альтернатива общей теории относительности (ОТО). КТГ обобщает уравнения лоренц-инвариантной теории гравитации (ЛИТГ) на неинерциальные системы отсчёта, движущиеся произвольным образом. Теория ЛИТГ справедлива лишь в случае инерциальных систем отсчёта [2], [3], и опирается на расширенную специальную теорию относительности [4] и на теорию гравитации Лесажа [5]. Для перехода от ЛИТГ к КТГ необходимо не только записать уравнения движения для поля и вещества в ковариантной форме, но ещё использовать метрическую теорию относительности (МТР) [1]. В КТГ гравитация является реальной физической силой, а поле гравитации имеет свой собственный тензор энергии-импульса. В отличие от этого, в ОТО гравитация сводится к геометрическому искривлению пространства-времени и к метрическому полю, энергия которого не может быть определена однозначно. Другим следствием является то, что в КТГ можно рассматривать гравитационное излучение любого тела, исходя из уравнения его движения. Для оценки мощности излучения, носящего векторный характер и имеющего дипольную компоненту, необходимо интегрировать вектор потока энергии по поверхности, окружающей тело. В ОТО исходят из тензорной природы метрического поля, берут в учёт сразу все тела рассматриваемой материальной системы, и потому основой гравитационного излучения оказывается лишь квадрупольная компонента.

 

Лоренц-инвариантная теория гравитации

Согласно аксиоматике ЛИТГ [1], каждая движущаяся масса создаёт вокруг себя не только напряжённость гравитационного поля , но и поле кручения . Уравнения гравитационного поля в ЛИТГ по своей форме подобны уравнениям Максвелла для электромагнитного поля (смотри максвеллоподобные гравитационные уравнения и самосогласованные гравитационные константы), при этом   соответствует напряжённости электрического поля , а  подобно индукции магнитного поля . С помощью  и  определяются плотность энергии гравитационного поля, вектор потока энергии поля (вектор Хевисайда), тензор гравитационного поля, тензор энергии-импульса гравитационного поля. Связь между двумя компонентами  и  гравитационного поля приводит к эффекту гравитационной индукции.

В ЛИТГ используются не только напряжённости, но и потенциалы гравитационного поля – скалярный потенциал  и векторный потенциал . Скалярный и векторный потенциалы образуют гравитационный 4-потенциал. Каждая из величин , ,  и  может быть определена из соответствующего волнового уравнения, решением которого является интеграл по пространственному объёму, с учётом времени запаздывания распространения гравитационного воздействия от движущейся массы до точки наблюдения.

В рамках ЛИТГ ставится [6] и разрешается [7] проблема 4/3, связанная с массой-энергией гравитационного поля. Данная проблема заключается в неравенстве массы-энергии поля, находимой через плотность энергии вокруг движущегося тела, и массы-энергии, находимой через поток энергии (импульс) гравитационного поля. В специальной теории относительности имеется формула, связывающая энергию и импульс тела с его массой. Данная формула остаётся справедливой, если в массе тела учесть вклад массы-энергии собственного гравитационного поля тела. В этом случае в релятивистской энергии и в импульсе тела появляются добавки, зависящие как от скорости движения, так и от гравитационной энергии тела.

 

Особенности ковариантной теории гравитации

Уравнения КТГ отличаются от уравнений ЛИТГ, поскольку они действительны не только для пространства Минковского, но и для риманова пространства. В КТГ применяется та же идея, что и в ОТО и в других метрических теориях: предполагается, что в любой ускоренной и потому неинерциальной системе отсчёта пространство-время искривляется. Степень искривления пространства-времени в каждой точке пространства характеризуется тензором кривизны, являющимся функцией метрического тензора, и зависит от тензоров энергии-импульса вещества и поля в этой точке. Математически это выражается в уравнении Гильберта-Эйнштейна для метрики. В отличие от ОТО, в КТГ в правую часть этого уравнения включён тензор энергии-импульса гравитационного поля. Тем самым гравитационное поле становится самостоятельным источником искривления пространства-времени, как вещество и электромагнитное поле. КТГ может быть построена на аксиоматической основе [1], [8].

В структуру КТГ входят уравнения трёх типов – для определения метрики; для вычисления напряжённостей и потенциалов гравитационного и электромагнитного полей; для нахождения движения вещества под действием полей и механических напряжений. В искривлённом пространстве-времени компоненты метрического тензора становятся функциями пространственных координат и времени, что позволяет описать дополнительные изменения размеров и промежутков времени, появляющиеся в ускоренных системах отсчёта по сравнению с инерциальными системами отсчёта. При записи уравнений КТГ используются определения 4-силы, оператора производной по собственному времени, инвариантной энергии, принцип суммирования энергий.

Все уравнения КТГ могут быть выведены из принципа наименьшего действия [9]. При этом находится смысл космологической постоянной – она оказывается пропорциональной массе  вещества рассматриваемой системы, взятой без учёта массы-энергии гравитационного и электромагнитного полей. В отличие от ОТО, гамильтониан в КТГ содержит члены, связанные с энергией гравитационного поля [10].

Выражение для гамильтониана получается в двух формах – либо через 4-скорость, либо через обобщённый 4-импульс. Путём введения в теорию обобщённой 4-скорости  можно добиться упрощения при записи лагранжиана и гамильтониана, кроме этого произведение  задаёт обобщённый 4-импульс. Другим нововведением является 4-вектор , в котором гамильтониан является времяподобной компонентой. Записанный с ковариантным индексом, 4-вектор  оказывается 4-вектором энергии-импульса, задавая релятивистскую энергию и импульс вещества с учётом вклада от имеющихся гравитационных и электромагнитных полей. Существует также альтернативный способ вычисления 4-вектора энергии-импульса, связанный с интегрированием по движущемуся объёму времяподобных компонент тензоров энергии-импульса вещества и полей.

 

Следствия теории

КТГ предсказывает существование трёх видов массы тела: масса  есть сумма масс частей тела, разнесённых на бесконечность, что позволяет исключить вклад в массу от массы-энергии макроскопических гравитационных и электромагнитных полей от вещества тела; масса  определяет инертные и гравитационные свойства тела и является релятивисткой массой; масса  тела и соответствующая этой массе плотность вещества входят в лагранжиан и в гамильтониан. В ОТО используются обычно две массы,  и  , причём масса  трактуется как масса покоя вещества без учёта энергии полей.

Согласно КТГ, в отсутствие электромагнитного поля соотношение между массами таково:  , причём выполняется соотношение: . Это позволяет понять противоречие, возникающее при трактовке массы. В частности, в ОТО исходят из массы , добавляя к которой массу-энергию гравитационного поля, получают массу . Так как масса-энергия гравитационного поля отрицательна, то получается соотношение для масс: . В КТГ исходят из массы , из которой следует вычитать массу-энергию гравитационного поля, чтобы получить массу . Это приводит к неравенству . Необходимость вычитания энергий поля в КТГ подтверждается в статьях [7], [9], [11] для различных ситуаций. Интересно, что в КТГ массы  и  могут быть измерены экспериментально, тогда как масса  должна вычисляться.

В КТГ гравитационное поле первично по отношению к метрике, а геометрия пространства-времени подчинена физике явлений. Это приводит к появлению тензора энергии-импульса гравитационного поля в уравнении для метрики, и к усложнению решения для метрического тензора по сравнению с решением в ОТО. Согласно [1], для случая уединённого покоящегося тела в компонентах метрического тензора появляется дополнительный член, обратно пропорциональный четвёртой степени скорости распространения гравитации (обычно считают, что данная скорость порядка скорости света). Данный член мал в условиях Солнечной системы, но становится важным для нейтронных звёзд. Особенностью решения для статического случая является зависимость метрического тензора от двух постоянных, которые могут быть найдены из сравнения с экспериментом. Вращение тела приводит к появлению в метрическом тензоре дополнительной постоянной, зависящей от момента импульса тела (подобный эффект в ОТО виден в метрике Керра). Благодаря наличию в решении для метрики неопределённых постоянных коэффициентов, КТГ способна описать любые гравитационные явления и взаимодействия тел, включая сдвиг перигелиев планет, гравитационное красное смещение, замедление времени в гравитационном поле, отклонение движения пробных частиц и квантов поля вблизи массивных тел, прецессию орбит и гироскопов и т.д.

Другое следствие теории связано с различием уравнений движения в ОТО и в КТГ: в первом случае свободное движение пробного тела в гравитационном поле описывается как равенство нулю 4-ускорения тела, что приводит к принципу эквивалентности поля сил инерции и гравитационного поля. В КТГ уравнение движения имеет классический вид: в левой части уравнения находится полная производная от импульса по собственному времени, а в правой части стоит сумма гравитационной и электромагнитной сил. Следует заметить, что плотность гравитационной (электромагнитной) силы определяется либо как произведение гравитационного (электромагнитного) тензора на плотность соответствующего массового (электрического) 4-тока, либо как дивергенция соответствующего тензора энергии-импульса, взятого с отрицательным знаком. В [1] обращается внимание на то, что различие уравнения движения КТГ от уравнения в ОТО достаточно для того, чтобы объяснить эффект «Пионера».

 

Метрическая теория относительности

Согласно [1] и [8], МТР строится на основе пяти аксиом и рассматривается как теория, включающая в себя специальную теорию относительности и ту часть ОТО, которая относится к способам преобразования физических величин из одной системы отсчёта в другую. В МТР допускается, что пространственно-временные измерения могут осуществляться не только электромагнитной, но и другими волнами, а также и пробными частицами. Данные волны и частицы могут иметь разную скорость своего распространения и движения, что влияет на результаты пространственно-временных измерений одних и тех же событий в разных системах отсчёта. Примером здесь являются преобразования Лоренца, которые зависят от скорости электромагнитных волн (скорости света) как от параметра. В ОТО компоненты метрического тензора также зависят от скорости света. В МТР используется обобщение принципа эквивалентности в виде принципа локальной эквивалентности энергии-импульса. Всё это означает, что метрика пространства-времени в каждой системе отсчёта полностью зависит от способа её измерения, в том числе от скорости распространения измерительного сигнала и других свойств переносчика сигнала. Например, измерение метрики вокруг массивного тела с помощью безспиновых пробных частиц и частиц со спином даст различные результаты.

Влияние МТР на КТГ заключается в том, что фактически во всех уравнениях КТГ с гравитационными величинами используется не скорость света, а скорость распространения гравитации. Кроме этого, применяется вывод МТР о том, что метрика может зависеть от свойств самих пробных частиц и квантов поля, то есть от свойств материальных тел, в пределах которых отыскивается метрика, и от способа и скорости их движения.

 

Сильная гравитация

Согласно бесконечной вложенности материи и SPФ-симметрии, на каждом основном уровне материи действует своя собственная гравитация. Предполагается, что на уровне атомов действует сильная гравитация, постоянная сильной гравитации отличается от обычной гравитационной постоянной, а уравнениями сильной гравитации являются уравнения КТГ. Сильная гравитация призвана объяснить причину энергии покоя, структуру и целостность элементарных частиц, сильное взаимодействие между частицами [1], [12].

 

Ссылки

1.     Федосин С.Г. Физические теории и бесконечная вложенность материи. Пермь, 2009, 842 стр., Табл. 21, Ил.41, Библ. 289 назв. ISBN 978-5-9901951-1-0.

2.     Федосин С.Г. Физика и философия подобия от преонов до метагалактик. Пермь, Стиль-МГ, 1999, 544 стр., Табл.66, Ил.93, Библ. 377 назв. ISBN 5-8131-0012-1.

3.     Fedosin S.G. Electromagnetic and Gravitational Pictures of the World. Apeiron, 2007, Vol. 14, No. 4, P. 385–413; статья на русском языке: Электромагнитная и гравитационная картины мира.

4.     Федосин С.Г. Современные проблемы физики. В поисках новых принципов, М: Эдиториал УРСС, 2002, 192 стр., Ил.26, Библ. 50 назв. ISBN 5-8360-0435-8.

5.    Fedosin S.G. Model of Gravitational Interaction in the Concept of Gravitons. Journal of Vectorial Relativity, 2009, Vol. 4, No. 1, P.1–24; статья на русском языке: Модель гравитационного взаимодействия в концепции гравитонов.

6.     Fedosin S.G. Mass, Momentum and Energy of Gravitational Field. Journal of Vectorial Relativity, 2008, Vol. 3, No. 3, P.30–35; статья на русском языке: Масса, импульс и энергия гравитационного поля.

7.     Федосин С.Г. Энергия, импульс, масса и скорость движущегося тела. 12 июня 2011; Fedosin S.G. Energy, Momentum, Mass and Velocity of a Moving Body. vixra.org, 13 Jun 2011.

8.     Федосин С.Г. Общая теория относительности, метрическая теория относительности и ковариантная теория гравитации. Аксиоматизация и критический анализ. 27 марта 2011; Fedosin S.G. The General Theory of Relativity, Metric Theory of Relativity and Covariant Theory of Gravitation: Axiomatization and Critical Analysis. vixra.org, 26 Mar 2011.

9.    Fedosin S.G. The Principle of Least Action in Covariant Theory of Gravitation. Hadronic Journal, 2012, Vol. 35, No. 1, P. 35–70; статья на русском языке: Принцип наименьшего действия в ковариантной теории гравитации.

10. Fedosin S.G. The Hamiltonian in Covariant Theory of Gravitation. Advances in Natural Science, 2012, Vol. 5, No. 4, P. 55–75; статья на русском языке: Гамильтониан в ковариантной теории гравитации.

11. Fedosin S.G. The Principle of Proportionality of Mass and Energy: New Version. Caspian Journal of Applied Sciences Research, 2012, Vol. 1, No 13, P. 1–15; статья на русском языке: Принцип пропорциональности массы и энергии: новая версия.

12. Fedosin S.G. The Radius of the Proton in the Self-consistent Model. Hadronic Journal, 2012, Vol. 35, No. 4, P. 349363; статья на русском языке: Радиус протона в самосогласованной модели.

 

Источник: http://sergf.ru/es.htm

На научный сайт