In English

Метрическая теория относительности

Метрическая теория относительности (МТО) — теория, описывающая преобразование физических величин в законах движения, включая законы механики, электродинамики и ковариантной теории гравитации, на основе пространственно-временных отношений в произвольных системах отсчёта. Частными случаями МТО являются специальная теория относительности (СТО) и расширенная специальная теория относительности (РСТО) в пределе слабого поля и инерциальных систем отсчёта, а также общая теория относительности (ОТО) в части, относящейся к преобразованию физических величин из одной системы отсчёта в другую. В сферу действия МТО включаются также системы отсчёта, в которых скорость течения времени как скорость однотипных движений отличается за счёт сдвига вдоль оси масштабного измерения.

Создание МТО

Анализ понятия относительности в физике и необходимость преобразования физических величин между разными системами отсчёта привели вначале к преобразованиям Галилея в механике, а затем к преобразованиям Лоренца в СТО, пригодным уже и для механических и для электромагнитных величин. Как показывается в лоренц-инвариантной теории гравитации (ЛИТГ), в инерциальных системах отсчёта преобразованиям Лоренца удовлетворяют и гравитационные величины.

Переход от относительности СТО в относительность произвольных систем отсчёта был осуществлён в самом начале развития ОТО. Особенностью в ОТО является то, что преобразование величин от одной системы отсчёта к другой производится с помощью соответствующей 4-мерной тензорной функции преобразования, компонентами которой являются частные производные, связывающие время и координаты обеих систем отсчёта. ОТО является метрической теорией, так что при преобразованиях физических величин принимает участие и метрический тензор искривлённого пространства-времени.

Следующим шагом стало развитие расширенной специальной теории относительности (РСТО), показавшей, что аксиома СТО о постоянстве скорости света во всех системах отсчёта может быть сама выведена из другого набора исходных аксиом. ^[1] При этом в РСТО получаются те же самые формулы, что и в СТО.

МТО описана в трудах Сергея Федосина. ^[2] Характерной чертой МТО является то, что она вводит понятие о различных волновых представлениях явлений. События могут регистрироваться не только с помощью электромагнитных, но и других волн, например, гравитационных. ^[3] Если эти волны имеют различающиеся скорости своего распространения, то это следует учитывать во всех формулах преобразований физических величин от одной системы отсчёта к другой.

Согласно МТО, постоянство скорости света, её независимость от скорости движения источника света и от скорости наблюдателя является следствием принятой в СТО процедуры измерений пространственно-временных параметров, таких как расстояния между пространственными точками и промежутки времени между событиями. Синхронизация часов в разных точках и измерения длины в СТО осуществляются дистанционно с помощью волны и всегда подразумевают возвращение волны в точку, откуда она была первоначально отправлена в виде сигнала. Волна проходит в пространстве замкнутый путь, так что как бы ни менялась абсолютная скорость волны относительно движущегося источника, усреднённая на пути вперёд и назад скорость волны получается равной скорости света в той покоящейся среде, где движется источник.

Фактически же скорость волны на разных участках пути относительно источника не одинакова. Для определения абсолютной скорости волны относительно движущегося источника необходимо рассматривать незамкнутые пути при распространении волны. Таковы например известные опыты по измерению температуры космического микроволнового фонового излучения, приходящего на Землю с разных направлений, и показывающие на основе эффекта Доплера абсолютную скорость движения Земли относительно этого излучения, порядка 600 км/c в направлении созвездия Льва. ^[4]

Можно также взять геостационарный спутник, излучающий волну в одну сторону в направлении телескопа на поверхности Земли, с фиксированным расстоянием между передатчиком и приёмником. Земля вместе с этим спутником вращается вокруг Солнца, Солнечная система вращается вокруг центра Галактики, а сама Галактика двигается относительно изотропной системы отсчёта, в которой скорость света одинакова по всем направлениям. При наблюдении спутника следует учитывать эффект аберрации, который оказывается зависящим от абсолютной скорости движения Земли относительно изотропной системы отсчёта. Эксперименты показывают орбитальную скорость Земли вокруг Солнца и абсолютную скорость Солнечной системы, порядка 600 км/c, и направление скорости, достаточно близкое к оси диполя микроволнового фонового излучения.^{[5] [6]}

Другим примером являются опыты Стефана Маринова по измерению скорости света от лазеров с помощью вращающихся дисков с малыми отверстиями в них. ^[7] ^[8] В этих опытах измеряемая скорость света колебалась в зависимости от суточного цикла вращения Земли и соответствующего изменения положения измерительной установки в пространстве и изменения направления распространения света. Для абсолютной скорости Земли было получено значение около 360 км/с.

Анализ опыта Майкельсона на основе идей МТО привёл Федосина к следующей зависимости абсолютной скорости света в интерферометре: ^[2]

$~c_{\varphi } = \frac{c \sqrt{1-V^2 / c^2} } {1-\frac {V}{c}\cos \varphi },$

где $~ \varphi$ – угол между направлением скорости луча света и направлением скорости движения относительно интерферометра изотропной системы отсчёта, в которой скорость света одинакова по всем направлениям. Скорость не равна нулю, поскольку интерферометр вместе с Землёй движется относительно изотропной системы отсчёта, и предполагается, что полного увлечения эфира Землёй нет. Для сравнения, у Маринова при тех же условиях движения системы для скорости света получается следующее: ^[9]

$~c_{\varphi } = \frac{c } {1-\frac {V}{c}\cos \varphi }$ .

В акустическом эксперименте Майкельсона-Морли, ^[10] для измерения расстояний использовалась не электромагнитная, а звуковая волна от ультразвукового дальномера. Дальномер был закреплён на движущейся машине и набегающий воздух имел возможность менять скорость звука при его распространении вперёд и назад. Результаты эксперимента могут трактоваться так же, как в специальной теории относительности, то есть с привлечением эффектов сокращения продольных размеров и замедления времени. Оба эффекта являются следствием измерений с помощью отражённой волны, возвращающейся в исходную точку.

Постулаты

В состав МТО входят пять постулатов (предположений, принимаемых без доказательства):

1. Свойства используемого пространственно-временного многообразия в той или иной системе отсчёта зависят от свойств пробных тел или волн, с помощью которых осуществляются пространственно-временные измерения в данной системе отсчёта. Важнейшим свойством пробных тел или волн является скорость их распространения , поскольку она фигурирует в формулах как мера скорости других тел и запаздывания получения информации при дистанционных измерениях.

2. Геометрические свойства пространства-времени фиксируются соответствующим математическим объектом, являющимся функцией пространственно-временных координат системы отсчёта. Для широкого класса систем отсчёта подходящим математическим объектом является невырожденный четырёхмерный симметричный метрический тензор второго ранга $~ g_{ik}$ , компонентами которого являются скалярные произведения единичных векторов осей координат выбранной системы отсчёта. Тензор $~ g_{ik}$ позволяет находить любые инварианты, связанные с 4-векторами и тензорами.

3. Квадрат интервала между двумя близкими событиями, понимаемый как свёртка метрического тензора $~ g_{ik}$ с произведением дифференциалов координат $~ dx^{i} \ dx^{k},$ является инвариантом, мерой собственного динамического времени $~ \tau$ движущейся частицы, и не зависит от выбора системы отсчёта: $~ds^2 =c^2 (d \tau)^2 = g_{ik}\ dx^{i} \ dx^{k}= g'_{ik}\ dx^{'i} \ dx^{'k}= ds^{'2}.$
Квадрат интервала для двух близких событий равен нулю, если эти события связаны с распространением пробных тел или волн, с помощью которых осуществляются пространственно-временные измерения и фиксация метрики.

4. Физические свойства вещественной материи и полей, включая гравитационное поле, в той или иной системе отсчёта задаются соответствующими тензорами плотности энергии-импульса. Существует математическая функция от метрического тензора $~ g_{ik}$ , находимая по определённым правилам, и пропорциональная суммарному тензору энергии-импульса полей, действующих в данной системе отсчёта. В простейшем случае такой функцией является тензор, находящийся в левой части уравнения для метрики: $~ R_{ik} - \frac{1} {4 }g_{ik}R = \frac{8 \pi G \beta }{ c^4} T_{ik},$
где $~ R_{ik}={R^n}_{ink}$ – тензор Риччи, являющийся свёрткой тензора кривизны Римана, $~ R=R_{ik}g^{ik}$ – скалярная кривизна, $~ g^{ik}$ – метрический тензор с контравариантными индексами, $~ \beta$ – коэффициент, подлежащий определению при сравнении с экспериментом (в ОТО этот коэффициент равен 1), – гравитационная постоянная. Для тензора энергии-импульса общего поля $~ T_{ik}$ можно записать: ^[11]

$~ T^{ik}= k_1W^{ik}+ k_2U^{ik}+ k_3B^{ik}+ k_4P^{ik} + k_5Q^{ik}+ k_6 L^{ik}+ k_7A^{ik}+ cross \quad terms,$

где $~ k_1{,} k_2{,} k_3{,} k_4{,} k_5{,} k_6{,} k_7$ – некоторые коэффициенты, $~ W^{ik}$ – тензор энергии-импульса электромагнитного поля, $~ U^{ik}$ – тензор энергии-импульса гравитационного поля, $~ B^{ik}$ – тензор энергии-импульса поля ускорений, $~ P^{ik}$ – тензор энергии-импульса поля давления, $~ Q^{ik}$ – тензор энергии-импульса поля диссипации, $~ L^{ik}$ – тензор энергии-импульса поля сильного взаимодействия, $~ A^{ik}$ – тензор энергии-импульса поля слабого взаимодействия.

Уравнение для метрики осуществляет связь между геометрическими свойствами используемого пространственно-временного многообразия, с одной стороны, и физическими свойствами имеющегося вещества и действующих полей, с другой стороны. Ковариантная производная, действующая на обе части уравнения для метрики, обращает их в нуль. Это фиксирует свойства тензора в левой части уравнения для метрики, и одновременно задаёт уравнение движения вещества под действием полей.

5. Имеются дополнительные условия, с помощью которых задаётся необходимое для расчётов количество соотношений для сдвигов и поворотов сравниваемых систем отсчёта, скоростей их движения друг относительно друга, с учётом свойств симметрии систем отсчёта.

Сравнение постулатов МТО с постулатами общей относительности ОТО показывает, что последние являются частным случаем постулатов МТО. ^[11] ^[12]

Следствия

Постулаты МТО призваны обобщить все возможные пути, с помощью которых в рамках метрических теорий пространства-времени можно осуществлять взаимосвязи между различными системами отсчёта и находить соответствующие физические величины.

Для инерциальных систем отсчёта, по определению движущихся с постоянной скоростью, метрический тензор постоянен и не зависит от координат и времени. Под действием сил и полей на систему отсчёта в ней возникают ускорения и система становится неинерциальной. Одновременно с этим происходит искривление движения любых пробных тел и волн относительно данной системы отсчёта, поскольку действие силы (полей) на систему отсчёта и на пробные тела или волны как правило неодинаково из-за различия в их скоростях и ускорениях. При этом скорость пробных тел и волн в ускоренной системе отсчёта становится функцией времени, координат, внутренних параметров системы отсчёта типа массы и размеров системы. Искривление движения пробных тел или волны, с помощью которых осуществляются измерения, воспринимается наблюдателем в ускоренной системе отсчёта как искривление пространства-времени. Оно может быть описано как зависимость метрического тензора от координат и времени.

На основании аксиомы 3 МТО можно сравнивать между собой различные системы отсчёта с известными метрическими тензорами. Так, сравнение двух несовпадающих инерциальных систем отсчёта позволяет прийти к формуле сложения скоростей и преобразованиям Лоренца для координат и времени в СТО. Этого оказывается достаточно для построения специальной теории относительности. С точки зрения четырёхмерного векторно-тензорного формализма, из равенства квадрата интервала, выраженного через время и координаты двух различных систем отсчёта, можно определить матрицу для преобразования любого 4-вектора (тензора) из одной системы отсчёта в соответствующий 4-вектор (тензор) другой системы отсчёта. При этом в соответствии с аксиомой 5 следует вводить дополнительные условия, необходимые для вывода преобразований координат и времени от одной системы отсчёта к другой. Типичным условием является то, что значение скорости систем отсчёта друг относительно друга с точностью до знака одно и то же в каждой системе отсчёта.

Так же как и в ОТО, согласно аксиоме 4 эффективная кривизна пространства-времени определяется всеми источниками массы-энергии, в том числе и массой-энергией имеющихся в системе полей различных видов (поскольку именно они в первую очередь влияют на распространение пробных тел и волн). Соответственно, в каждой системе отсчёта из уравнений для метрики может быть найден свой метрический тензор. Поскольку пробные тела и волны, используемые для пространственно-временных измерений, могут существенно отличаться друг от друга, то согласно аксиом 1 и 2 метрический тензор становится функцией свойств пробных тел или волн. Например, можно представить метрику зависящей от электрического заряда пробных тел или от скорости волны. В отличие от ОТО, в МТО гравитационное поле тела также является источником массы-энергии при определении метрики.

Аксиома 3 позволяет из условия равенства нулю интервала находить зависимость скорости пробных тел и волн, используемых для пространственно-временных измерений, относительно ускоренной системы отсчёта, в зависимости от координат и времени системы отсчёта. Поскольку из аксиомы 4 вытекает возможность определения метрического тензора через известный тензор энергии-импульса системы, то отсюда вытекает принцип локальной эквивалентности энергии-импульса: «В ускоренной системе отсчёта метрика локально зависит не от вида действующей силы, вызывающей данное ускорение, а от конфигурации этой силы в пространстве-времени системы отсчёта, определяемой тензором энергии-импульса».

Данный принцип является обобщением принципа эквивалентности Эйнштейна, по которому исходя из равенства гравитационной и инертной масс ускорение в гравитационном поле может быть приравнено к ускорению от силы инерции в отношении их действия на физические процессы. В принципе локальной эквивалентности энергии-импульса подчёркивается, что искривление пространства-времени не является просто олицетворением поля гравитации, как это считают в ОТО. Скорее эффективное искривление пространства-времени есть следствие любых имеющихся в системе отсчёта полей и действующих сил, а сама метрика существует даже в отсутствие гравитации. Кроме этого показывается, что для описания эквивалентных явлений следует пользоваться не равенством действующих сил или ускорений, как в ОТО в принципе эквивалентности, а равенством формы тензоров энергии-импульса, имеющихся в сравниваемых системах, и приводящих к одной и той же форме метрического тензора.

В МТО поле гравитации является лишь одним из видов полей, имеющихся в природе, и вызывающих изменение метрики по сравнению с её видом в инерциальных системах отсчёта. В МТО также допустимо производить пространственно-временные измерения в той или иной системе отсчёта с помощью собственных пробных тел или волн. Это подразумевает, что для математического определения метрики в данном представлении необходимо выражать эффективный тензор энергии-импульса также через характеристики данных пробных тел или волн. Например, для электромагнитной волны основными характеристиками полагаются её скорость в вакууме, равенство массы покоя, заряда и магнитного момента волны нулю. Пренебрегается также импульсом и моментом импульса волны при проведении измерений в системе.

Важнейшим выводом МТО является то, что зависимость метрики от вида используемых пробных тел и волн означает отсутствие какого-то единого пространства-времени для каждой системы отсчёта. Таким образом, сведение физической системы только лишь к какой-нибудь одной избранной геометрии пространства-времени является неполным для описания системы – геометрия не может полностью заменить физику явлений. Поэтому и геометрия ОТО, базирующаяся на измерениях с помощью электромагнитных волн, не может считаться достаточной для полного описания физических систем. Например, как только в системе у частиц появляются заряды или спины, так ранее найденная в ОТО метрика для незаряженных частиц становится непригодной для описания свободного движения заряженных и вращающихся частиц.

Эффекты МТО

Поскольку СТО и ОТО являются частью МТО, то для МТО имеют место классические релятивистские эффекты, к которым относятся:

замедление времени в движущихся системах отсчёта (абсолютный эффект).
гравитационное замедление времени в системах отсчёта, находящихся в гравитационном поле (абсолютный эффект).
сокращение линейных размеров в движущихся системах отсчёта (кажущийся эффект).
сокращение размеров вдоль градиента гравитационного поля (кажущийся эффект для внешнего наблюдателя).
изменение скорости света в неоднородном гравитационном поле.
гравитационное красное смещение длины волны.
прецессия перигелиев планет.
дополнительное отклонение волн и пробных частиц вблизи массивных тел за счёт воздействия гравитационного поля на метрику пространства-времени и её отличия от евклидового вида.

Усовершенствование техники измерений и использование космических спутников позволили измерить ряд предсказанных ранее орбитальных и спиновых эффектов, таких как спиновая и орбитальная прецессии в эффекте Лензе-Тирринга, геодезическая прецессия, и т.д.

Расчёт метрики внутри равномерно ускоряемой системы отсчёта приводит к новым эффектам. В такой системе отсчёта ход часов становится зависимым как от местоположения часов, так и от времени действия ускорения, изменяющего скорость движения. ^[2] В ускоренной системе отсчёта возможен случай, когда время идёт быстрее, чем в инерциальной системе отсчёта. Кроме этого, происходит визуальное удлинение тел вдоль направления ускорения, сокращение поперечных размеров и деформация формы тел. С учётом этого становится возможным более точно описать так называемый парадокс близнецов.

Ссылки

Федосин С.Г. Современные проблемы физики. В поисках новых принципов, М: Эдиториал УРСС, 2002, ISBN 5-8360-0435-8, 192 стр., Ил.26, Библ. 50 назв.
Федосин С.Г. Физические теории и бесконечная вложенность материи. Пермь, 2009, 844 стр., Табл. 21, Ил.41, Библ. 289 назв. ISBN 978-5-9901951-1-0.
Fedosin S.G. Electromagnetic and Gravitational Pictures of the World. Apeiron, 2007, Vol. 14, No. 4, P. 385-413 ; статья на русском языке: Электромагнитная и гравитационная картины мира.
George F. Smoot. Cosmic microwave background radiation anisotropies: their discovery and utilization. Nobel Lecture, December 8, 2006.
Штырков E.И. Измерение параметров движения Земли и Солнечной системы. Вестник КРАУНЦ. Серия науки о Земле, 2005, № 2, Выпуск № 6 , стр. 135-143.
Eugene I. Shtyrkov. Observation of Ether Drift in Experiments with Geostationary Satellites. Proceedings of the NPA, 2005, Vol.2, No 1, P. 201-205.
Маринов С. Экспериментальные нарушения принципов относительности, эквивалентности и сохранения энергии. Физическая мысль России, 1995, № 2.
Marinov S. (2007). New Measurement of the Earth's Absolute Velocity with the Help of the Coupled Shutters Experiment. Progress in Physics. 1: 31–37.
Stefan Marinov (1983). The interrupted 'rotating disc' experiment. Journal of Physics A. 16: 1885–1888.
Feist N. Acoustic Michelson-Morley Experiment. Proceedings of the NPA, 2010, Vol. 6, P. 1–4.
Fedosin S.G. The Concept of the General Force Vector Field. OALib Journal, Vol. 3, P. 1-15 (2016), e2459. http://dx.doi.org/10.4236/oalib.1102459; статья на русском языке: Концепция общего силового векторного поля.
Федосин С.Г. Комментарии к книге: Физические теории и бесконечная вложенность материи, Пермь, 2009, 844 стр., Табл. 21, Ил.41, Библ. 289 назв. ISBN 978-5-9901951-1-0.
Fedosin S.G. The General Theory of Relativity, Metric Theory of Relativity and Covariant Theory of Gravitation: Axiomatization and Critical Analysis. International Journal of Theoretical and Applied Physics (IJTAP), ISSN: 2250-0634, Vol.4, No. I (2014), pp. 9-26; статья на русском языке: Общая теория относительности, метрическая теория относительности и ковариантная теория гравитации. Аксиоматизация и критический анализ.