Специальная теория относительности

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»

Специальная теория относительности (СТО) (англ. special theory of relativity; частная теория относительности; релятивистская механика) — теория, описывающая преобразование законов движения, законов механики, электродинамики и лоренц-инвариантной теории гравитации на основе пространственно-временных отношений в инерциальных системах отсчёта, при скоростях движения, которые могут достигать скорости света. В рамках специальной теории относительности классическая механика Ньютона является приближением низких скоростей. Обобщение СТО с учётом влияния электромагнитных и гравитационных полей на наблюдаемые и измеряемые пространственно-временные отношения делается в общей теории относительности (ОТО), а также в метрической теории относительности (МТО). Известна также версия СТО – расширенная специальная теория относительности (РСТО), выведенная в другой аксиоматике и ограничивающая абсолютизацию относительности инерциальных систем отсчёта, присущую СТО.

 

Отклонения в протекании физических процессов, описываемые теорией относительности, от эффектов, предсказываемых классической механикой, называют релятивистскими эффектами, а скорости, при которых такие эффекты становятся существенными — релятивистскими скоростями.

Содержание
  • 1 Создание СТО
    • 1.1 Опыт Майкельсона
  • 2 Постулаты Эйнштейна
  • 3 Постулаты расширенной СТО
  • 4 Сущность СТО
    • 4.1 Четырёхмерный континуум — пространство-время
  • 5 Отношения специальной теории относительности с другими физическими понятиями
    • 5.1 Гравитация
    • 5.2 Классическая механика
    • 5.3 Квантовая механика
  • 6 Эффекты СТО
    • 6.1 Замедление времени
    • 6.2 Сокращение линейных размеров
    • 6.3 «Утяжеление» при движении
  • 7 Комментарии
  • 8 Литература
    • 8.1 Работы основоположников
    • 8.2 Разное
  • 9 Ссылки

Создание СТО

Предпосылкой к созданию теории относительности явилось развитие в XIX веке электродинамики. Результатом обобщения и теоретического осмысления экспериментальных фактов и закономерностей в областях электричества и магнетизма стали уравнения Максвелла, описывающие все проявления электромагнитного поля и его взаимодействие с зарядами и токами.

Другим следствием развития электродинамики стал переход от ньютоновской концепции дальнодействия, согласно которой взаимодействующие на расстоянии тела воздействуют друг на друга через разделяющую их пустоту, причём взаимодействие осуществляется с бесконечной скоростью, т.е. «мгновенно», к концепции близкодействия, предложенной Майклом Фарадеем, в которой взаимодействие передаётся с помощью промежуточных агентов – полей, заполняющих пространство – и при этом встал вопрос о скоростях распространения как взаимодействий, переносимых полями, так и самих полей. Скорость распространения электромагнитного поля в пустоте вытекала из уравнений Максвелла и оказалась постоянной и равной скорости света.

В связи с этим появляется новый вопрос - относительно чего постоянна скорость света? В максвелловой электродинамике скорость распространения электромагнитных волн (при условии измерения этой скорости с помощью электромагнитных часов и положения часов с помощью света) оказалась не зависящей от скоростей движения как источника этих волн, так и наблюдателя. Аналогичной оказалась и ситуация с магнитостатическими решениями, вытекающими из уравнений Максвелла: статические магнитные поля и силы Лоренца, действующие на движущиеся в магнитных полях заряды, зависят от скоростей зарядов по отношению к наблюдателю, т.е. уравнения Максвелла оказались неинвариантными относительно принципа относительности и преобразований Галилея – что противоречило ньютоновской концепции абсолютного пространства классической механики.

Специальная теория относительности была разработана в конце XIX – начале XX века усилиями Г. А. Лоренца, А. Пуанкаре, Д. Лармора и А. Эйнштейна, и затем представлена Г. Минковским в четырёхмерном формализме, объединяющем пространство и время. Вопрос приоритета в создании СТО имеет дискуссионный характер: основные положения и полный математический аппарат теории, включая групповые свойства преобразований Лоренца, в абстрактной форме были впервые сформулированы А. Пуанкаре в работе 1905 г. «О динамике электрона» на основе предшествующих результатов Г. А. Лоренца, а явный абстрактный вывод базиса теории — преобразований Лоренца, из минимума исходных постулатов был дан А. Эйнштейном в практически одновременной работе 1905 г. «К электродинамике движущихся сред». Однако Лармор ещё в 1897 г., до работы Лоренца 1899 г., приходит к преобразованиям Лоренца. Он также  даёт релятивистскую формулу сложения скоростей (смотри Larmor J.J., 1900).

Опыт Майкельсона

Основная статья: Опыт Майкельсона

Основой для создания СТО и предшествующих теорий послужил опыт Майкельсона, который дал результат измерения, неожиданный для классической физики своего времени. Попытка проинтерпретировать этот результат в начале XX века вылилась в пересмотр классических представлений механики, и создание Лоренцом, Пуанкаре и Эйнштейном релятивистских физических теорий.

 Постулаты СТО

СТО полностью выводится на физическом уровне строгости из пяти постулатов (предположений):

  1. Справедлив принцип относительности Пуанкаре-Эйнштейна, являющийся расширением принципа относительности Галилея на все явления.
  2. Скорость света не зависит от скорости движения как источников, так и приёмников во всех инерциальных системах отсчёта. Это позволяет дистанционно произвести однозначную первоначальную синхронизацию всех имеющихся часов как в неподвижной, так и в движущейся системе отсчёта.
  3. Справедливость симметрий относительно поворотов в пространстве-времени Евклида.
  4. Справедливость симметрий относительно сдвигов в пространстве-времени Евклида.
  5. Пространственно-временные измерения осуществляются с помощью электромагнитных волн.

Формулировка второго постулата может быть шире: «Скорость света постоянна во всех инерциальных системах отсчёта», но для вывода СТО достаточно его формулировки, записанной выше. Некоторые постулаты сформулированы явно, а другие предполагаются неявным образом как в работах Эйнштейна, так и Пуанкаре, хотя и в разной степени.

Иногда пятый постулат СТО записывают как синхронизацию часов по А. Эйнштейну, но принципиального значения это не имеет: при различных условиях синхронизации изменяется математическое описание экспериментальной ситуации без изменения предсказываемых и измеряемых эффектов. Пятый постулат СТО является ключевым, так как без него скорость света не смогла бы появиться в преобразованиях Лоренца для координат и времени и в других формулах.

Раньше можно было встретить утверждение о том, что СТО обосновывает существование скорости света как предельной скорости распространения сигналов. Естественно, что это не может быть доказано в рамках СТО, которая не является теорией о распространении сигналов, а лишь использует свет в процессе измерений.

Постулаты расширенной СТО

Анализ постулатов и результатов СТО показывает следующее. Все инерциальные системы отсчёта в СТО являются полностью эквивалентными. Все эффекты СТО в конечном итоге являются следствием того, что скорость света ограничена. Преобразования Лоренца могут быть выведены разными способами, в разной аксиоматике, в том числе путём использования представлений о математических группах.

Однако стандартная аксиоматика СТО является слишком жёсткой. Она крайне релятивистична, доводя принцип относительности инерциальных систем отсчёта до абсолюта. Из её постулатов нельзя представить себе существование хотя бы одной каким-то образом выделенной инерциальной системы. Принцип независимости скорости света парадоксален и потому с трудом играет роль исходной аксиомы СТО. Действительно, аксиомой, по определению, считается утверждение, не требующее доказательства ввиду своей очевидности. Но с самого начала принцип независимости скорости света от скорости наблюдателя был малопонятен и плохо сочетался с принципом относительности (следует отдать здесь должное гениальным первооткрывателям СТО).

В то же время, до сих пор остаётся неизвестной истинная причина постоянства скорости света в вакууме. Также не определена структура физического вакуума, в котором распространяются электромагнитные волны. Являются ли кванты света самостоятельными автономными объектами, движущимися по инерции в пустом пространстве, или они всё-таки переносят свою энергию и импульс через колебания среды вакуума посредством волнового взаимодействия? Как бы то ни было, теория должна иметь возможность учесть любые эффекты взаимодействия вакуума как некоторой среды с электромагнитным полем и с веществом. Не исключены также и перекрёстные эффекты при движении тел в вакууме, когда внутри этих тел распространяется электромагнитная волна, а вещество тел взаимодействует с вакуумом. Однако стандартная аксиоматика СТО не позволяет учесть подобные эффекты – эфира в СТО, как известно, нет из-за крайней релятивистичности теории. Поэтому в СТО нельзя и говорить о сущностном влиянии вакуума на распространение электромагнитных волн.

В аксиоматике расширенной СТО находятся внутренне непротиворечивые, логически понятные аксиомы теории, преодолевается абсолютизация релятивизма, расширяются возможности теории в описании действительности, с сохранением всех ранее достигнутых в СТО результатов, многократно проверенных на практике. [1]

В расширенной специальной теории относительности (РСТО) система аксиом имеет следующий вид:

  1. Выполнение принципа относительности (если все материальные тела физической системы привести в состояние свободного и равномерного прямолинейного движения относительно системы, условно называемой покоящейся, то явления в движущейся системе отсчёта для сопутствующего наблюдателя будут выглядеть так же, как в покоящейся системе отсчёта для неподвижного в ней наблюдателя).
  2. Существует такая изотропная система отсчёта, в которой скорость распространения света одинакова по всем направлениям и не зависит от скорости излучателя света.
  3. Справедливость симметрий относительно поворотов в пространстве-времени Евклида. В частности, при движении системы отсчёта оси координат считаются остающимися параллельными осям неподвижной системы отсчёта. Также подразумевается независимость скорости света от направления его распространения в поперечном направлении относительно скорости движения инерциальной системы отсчёта.
  4. Справедливость симметрий относительно сдвигов в пространстве-времени Евклида. Это означает линейность преобразований координат и времени из одной инерциальной системы отсчёта в другую (все координаты в преобразованиях входят в первой степени, члены с более высокими степенями отсутствуют). Кроме этого считается, что поперечная длина стержня не зависит от знака скорости перемещения этого стержня, а определяется абсолютным значением скорости.
  5. Пространственно-временные измерения осуществляются с помощью электромагнитных волн.

По сравнению с СТО, в РСТО делается замена второго постулата СТО о независимости скорости света для любого наблюдателя на аксиому об изотропности пространства. В результате, формулы СТО и его постулат о постоянстве скорости света для всех наблюдателей оказываются выведенными в другой аксиоматике, исходя из РСТО.

Но в чём же ещё заключается преимущество РСТО перед СТО? Для ответа на этот вопрос рассматривается распространение света внутри движущихся тел. В системе отсчёта S’, где тело покоится, скорости света внутри тела  с3  и  с4 в противоположных направлениях оси Х’ зависят от абсолютного показателя преломления и теоретически могут зависеть ещё от направления и величины скорости движения тела в изотропной системе отсчёта S0 . Последнее вытекает из того, что движение тела в  S0  может изменить скорости распространения света внутри тела, например, подобно эффекту увлечения эфира. С точки зрения  S0 , скорости света внутри тела будут равны  с5  и  с6. Из вычислений возникают соотношения между направленными в одну сторону скоростями  с4  и  с6,  с3  и  с5. Эти соотношения при упрощающих предположениях переходят в стандартные формулы сложения скоростей в опыте Физо, когда движущаяся вода увлекает свет и эффективно увеличивает его скорость. Но если не делать никаких упрощений, РСТО предполагает возможность появления дополнительных эффектов, за счёт неравенства скоростей  с3  и  с4. Такое неравенство скоростей вполне возможно при больших скоростях или ускорениях движения тела в изотропной системе отсчёта. Подобных предсказаний СТО сделать не может, ввиду излишней жёсткости своих постулатов.

За счёт возможного влияния физического вакуума на показатели преломления света, измерения внутри движущихся и ускоряющихся тел могут привести к другим результатам по сравнению с внешними измерениями промежутков времени и длин этих же тел и по сравнению с измерениями внутри покоящихся в изотропной системе тел. Поскольку фазовая скорость света внутри материальных тел зависит от абсолютного показателя преломления ~n, то через этот показатель и должно проявляться влияние физического вакуума. В теории РСТО преобразования координат и времени имеют вид:

~x= \frac{x'+Vt'} {\sqrt{1- (n+ \omega \frac {dn}{d\omega})^2V^2/c^2} }, y=y', z=z',

 

~t=\frac{t'+ (n+ \omega \frac {dn}{d\omega})^2V x'/c^2} {\sqrt{1- (n+ \omega \frac {dn}{d\omega})^2V^2/c^2}}.\qquad\qquad (1)

В веществе показатель преломления зависит от угловой частоты волны ~\omega  согласно формуле:

~n=c k/\omega, \qquad\qquad (2)

причём волновое число  ~k=2 \pi / \lambda  также является функцией от  ~\omega  (здесь ~\lambda  есть длина волны). В общем случае в преобразования Лоренца вместо скорости распространения света в вакууме следует подставить групповую скорость света в веществе, равную с учётом (2):

~c_m= \frac { d \omega }{dk}= \frac {c}{ n+ \omega \frac {dn}{d \omega}}.

Это приводит к преобразованиям (1), отличающимся от частных преобразований Лоренца введением абсолютного показателя преломления ~n и его производной по угловой частоте волны  ~\frac {dn}{d \omega}, с целью учёта скорости электромагнитной волны в веществе любого вида.


В РСТО допускается, что пространственно-временные измерения могут производиться не только с помощью электромагнитных, но и гравитационных (или иных) волн. [2] Это означает возможность введения в преобразования Лоренца и в другие формулы СТО вместо скорости света скорости волны, с помощью которой производятся измерения. В результате выбора той или иной волны соответственно изменяется ход наблюдаемых явлений, по-другому интерпретируются результаты экспериментов.

Сущность СТО

Следствием постулатов СТО являются преобразования Лоренца, заменяющие собой преобразования Галилея для нерелятивистского, «классического» движения. Эти преобразования связывают между собой координаты и времена одних и тех же событий, наблюдаемых из различных инерциальных систем отсчёта.

В СТО видоизменяются также и законы динамики. Так, можно вывести, что второй закон Ньютона, связывающий силу и ускорение, должен быть модифицирован при скоростях тел, близких к скорости света. Кроме того, можно показать, что и выражение для импульса и кинетической энергии тела имеет более сложную зависимость от скорости, чем в нерелятивистском случае.

Специальная теория относительности получила многочисленные подтверждения на опыте и является безусловно верной теорией в своей области применимости. Учёт достижений экспериментальной физики позволяет утверждать, что в пределах своей области применимости – при пренебрежении эффектами гравитационного взаимодействия тел – СТО является справедливой с очень высокой степенью точности (до 10−12 и выше) (см. список литературы). По меткому замечанию Л. Пэйджа «В наш век электричества, вращающийся якорь каждого генератора и каждого электромотора неустанно провозглашает справедливость теории относительности — нужно лишь уметь слушать».

Четырёхмерный континуум — пространство-время

С математической точки зрения, непривычные свойства СТО можно интерпретировать как результат того, что время и пространство не являются независимыми понятиями, а образуют единый четырёхмерный континуум — пространство-время Минковского, которое является псевдоевклидовым пространством. Вращения базиса в этом четырёхмерном пространстве-времени, смешивающие временную и пространственные координаты 4-векторов, выглядят для нас как переход в движущуюся систему отсчета и похожи на вращения в обычном трёхмерном пространстве. При этом естественно изменяются проекции четырёхмерных интервалов между определёнными событиями на временную и пространственные оси системы отсчёта, что и порождает релятивистские эффекты изменения временных и пространственных интервалов. Именно инвариантная структура этого пространства, задаваемая постулатами СТО, не меняется при переходах от одного события к другому, и гарантирует независимость результатов экспериментов от используемой инерциальной системы отсчёта.

Аналог расстояния между событиями в пространстве Минковского, называемый интервалом, при введении наиболее простых координат, аналогичных декартовым координатам трёхмерного пространства, даётся выражением:

~ \Delta s^2 = c^2 \Delta t^2_{} - \Delta x^2 - \Delta y^2 - \Delta z^2 = \eta_{ab} \Delta x^a \Delta x^b,

~ \left\{x^0,x^1,x^2,x^3\right\}=\left\{ct,x,y,z\right\},

~\eta_{ab}=\mathrm{diag}\left\{1,-1,-1,-1\right\}.

Обратите внимание: теоретически «квадрат расстояния» между двумя разными событиями может быть не только положительным, но и отрицательным и даже нулём. Именно незнакоопределённость метрики определяет свойства пространства-времени, делая его геометрию псевдоевклидовой (см. напр. световой конус).

Отношения специальной теории относительности с другими физическими понятиями

Гравитация

Основная статья: Гравитация

 

Для учёта влияния гравитации и электромагнитного поля на результаты измерений разработана теория ОТО как особое расширение теории относительности, в котором допускается кривизна пространства-времени. Следующим шагом стало включение специальной и общей относительности в метрическую теорию относительности (МТО). [3]

Тем не менее, динамика даже в рамках СТО может учитывать гравитационное взаимодействие, пока потенциал гравитационного поля много меньше квадрата скорости света, смотри Лоренц-инвариантная теория гравитации. В некоторых случаях специальная теория относительности перестает работать и в масштабах звёздных и галактических систем, требуя замены на ОТО или МТО. В частности, это необходимо при расчёте явлений в нейтронных звёздах, в ядрах галактик, при попытке распространить теорию относительности на Метагалактику и более крупные объекты.

Классическая механика

Теория относительности входит в существенное противоречие с некоторыми аспектами классической механики. Например, парадокс Эренфеста показывает несовместимость СТО с понятием абсолютно твёрдого тела. Надо отметить, что даже в классической физике предполагается, что механическое воздействие на твёрдое тело распространяется со скоростью звука, а отнюдь не с бесконечной скоростью (как должно быть в воображаемой абсолютно твёрдой среде).

Квантовая механика

Специальная теория относительности (в отличие от общей) полностью совместима с квантовой механикой. Их синтезом является квантовая теория поля. Более того, такое квантовомеханическое явление как спин без привлечения теории относительности не имеет разумного объяснения. Однако обе эти теории вполне независимы друг от друга. Возможно построение как квантовой механики, основанной на нерелятивистском принципе относительности Галилея (см. уравнение Шрёдингера), так и теорий на основе СТО, полностью игнорирующих квантовые эффекты.

Развитие квантовой теории всё ещё продолжается, и многие физики считают, что будущая полная теория ответит на все вопросы, имеющие физический смысл, давая их в пределах как СТО в сочетании с квантовой теорией поля, так и с учётом ОТО. Скорее всего СТО ожидает такая же судьба, как и механику Ньютона — будут точно очерчены пределы её применимости. В то же время такая максимально общая теория пока является очень отдалённой перспективой, и не все учёные считают, что её построение вообще возможно.

Эффекты СТО

К наиболее распространенным эффектам СТО, их ещё называют релятивистскими эффектами, относят:

Замедление времени

Время в движущейся системе отсчета течет медленнее:

t' = t_0 \sqrt{1 - (v/c)^2}\ ,

где ~t_0  - промежуток времени между двумя событиями в движущейся со скоростью ~ v  системе отсчёта, ~t'- промежуток времени между этими же событиями, отсчитываемый в покоящейся системе отсчёта.

С этим эффектом связан так называемый парадокс близнецов.

Сокращение линейных размеров

Линейные размеры тел в движущейся системе отсчета сокращаются:

l' = l_0 \sqrt{1 - (v/c)^2}\ , для длины.

V' = V_0 \sqrt{1 - (v/c)^2}\ , для объема.

Такое сокращение размеров еще называют лоренцевым сокращением.

 «Утяжеление» при движении

Релятивистская масса движущегося объекта больше массы покоя:

m' = \frac {m_0} {\sqrt{1 - (v/c)^2}} \ .

Однако, в современной физической литературе по СТО ~m— масса частицы (инвариантная масса) не зависит от скорости, являясь инвариантом относительно преобразований Лоренца, и является величиной неаддитивной. В данной формуле речь идет о так называемой «релятивистской массе», которая возрастает с увеличением скорости. «Утяжеление» следует понимать лишь условно, как будто справедлив закон Ньютона, а не аналогичный ему закон релятивистской динамики. В современной физической литературе понятие «релятивисткой массы» практически заменено на понятие «массы-энергии», и встречается в основном в ранних работах по теории относительности.

Следует подчеркнуть обратимость эффектов СТО. Например, эффект замедления времени в движущейся системе отсчёта 2 относительно неподвижной системы 1 отсчёта справедлив и для наблюдателя в движущейся системе – для него его собственная система отсчёта 2 неподвижна, и с его точки зрения замедляться время будет в системе отсчёта 1, движущейся в противоположную сторону. Это же касается и видимого сокращения размеров движущихся тел. Данные эффекты являются следствием принятой в СТО процедуры измерения времени и размеров посредством электромагнитной волны и процедуры установления одновременности, то есть связи между пространственной координатой тех или иных часов и временем регистрации события этими часами.

Комментарии

Так же, как и в случае квантовой механики, многие предсказания теории относительности противоречат интуиции, кажутся невероятными и невозможными. Это, однако, не означает, что теория относительности неверна. В действительности то, как мы видим (либо хотим видеть) окружающий нас мир и то, каким он является на самом деле, может сильно различаться. Уже больше века учёные всего мира пробуют опровергнуть СТО. Ни одна из этих попыток не смогла найти ни малейшего изъяна в теории. О том, что теория верна математически, свидетельствует строгая математическая форма и чёткость всех формулировок.

О том, что СТО действительно описывает наш мир, свидетельствует огромный экспериментальный опыт. Многие следствия этой теории используются на практике. Очевидно, что все попытки "опровергнуть СТО" обречены на провал потому, что сама теория опирается на три постулата Галилея (которые несколько расширены), на основе которых построена ньютонова механика, а также на дополнительные постулаты. Результаты СТО не вызывают какого-либо сомнения в пределах максимальной точности современных измерений: лучше 10 − 12, а в некоторых аспектах — до 10 − 15. Более того, точность их проверки является настолько высокой, что постоянство скорости света положено в основание определения метра — единицы длины, в результате чего скорость света становится константой автоматически, если измерения вести в соответствии с метрологическими требованиями и при обязательном использовании стандартной процедуры измерений на основе электромагнитных волн.

 

Ссылки

  1. Федосин С.Г. Современные проблемы физики. В поисках новых принципов, М: Эдиториал УРСС, 2002, 192 стр., Ил.26, Библ. 50 назв. ISBN 5-8360-0435-8.
  2. Fedosin S.G. Electromagnetic and Gravitational Pictures of the World. Apeiron, Vol. 14, No. 4, P. 385-413 (2007); статья на русском языке: Электромагнитная и гравитационная картины мира.
  3. Федосин С.Г. Физические теории и бесконечная вложенность материи, Пермь, 2009, 844 стр., Табл. 21, Ил.41, Библ. 289 назв. ISBN 978-5-9901951-1-0.

Литература

Дополнительная литература

Внешние ссылки

См. также

 

Источник: http://sergf.ru/str.htm

На список страниц