Относительность в физике

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»

Относительность в физике описывает различные формы применения категории относительность, принципа относительности, теории относительности для описания физических систем.

Содержание

  • 1 Введение
  • 2 Относительность Галилея
  • 3 Специальная теория относительности
  • 4 Расширенная специальная теория относительности
  • 5 Общая теория относительности
  • 6 Метрические теории, не совпадающие с ОТО
  • 7 Ковариантная теория гравитации и метрическая теория относительности
  • 8 Теорема CPT
  • 9 Теорема SPФ
  • 10 Относительность физических систем и симметрии
  • 11 Ссылки

 

Введение

Первичной задачей любой физической теории является описание явлений в рамках какой-либо системы, исходя из знания этих явлений в других подобных системах. Переход из одной физической системы в другую можно осуществить с помощью соответствующего принципа относительности, который должен позволять предсказывать величины и понятия одной системы через величины и понятия в аналогичной системе, не совпадающей с первой. Термин «относительность» в данном случае предполагает, что явления в каждой рассматриваемой системе не абсолютны, не единичны, не уникальны, они могут быть повторены в другой системе при соответствующих условиях с выполнением тех же физических законов. Другой смысл термина «относительность» – это соотносительность, возможность преобразования знаний об одной системе в знание о другой системе по известному правилу.

В определённом смысле относительность пересекается с подобием, но отлична от неё. В теориях подобия явления в разных системах обычно связываются по одному или двум параметрам, что не может дать полной и точной картины событий в подобной системе, имеет место лишь ограниченная инвариантность рассматриваемых явлений в каком-либо отношении.

Применение соответствующего принципа относительности позволяет добиться более полной инвариантности за счёт использования большего количества параметров, которыми часто становятся пространственные координаты и время. В точных науках переход от принципа относительности к теории относительности осуществляется не только на основе качественной формулировки, но и сопровождается математическими преобразованиями. Типичным примером является теория относительности Галилея, когда механические явления в любых инерциальных системах могут быть предсказаны, исходя из их вида в неподвижной системе.

В каждой теории относительности присутствует и некоторый принцип абсолютности. [1] Например, в теории относительности Галилея пространство и время абсолютны, а в аксиоматике специальной теории относительности утверждается, что скорость света одинакова и постоянна во всех инерциальных системах отсчёта. В расширенной специальной теории относительности абсолютизируется существование изотропных систем отсчёта, в которых действие потоков гравитонов одинаково со всех сторон. В общей теории относительности абсолютизируется роль искривления пространства-времени как окончательной сущности гравитации. Другими примерами являются: метрическая теория относительности, в которой значение интервала не зависит от системы отсчёта; ковариантная теория гравитации, в которой предполагается абсолютная связь между волновым уравнением для 4-потенциала гравитационного поля и 4-вектором плотности импульса вещества как источника поля.

Относительность Галилея

Согласно принципу относительности Галилея, механические явления в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково и не зависят от состояний движения или покоя. Таким образом, инерциальные системы отсчёта оказываются равноправными и неразличимыми при выполнении механических экспериментов. С другой стороны, механические явления описываются соответствующими физическими величинами и законами. Поскольку физические величины являются функциями трёх пространственных координат и времени, то для выполнения инвариантности физических законов в каждой инерциальной системе необходимо выполнение определённого закона преобразования координат и времени между инерциальными системами. В случае использования подходящего преобразования как физические величины, так и физические законы не меняют свой вид после замены координат и времени одной системы на координаты и время другой системы. Преобразования Галилея в простейшем случае, когда оси координат двух систем отсчёта параллельны друг другу, имеют следующий вид:

~x = x' + u t',~ y=y',~z=z',~t = t'.

Здесь штрихованные пространственные координаты и время задают некоторую точку пространства-времени и принадлежат одной инерциальной системе отсчёта, а нештрихованные координаты и время другой инерциальной системы отсчёта со своей стороны определяют эту же самую точку пространства-времени, в которой требуется находить физические величины и применять физические законы. Под величиной ~uподразумевается относительная скорость движения нештрихованной системы отсчёта относительно штрихованной системы отсчёта, которая направлена вдоль оси ~X.Из преобразований видно, что с целью упрощения сделан такой выбор систем отсчёта, что в начальный момент времени начала координат обеих систем отсчёта совпадают.

 

Специальная теория относительности

Специальная теория относительности или СТО включает в себя относительность Галилея. СТО справедлива не только для механических, но и для остальных физических явлений, в первую очередь для электромагнитных явлений. Пространственно-временные измерения в СТО производятся с помощью света или электромагнитных волн. Поскольку координаты и время являются основными параметрами преобразований в теориях относительности, то из соответствия СТО законам электромагнетизма вытекает соответствие СТО теориям относительности, которые описывают явления, даже и не связанные с электромагнетизмом. Точность, с которой описываются любые физические явления на базе координат и времени в СТО, соответствует той точности, с которой производятся измерения координат и времени в СТО. Расширенный на все физические явления принцип относительности Галилея можно назвать принципом относительности Пуанкаре-Эйнштейна. Пуанкаре упоминается здесь потому, что он ещё в 1895 г. формулирует принцип относительности в своей статье «К теории Лармора», [2] а затем с его помощью рассматривает преобразование для гравитационного поля движущихся тел в статье «О динамике электрона». [3] В качестве преобразований СТО выступают преобразования Лоренца координат и времени. При тех же условиях, что и в описанных выше преобразованиях Галилея, преобразование Лоренца имеет вид:

~x=\frac{x'+Vt'}{\sqrt{1-V^2/c^2}},~y=y',~z=z',~t=\frac{t'+\frac{V x'}{ c^2}}{\sqrt{1-\frac {V^2}{c^2}}}, \qquad\qquad (1)

где ~c— скорость света в вакууме.

Пространством СТО является пространство Минковского, включающее в себя обычные трёхмерные пространственные координаты и временную координату, умноженную на скорость света для сохранения размерности.

Расширенная специальная теория относительности

Расширенная специальная теория относительности (РСТО), разработанная Сергеем Федосиным,  так же как и СТО использует принцип относительности Эйнштейна и преобразования Лоренца для связи между событиями в разных инерциальных системах отсчёта. Различие между теориями относительности РСТО и СТО вытекает из того, что они выведены исходя из неодинакового набора исходных постулатов или аксиом. В каждой из этих теорий можно насчитать до 5 аксиом, то есть таких начальных предположений, которые принимаются без доказательства. Если в СТО одной из основных аксиом является постоянство скорости света, её независимость от движения источников света и от движения наблюдателя, то в РСТО вместо этого используется аксиома о существовании изотропной системы отсчёта, в которой скорость света постоянна, не зависит от направления своего распространения и от скорости источника света. [4]

В отличие от СТО, РСТО предсказывает возможность влияния свойств физического вакуума, в котором двигаются материальные тела, на распространение электромагнитных волн внутри этих материальных тел. Такое влияние возможно тогда, когда тела двигаются или ускоряются относительно изотропной системы отсчёта. Поскольку фазовая скорость света внутри материальных тел зависит от абсолютного коэффициента преломления ~n, то через этот коэффициент и должно проявляться влияние физического вакуума. В теории РСТО преобразования координат и времени имеют вид:

~x= \frac{x'+Vt'} {\sqrt{1- (n+ \omega \frac {dn}{d\omega})^2V^2/c^2} },    y=y',    z=z',

 

~t=\frac{t'+ (n+ \omega \frac {dn}{d\omega})^2V x'/c^2} {\sqrt{1- (n+ \omega \frac {dn}{d\omega})^2V^2/c^2}}.\qquad\qquad (2)

В веществе коэффициент преломления зависит от угловой частоты волны ~\omega согласно формуле:

~n=c k/\omega, \qquad\qquad (3)

причём волновое число ~k=2 \pi / \lambda также является функцией от ~\omega (здесь ~\lambda есть длина волны). В общем случае в преобразования Лоренца (1) вместо скорости распространения света в вакууме следует подставить групповую скорость света в веществе, равную с учётом (3):

~c_m= \frac { d \omega }{dk}= \frac {c}{ n + \omega \frac {dn}{d \omega}}.

Это приводит к преобразованиям (2), отличающимся от частных преобразований Лоренца (1) введением абсолютного коэффициента преломления ~nи его производной по угловой частоте волны ~\frac {dn}{d \omega}, с целью учёта скорости электромагнитной волны в веществе любого вида.

Абсолютный коэффициент преломления ~n в общем случае зависит не только от свойств вещества, но и от состояния движения этого вещества относительно изотропной системы отсчёта. Тогда измерения промежутков времени и длин тел в СТО и в РСТО могут давать различные значения, поскольку в СТО обычно используются внешние относительно тел измерения, а в РСТО предполагается возможность измерений также и с помощью электромагнитных волн внутри материальных тел.

Общая теория относительности

Среди всех имеющихся систем отсчёта инерциальные системы занимают относительно небольшое место. В то же время существует множество таких систем, в которых невозможно правильно предсказать явления, исходя только из законов этих явлений в инерциальных системах отсчёта. В общей теории относительности (ОТО) ставится задача таким образом сформулировать физические законы, чтобы они были справедливыми во всех системах отсчёта. Особенно это важно для неинерциальных систем отсчёта, поскольку в инерциальных системах с разной степенью точности вполне применимы относительность Галилея, СТО или РСТО.

Переход к неинерциальным системам отсчёта приводит к нелинейности соотношений между пространственными координатами и временем в разных системах отсчёта. Наличие нелинейностей означает, что связи между координатами и временем, между физическими величинами становятся дифференциальными, выражаются через дифференциалы и нелинейные функции, носят локальный характер. Основной задачей ОТО является нахождение коэффициентов перед произведениями дифференциалов координат и времени в выражении для квадрата дифференциала так называемого интервала:

~ds^2=g_{ik} dx^i dx^k.


В данном тензорном равенстве коэффициенты ~g_{ik}в совокупности составляют метрический тензор. Дифференциалы координат вида ~dx^i являются четырёхмерными векторами, которые в свою очередь составляются из дифференциалов пространственных координат и времени. Смысл равенства заключается в том, что при переходе из одной системы отсчёта в другую заменяются координаты и меняется зависимость компонент метрического тензора от координат, при этом интервал ~dsостаётся неизменным. Знание метрического тензора в той или иной системе отсчёта позволяет рассчитывать основные свойства данной системы отсчёта, находить движения тел и корректно записывать физические законы. Для сравнения укажем, что в СТО метрический тензор имеет ненулевые только 4 диагональные компоненты с постоянными значениями, равными ± 1, а в ОТО все 16 компонент метрического тензора могут быть функциями координат.

Метрический тензор в ОТО находят путём решения соответствующих уравнений для метрики. В свою очередь, уравнения для метрики выводятся исходя из того предположения, что энергии-импульсы материальных тел и полей, действующих в данной системе, порождают эффективное гравитационное поле, которое влияет на кривизну пространства-времени и изменяет его метрику, делая её отличной от метрики плоского четырёхмерного пространства-времени Минковского. В предельном случае очень малых энергий-импульсов материальных тел и полей метрика ОТО переходит в метрику СТО (РСТО). Если в СТО известны физические величины в одной инерциальной системе отсчёта, то с помощью преобразований Лоренца (в общем случае с помощью преобразований Пуанкаре) нетрудно вычислить эти величины в другой системе отсчёта. В ОТО возможны любые системы отсчёта, включая неинерциальные, что требует предварительного нахождения метрики в каждой типичной системе отсчёта. Предположение о полной относительности выбора той или иной неинерциальной системы отсчёта для описания явлений создаёт в ОТО проблему отождествления – конкретный наблюдатель не знает точно, в какой неинерциальной системе отсчёта из множества возможных он сейчас находится.

Метрические теории, не совпадающие с ОТО

Данные теории используют почти те же самые принципы, что применяются и в ОТО. Отличия возникают в тех местах теории, где необходимо интерпретировать тензорные уравнения для метрики с точки зрения кривизны пространства-времени или зависимость этих уравнений от тензоров энергии-импульса материи и полей. Очевидно, что изменение уравнений для метрики приводит к изменению и компонент метрического тензора. Тем самым предсказания разных теорий могут существенно различаться друг от друга. Например, в ОТО возможны чёрные дыры, тогда как в релятивистской теории гравитации (РТГ) Логунова из-за другого решения для метрического тензора чёрным дырам не находится места. [5]  Сутью РТГ является введение дополнительного тензорного условия для метрики с тем, чтобы наложить на метрику условия её согласованности с метрикой СТО. Кроме этого, в уравнения для метрики непосредственно вводится масса гравитона.

В теории Эйнштейна-Картана, с целью учёта спин-орбитальных взаимодействий материальных тел и их полей, вместо неевклидовой геометрии пространства-времени используется геометрия Римана-Картана. Учёт вращения тел производится с помощью аффинного кручения и тензоров кручения и спина. Как и в РТГ, в теории Эйнштейна-Картана имеется два уравнения для метрики, тогда как в ОТО уравнение для нахождения метрики только одно.

В скалярно-тензорной теории Джордан-Бранс-Дике (ДБД) гравитационное поле как эффективная метрика пространства-времени определяется не только воздействием тензора энергии-импульса материи, как в ОТО, но и как результат действия некоторого скалярного поля [1]. Источником скалярного поля считается свёрнутый тензор энергии-импульса материи. Наличие скалярного поля в теории ДБД также приводит к двум тензорным уравнениям для метрики.

Как видно, произвол в уравнениях для метрики во всех указанных метрических теориях, включая ОТО, вытекает из того, что нам заранее неизвестны ни точный вид данных уравнений для метрики, ни даже вид требуемой геометрии пространства-времени. Критерием правильности той или иной теории будет выступать практика, их экспериментальная проверка.

Ковариантная теория гравитации и метрическая теория относительности

Ковариантная теория гравитации (КТГ) является обобщением лоренц-инвариантной теории гравитации (ЛИТГ) на произвольные системы отсчёта. В ОТО и в других метрических теориях гравитация считается результатом действия энергии-импульса материи и электромагнитного поля. Эффект от полученной таким образом гравитации проявляется в ОТО в виде изменения компонент метрического тензора. По сути дела, в ОТО гравитация есть метрическое поле. В противоположность этому, ЛИТГ является векторной теорией гравитационного поля и описывает гравитационные явления непосредственно уже в рамках пространства Минковского. [6]

В основе ЛИТГ лежит возможность описания явлений не только с помощью электромагнитных, но и с помощью гравитационных волн. Скорость гравитационных волн может отличаться от скорости электромагнитных волн. Соответственно, присутствующая в преобразованиях Лоренца и во всех формулах ЛИТГ скорость гравитационных волн изменяет содержание теории по сравнению со случаем для электромагнитных волн. Как специальная, так и общая теории относительности могут быть построены и иметь другой смысл в представлении, использующем только лишь гравитационные волны. [7].

Согласно логике КТГ, нужно предварительно вычислить тензор энергии-импульса гравитационного поля, ковариантным образом определённый в ЛИТГ. После этого, зная все компоненты тензоров энергии-импульса поля ускорений, поля давления, электромагнитного и гравитационного полей, можно подставлять их в уравнения для метрики. Полученное решение в виде компонент для метрического тензора, сшитое на границах между веществом и пустым пространством, где есть только поле, задаёт степень отличия рассматриваемой системы от инерциальной системы отсчёта. Можно также говорить о тяготении (или отталкивании), которое возникает как суммарный эффект от действия электромагнитного и гравитационного полей и энергии, связанной с веществом. Естественно, что полученное таким образом тяготение отличается от гравитации. В отличие от метрических теорий, различие в которых происходит на уровне выбора уравнений для метрики, КТГ предлагает уточнить состав тензорных компонентов, необходимых для вычисления метрики. Кроме этого, в КТГ ОТО и подобные ей теории являются не теориями для определения гравитации, а теориями общей относительности. Последнее означает только лишь учёт влияния присутствующих в системе материи и полей на результаты пространственно-временных измерений движений и взаимодействий тел.

Специальная и общая теории относительности являются частными случаями метрической теории относительности. [8] Анализ аксиоматики ОТО показывает её отличие от аксиоматики КТГ, причём уравнение движения материи в ОТО может быть выведено из уравнения движения КТГ. [9]

Теорема CPT

Теорема CPT относится к особому классу теорий относительности физических систем и применяется в основном в квантовой теории поля. Согласно теореме CPT уравнения теории остаются инвариантными после выполнения CPT-преобразования, включающего в себя одновременное или комбинированное преобразование зарядового сопряжения C (замены частиц на античастицы), пространственной инверсии P (замена координат частиц ~rна координаты ~- r), и обращения времени (замены времени ~tна время ~- t). Данную теорему можно сформулировать и так: вероятность процесса не изменится, если частицы заменить на соответствующие античастицы, поменять у частиц спины на противоположные значения, а также заменить начало на конец процесса с целью обращения протекания процесса. Теорема CPT была доказана в начале пятидесятых годов ХХ века Г. Людерсом и В. Паули. Таким образом, исходя из данных представлений и физических параметров частиц, было доказано например, что по сравнению с частицами у соответствующих античастиц магнитные моменты направлены противоположно по отношению к спину.

Теорема SPФ

Теорема SPФ была доказана С. Федосиным в 1999 году [6].

В комбинированном преобразовании SPФ проявляется относительность физических законов в результате переходов с одного масштабного уровня материи на другие уровни материи. Для перехода с одного уровня материи на другой с использованием SPФ-симметрии необходимо одновременно совершить преобразование скоростей S, преобразование размеров (масштабов) P и преобразование масс Ф. Значения S, P и Ф находятся с помощью соответствующих коэффициентов подобия между теми уровнями, где надо произвести переход. Масштабные уровни материи определяются в соответствии с теорией бесконечной вложенности материи и подобием уровней материи. После подстановки в функцию Лагранжа, определяющей законы движения физической системы, новых переменных с учётом преобразования SPФ, функция Лагранжа не меняет свой вид. Это означает, что физические законы не меняются при переходах между различными уровнями материи. Математические преобразования SPФ-симметрии отражают сущность масштабного измерения, являющегося пятым измерением пространства-времени, сформулированным в рамках теории бесконечной вложенности материи.

Относительность физических систем и симметрии

Анализ теорий относительности показывает, что в основе каждой из них лежит какая-то симметрия физических законов. В относительности Галилея такой симметрией является независимость явлений от значения постоянной скорости движения системы. Причиной симметрии следует считать независимость электромагнитных и гравитационных сил, действующих между телами, от одновременного и одинакового изменения состояния движения этих тел.

Симметрией СТО является симметрия относительности Галилея с учётом фактора ограниченности скорости света (или скорости гравитационной волны, если с её помощью осуществляются пространственно-временные измерения). Известно, что если устремить скорость света в преобразованиях Лоренца в бесконечность, эти преобразования переходят в преобразования Галилея. Математически симметрию можно выразить как неизменность интервала между двумя пространственно-временными точками в разных инерциальных системах отсчёта. Другой путь демонстрации симметрии – выражение физических законов в таком виде, что они имеют один и тот же вид во всех инерциальных системах.

В РСТО дополнительно к симметрии СТО добавляется фактор, связывающий физические системы с точки зрения значения скорости света в материальных средах и взаимодействия материальных сред с физическим вакуумом.

Для ОТО симметрией можно также считать независимость дифференциального интервала между двумя пространственно-временными точками в применении к любой системе отсчёта, а также ковариантную форму записи физических законов, обеспечивающую их применимость в любой физической системе.

В других метрических теориях появляются дополнительные условия по сравнению с ОТО, которым соответствуют свои симметрии. Например, в релятивистской теории гравитации (РТГ) Логунова важным является первичность пространства Минковского по сравнению с возникающим эффективным неевклидовым пространством, что подчёркивается использованием символов Кристоффеля в пространстве Минковского.

В теории Эйнштейна-Картана дополнительной симметрией можно считать симметрию относительно вращения тел, а в скалярно-тензорной теории Джордан-Бранс-Дике дополнительной симметрией можно предполагать учёт дополнительного скалярного поля.

Симметрия лоренц-инвариантной теории гравитации (ЛИТГ) Федосина заключается в симметрии между электромагнитным и гравитационным полями, которые считаются фундаментальными и равноправными физическими векторными полями, смотри гравимагнетизм и максвеллоподобные гравитационные уравнения. Одновременный учёт этих полей в теории гравитации приводит к понятию тяготения как суммарного эффекта от всех видов материи и полей.

 

В ковариантной теории гравитации (КТГ) как гравитационное, так и электромагнитное поля наравне с веществом участвуют в изменении метрики пространства-времени. В этом смысле в КТГ достигается симметрия между действием полей и вещества.

 

Теоремы CPT и SPФ являются проявлениями комбинированных трёхкомпонентных симметрий различного типа. Первая из них связывает частицы и античастицы, а вторая – различные масштабные уровни материи. Из подобия уровней материи следует как подобие объектов, так и подобие свойств этих объектов, а также инвариантность формы соответствующих протекающих процессов. Например, принцип неопределённости Гейзенберга, водородная система и квантованность параметров космических систем имеют место как на уровне элементарных частиц, так и на уровне звёзд. Для уровня элементарных частиц вводится в рассмотрение сильная гравитация, при этом постоянная сильной гравитации значительно отличается от обычной гравитационной постоянной. Для звёзд вместо постоянной Планка и постоянной Дирака соответственно должны применяться звёздная постоянная Планка  и звёздная постоянная Дирака, а также другие, звёздные постоянные.

 

При переходе от низших уровней материи к высшим возникает вопрос: Какова симметрия мира в отношении изменения массы больших объектов по сравнению с суммой масс частиц вещества этих объектов, когда частицы взяты по отдельности? Согласно принципу эквивалентности массы и энергии, каждому количеству энергии соответствует определённая масса. В стандартной теории масса гравитационно-связанного объекта (планеты, звезды, галактики и т.д. ) вычисляется как сумма энергии покоя всех частиц вещества и энергии в поле гравитации, делённая на квадрат скорости света. Поскольку энергия в поле гравитации отрицательна, то масса объекта как целого предполагается меньше, чем сумма масс частиц вещества объекта. Однако в работах [10] [11] [12] делается противоположный вывод – чем более частицы вещества сближаются друг с другом, образуя большие и массивные объекты, тем больше должна становиться масса этих объектов по сравнению с суммой масс частиц вещества этих объектов. В статье [13] уточняется, что при гравитационном сжатии вещества растёт гравитационная масса объекта, а масса системы с учётом полей не меняется.

В ходе развития науки следует ожидать открытия других теорий относительности физических систем и соответствующих им симметрий.

Ссылки

  1. Комментарии к книге: Федосин С.Г. Физические теории и бесконечная вложенность материи. Пермь, 2009, 844 стр., Табл. 21, Ил.41, Библ. 289 назв. ISBN 978-5-9901951-1-0.
  2. Пуанкаре А. К теории Лармора // Принцип относительности, сб. работ по специальной теории относительности, сост. А.А. Тяпкин, Атомиздат, 1973, стр. 7-8.
  3. Пуанкаре А. О динамике электрона. // Принцип относительности, сб. работ по специальной теории относительности, сост. А.А. Тяпкин, Атомиздат, 1973, стр. 118-161 (статья Poincaré H. “Sur la dynamique de lelectron”, Rendicenti del Circolo Matematico di Palermo, 1906, v.XXI, p. 129, поступила в печать 23 июля 1905 г.
  4. Федосин С.Г. Современные проблемы физики. В поисках новых принципов, М: Эдиториал УРСС, 2002, ISBN 5-8360-0435-8. 192 стр., Ил.26, Библ. 50 назв.
  5. Логунов А.А., Мествиришвили М.А. Релятивистская теория гравитации. – М: Наука, 1989.
  6. а б Федосин С.Г. Физика и философия подобия от преонов до метагалактик, Пермь: Стиль-МГ, 1999, ISBN 5-8131-0012-1. 544 стр., Табл.66, Ил.93, Библ. 377 назв.
  7. Fedosin S.G. Electromagnetic and Gravitational Pictures of the World. Apeiron, Vol. 14, No. 4, P. 385-413 (2007); статья на русском языке: Электромагнитная и гравитационная картины мира.
  8. Федосин С.Г. Физические теории и бесконечная вложенность материи, Пермь, 2009, 844 стр., Табл. 21, Ил.41, Библ. 289 назв. ISBN 978-5-9901951-1-0.
  9. Fedosin S.G. The General Theory of Relativity, Metric Theory of Relativity and Covariant Theory of Gravitation: Axiomatization and Critical Analysis . International Journal of Theoretical and Applied Physics (IJTAP), ISSN: 2250-0634, Vol.4, No. I, P. 9-26 (2014); статья на русском языке: Общая теория относительности, метрическая теория относительности и ковариантная теория гравитации. Аксиоматизация и критический анализ.
  10. Fedosin S.G. Energy, Momentum, Mass and Velocity of a Moving Body. Preprints 2017, 2017040150. http://dx.doi.org/10.20944/preprints201704.0150.v1; статья на русском языке: Энергия, импульс, масса и скорость движущегося тела.
  11. Fedosin S.G. Energy, Momentum, Mass and Velocity of a Moving Body in the Light of Gravitomagnetic Theory. Canadian Journal of Physics, Vol. 92, No. 10, P. 1074 – 1081 (2014). http://dx.doi.org/10.1139/cjp-2013-0683 ; статья на русском языке: Энергия, импульс, масса и скорость движущегося тела в свете теории гравитомагнетизма.
  12. Fedosin S.G. The Principle of Proportionality of Mass and Energy: New Version. Caspian Journal of Applied Sciences Research, 2012, Vol. 1, No. 13, P. 1 – 15; статья на русском языке: Принцип пропорциональности массы и энергии: новая версия.
  13. Fedosin S.G. Relativistic Energy and Mass in the Weak Field Limit. Jordan Journal of Physics. Vol. 8 (No. 1), P. 1-16, (2015); статья на русском языке:  Релятивистская энергия и масса в пределе слабого поля.

 

См. также

 

Источник: http://sergf.ru/op.htm

      На список страниц