In English

Подобие уровней материи

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»

Подобие уровней материи представляет собой принцип в теории бесконечной вложенности материи, с помощью которого описываются связи, возникающие между различными уровнями материи. Данный принцип является составной частью закона подобия носителей разных масштабных уровней. Подобие уровней материи согласуется с SPФ-симметрией и иллюстрируется дискретностью параметров звёзд, квантованностью параметров космических систем, существованием водородных систем. Соотношения подобия позволяют находить параметры объектов, недоступных прямому наблюдению (мельчайшие структурные единицы вещества элементарных частиц, объекты с размерами более Метагалактики), включая массу, размер, спин, электрический заряд, магнитный момент, энергию, характерную скорость

вещества, температуру и т.д., а также значения фундаментальных физических постоянных, присущих уровням материи. На уровне звёзд примерами таких постоянных являются звёздная постоянная Планка, звёздная постоянная Дирака, звёздная постоянная Больцмана и другие звёздные постоянные. Вследствие вложенности одних уровней материи в другие массивные объекты состоят из частиц низших уровней материи. Это приводит к взаимосвязи характеристик объектов и состояний их вещества, а также к симметрии между свойствами частиц вещества и свойствами объектов, проявляющейся через отношения подобия. Возможность расположения космических объектов на различных уровнях материи как на масштабной оси даёт представление о масштабном измерении, считающимся пятым измерением пространства-времени.

Содержание

1 Большие числа
2 Квантовые свойства звёздных систем
3 Модели подобия

3.1 Сухонос и Юн Пио Янг
3.2 Олдершоу
3.3 Федосин

3.3.1 Коэффициенты подобия

3.3.1.1 Между атомами и звёздами главной последовательности
3.3.1.2 Между атомами и нейтронными звёздами

3.3.2 Гравитационная постоянная тонкой структуры
3.3.3 Связи между коэффициентами подобия
3.3.4 Горизонтальные безразмерные коэффициенты
3.3.5 Дискретность коэффициентов подобия

3.3.5.1 По массе
3.3.5.2 По размерам
3.3.5.3 По скоростям

3.3.6 Соответствие между атомными, звёздными и галактическими системами
3.3.7 Объяснение больших чисел
3.3.8 Магнитные свойства
3.3.9 Планетные и спутниковые системы
3.3.10 Подобие объектов
3.3.11 Гравитационные постоянные
3.3.12 Естественные единицы
3.3.13 Галактика как термодинамическая система

4 Подобие форм и энергий явлений
5 Комбинированная масштабная симметрия
6 Философское обоснование
7 Ссылки
8 См. также
9 Внешние ссылки

Большие числа

В 1937 г. Дирак предложил гипотезу больших чисел, согласно которой параметры Метагалактики (называемой тогда Вселенной, хотя сейчас установлено, что Метагалактика лишь часть Вселенной) могут быть найдены через параметры элементарных частиц путём умножения их на некоторые большие числа. ^[1] По его предположению, выполняются соотношения:

$~ \frac {T}{t}=\frac {R}{r}= (\frac {M}{m})^{1/2}=\Lambda \approx 10^{38}-10^{41} ,$

где задают характерное время процесса, размер и массу Метагалактики, задают те же параметры для элементарных частиц.

Гипотезу больших чисел рассматривали также Вейль в 1919 г., ^[2] Эддингтон в 1931 г., ^[3] ^[4] Йордан в 1947 г., ^[5] Клейн, и другие.

Вейль рассматривал гипотетический объект, масса которого задаёт энергию покоя, равную гравитационной энергии электрона при условии, что радиус электрона равен классическому радиусу электрона $~r_0=2,8 \cdot 10^{-15}$ м, а также равную электрической энергии объекта при условии, что заряд объекта равен заряду электрона, а радиус объекта равен :

$~M_{H}c^{2}={\frac {GM_{e}^{2}}{r_{0}}}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}R_{H}}}$ ,

причём классический радиус электрона определяется из условия равенства энергии покоя электрона в виде сферической оболочки, и его электрической энергии:

$~ M_e c^2= \frac {e^2}{4 \pi \varepsilon_0 r_0}$ ,

где – скорость света, – гравитационная постоянная, – масса электрона, – элементарный заряд как модуль заряда электрона, $~ \varepsilon_0$ – электрическая постоянная.

Отсюда следует, что $~{\frac {R_{H}}{r_{0}}}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}GM_{e}^{2}}}=4\cdot 10^{{42}}$ , $~ R_H = 1,2 \cdot 10^{28}$ м $~= 3,8 \cdot 10^{11}$ пк, так что радиус гипотетического объекта превышает более чем на порядок наблюдаемую часть Вселенной.

Приведённое выше равенство для энергии покоя можно трактовать также как равенство между гравитационной энергией двух электронов на расстоянии друг от друга, и их электрической энергии при расстоянии . В таком случае большая величина получается как следствие слабости гравитационной силы между электронами по сравнению с их электрической силой и кажется не связанной с размерами Метагалактики. Действительно, если разделить электрическую силу между протоном и электроном на модуль силы их гравитационного притяжения, получится величина:

$~{\frac {F_{e}}{F_{g}}}={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}GM_{p}M_{e}}}=2,27\cdot 10^{{39}}$ ,

где – масса протона.

В то же время, по определению постоянная сильной гравитации равна:

$\Gamma= \frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_{0} M_p M_e }= 1{,}514 \cdot 10^{29}$ м³•с^–2•кг^–1.

Следовательно, $~{\frac {F_{e}}{F_{g}}}={\frac {\Gamma }{G}}={\frac {R_{H}M_{e}}{r_{0}M_{p}}}$ , то есть отношение электрической силы к гравитационной силе между протоном и электроном равно отношению постоянной сильной гравитации к обычной гравитационной постоянной и пропорционально отношению размеров $~ \frac {R_H}{ r_0}$ . В гравитационной модели сильного взаимодействия сильная гравитация действует как между веществом адронов, так и между веществом лептонов. На уровне атомов сильная гравитация выглядит так же, как обычная гравитация на уровне планет и звёзд. В такой картине расстояние не связано с размером Метагалактики.

Одна из попыток объяснения гипотезы больших чисел заключается в применении квантовых идей с рассмотрением адронов, компактных звёздных объектов и Вселенной как объектов, подобных чёрным дырам. ^[6] ^[7] Однако такое соединение квантовой механики и общей теории относительности не выглядит достаточно убедительным, в связи с чем продолжаются поиски других объяснений.

Квантовые свойства звёздных систем

Основная статья: Квантованность параметров космических систем

Появившееся задолго до квантовой механики правило Тициуса — Боде имело своей целью математически описать весьма гладкую зависимость радиусов орбит планет Солнечной системы от номера планеты . В настоящее время предлагаются различные схемы, в которых орбиты планет описываются квантовыми числами для энергии и орбитального момента подобно тому, как задаются состояния электронов в атоме. В частности, для моделирования допустимых радиусов орбит планет возле Солнца и звёзд применяются решения уравнения Шрёдингера. ^[8] ^[9] ^[10]

Похожие результаты получаются в предположении, что орбиты планет квантуются пропорционально квадрату квантового числа. ^[11] ^[12] Как правило принимается, что внутренние планеты земной группы и внешние большие планеты самостоятельны в том, что имеют разные наборы квантовых чисел. В рассматриваемых подходах отсутствуют какие-либо планеты Солнечной системы на орбитах с и для внутренних планет, и с для внешних планет.

В целом перенос методов квантовой механики на уровень звёздных и планетных объектов является закономерным развитием идеи подобия уровней материи, поскольку квантованность является всеобщим свойством материи.

Модели подобия

Согласно общему мнению, если взять две подобные системы, одну в микромире, а другую в макромире, то скорость времени, понимаемая как число однотипных событий в единицу времени, будет гораздо выше в микромире, чем в макромире. Это является следствием того, что длительность события в микромире мала по сравнению с длительностью однотипного события в макромире из-за разницы в размерах. Под коэффициентом подобия понимают безразмерную величину, равную отношению двух одинаковых физических величин, но относящихся к сравниваемым и подобным в чём-то друг другу объектам на разных уровнях материи. Как следует из теории размерностей, достаточно знать лишь три коэффициента подобия, например, по массе, размерам и времени, чтобы с их помощью найти любые другие коэффициенты подобия для механических величин. Большие числа Дирака-Эддингтона по сути дела представляют собой коэффициенты подобия между Метагалактикой и элементарными частицами.

Одна из проблем с коэффициентами подобия в различных моделях подобия заключается в том, чтобы до момента их определения вначале однозначно идентифицировать сравниваемые между собой уровни материи и принадлежащие им объекты. Например, Фурнье Д’Альба считал, ^[13] что отношение линейных размеров звезды и атома, а также отношение длительностей их однотипных процессов, выражается числом 10²². Но размеры звёзд при одной и той же массе могут различаться в тысячи раз, что делает оценку коэффициента подобия по размерам не однозначной и сильно зависящей от выбранного типа звёзд. Целью установления и использования физически оправданных соотношений подобия между различными уровнями материи является такая модель устройства Вселенной, в которой становится ясным, каким образом из малого возникает большое, какие силы в природе являются фундаментальными и присущими всем уровням, и как они взаимодействуют между собой, порождая друг друга.

Сухонос и Юн Пио Янг

«Волна устойчивости». На масштабной оси Вселенной все основные объекты и их «ядра» расположены периодически. Внизу дана периодичность расположения на этой же оси масштабных «зон влияния» четырех основных сил природы.

Сергей Сухонос расположил все известные объекты микромира, макромира и мегамира на одной масштабной оси размеров и обнаружил, что свойства объектов периодически повторяются при увеличении размеров приблизительно в 10²⁰ раз. ^[14] Это хорошо видно из следующих примеров:

Нормальные звезды имеют средний размер порядка 10¹² см и состоят из атомов размером 10^-8 см.
Белые карлики — средний размер 10¹⁰ см, состоят из сильно сжатых атомов размером 10^-10 см.
Нейтронные звезды, сжатые гравитацией очень сильно, — до 10⁷ см, состоят из нуклонов размером 10^-13 см.

Во всех случаях масштабное «расстояние» между системой и ее элементами одно и то же — 10²⁰. Построенное Сухоносом масштабное подобие в отношении размеров согласуется с гипотезой больших чисел Дирака-Эддингтона, поскольку

$~ \Lambda \approx 10^{40}=(10^{20})^2 .$

В закономерности распределения объектов по уровням материи Сухонос обнаружил бимодальность в размерах объектов. Это проявляется, например, в распределении диаметров атомов по размерам, в аналогичном распределении для звёзд и галактик, а также в распределении площадей стран, областей, штатов, провинций и т.д. ^[15] С целью совмещения бимодальности и периодичности в изменении размеров объектов уровней материи рассматриваются соответственно механизм многоэтапной кластерной свёртки (теория центросимметричных упаковок), и глобальные масштабные стоячие волны.

Юн Пио Янг для коэффициентов подобия по размерам и времени выводит значение порядка 10³⁰. Для получения этих коэффициентов он сравнивает радиус атомных ядер (≈ 10^-15 м) и радиус ядер галактик, предположительно равный в случае Галактики (другое её название Млечный Путь) 0,33 световых года или 0,1 пк, что равно 3∙10¹⁵ м. Однако последние исследования показывают, что ядра галактик не имеют какого-то однозначного определения. Округлое утолщение в нашей Галактике, называемое балджем, имеет радиус 200 пк, а область в самом центре Галактики под названием Стрелец A* (Sagittarius A*) содержит массу 4,3∙10⁶ масс Солнца при радиусе 45 а.е. или 7∙10¹² м. Другой способ определения коэффициента подобия по размерам – через отношение радиуса галактики (≈ 30 кпк) к радиусу атома, порядка 10^-10 м. Юн Пио Янг рассматривает также отношения радиусов или типичных размеров в подобных друг другу объектах, таких как молекулы и группы галактик, макромолекулы и кластеры галактик, органеллы и суперкластеры галактик, биологические клетки с радиусом 25 мкм и наблюдаемый космос с радиусом 15 миллиардов световых лет, снова получая значение порядка 10³⁰. ^[16]

Олдершоу

Роберт Олдершоу пошёл дальше и определил как совпадающие друг с другом коэффициенты подобия по размерам и времени, равные Λ = 5,2∙10¹⁷, так и коэффициент подобия по массе X = Λ^D = 1,7∙10⁵⁶, где показатель степени D = 3,174. При этом Олдершоу сравнивает между собой атомные ядра, звёзды и галактики как соответствующие объекты трёх уровней материи. ^[17]

Водородная система на уровне звёзд состоит у Олдершоу из звезды главной последовательности с массой , и из объекта – аналога электрона с массой, равной 26 масс Земли. Если перевести радиус Бора в соответствующий радиус на уровне звёзд путём умножения на коэффициент подобия по размерам Λ, то данный объект должен находиться в оболочке звезды. Если же данный объект рассматривать как находящийся в возбужденном состоянии, то он может приобрести форму планеты.

Для получения радиуса обычной галактики необходимо умножить радиус соответствующего атомного ядра на Λ², что даёт диапазон радиусов галактик от 7 до 75 кпк (подобных протону и ядру свинца соответственно). Поскольку Олдершоу считает, что коэффициенты подобия между уровнями материи одинаковы для всех объектов и не зависят от типа этих объектов, у него возникает проблема с получением размеров карликовых и гигантских галактик (0,1 кпк и до 500 кпк соответственно). Для решения этой проблемы он расширяет спектр объектов на уровне атомов, добавив к атомам и ионам отдельные нуклоны, адроны, мезоны и лептоны. Предполагая все объекты на субъядерном уровне подобными чёрным дырам, для оценки их радиуса Олдершоу применяет формулу Шварцшильда:

$~ R=\frac {2G_{N} M}{c^2} ,$

где $~G_{N}$ есть постоянная гравитации, действующая на данном уровне материи, для атомного уровня, для уровня звёзд, для уровня галактик.

Постоянная гравитации вычисляется с помощью коэффициентов подобия с учётом размерности данной постоянной, равной м³/(кг∙с²). Так как коэффициенты подобия по размерам и времени считаются одинаковыми, то получается:

$~\frac {G_0}{G_{-1}}=\frac { G_{+1}}{ G_0}=\frac {\Lambda}{X}= 3\cdot 10^{-39},$

где $~G_{0}$ – обычная гравитационная постоянная.

Считая, что на уровне атомов $~G_{-1}=2{,}18 \cdot 10^{28}$ м³•с^–2•кг^–1 является постоянной сильной гравитации, Олдершоу находит соответствующий радиус электрона 4,4∙10^-19 м, и радиус протона 0,81∙10^-15 м. Если умножить данный радиус электрона на Λ², получается радиус 3,9 пк, соответствующий ядрам шаровых скоплений звёзд. По мнению Олдершоу, именно объекты с размерами шаровых скоплений являются аналогом электронов на уровне галактик. Однако отношение минимальной массы нормальной галактики к массе типичного шарового скопления имеет порядок величины 10⁵, что заметно больше, чем отношение массы протона к массе электрона, равное 1836. Другой проблемой является то, что количество шаровых скоплений в галактиках во много раз больше, чем имеется электронов атомах. Кроме этого, чёрные дыры лишь подозреваются внутри шаровых скоплений и галактик.

На уровне галактик постоянная гравитации у Олдершоу равна $~G_{+1}=2 \cdot 10^{-49}$ м³•с^–2•кг^–1. Если использовать формулу Шварцшильда с этой гравитационной постоянной и размеры галактических объектов – аналогов электрона и протона, то получаются очень большие массы – около 2,7∙10⁸² кг и 5∙10⁸⁵ кг соответственно. Олдершоу полагает, что мы не замечаем таких масс галактик потому, что на уровне галактик гравитационная постоянная чрезвычайно мала. Он также считает Метагалактику результатом взрыва, подобного взрыву сверхновой, что объясняет высокую эффективную температуру галактик, образующих газ подобно горячему полностью ионизированному газу. Для расчёта температуры используется значение средней пекулярной скорости галактик 700 км/с. Атомные ядра, движущиеся с такой скоростью, имеют кинетическую температуру порядка 10⁸ – 10⁹ градусов Кельвина, и эта же температура присваивается газу из галактик.

Олдершоу констатирует, что наблюдаемая Вселенная получается значительно меньше по размерам того объекта, который должен быть на метагалактическом уровне материи, превышая галактики по размерам в Λ = 5,2∙10¹⁷ раз. С помощью телескопов и различных методик удаётся разглядеть самые удалённые квазары на расстоянии, лишь в 10⁵ – 10⁶ превышающем радиусы типичных галактик. Среди других выводов – предположение о том, что тёмная материя состоит из чёрных дыр; эфир полагается состоящим из заряженных релятивистских частиц; электрическая сила обосновывается как результат излучения большими зарядами мельчайших частиц, так что протон и электрон в виде соответствующих керр-ньюмановских вращающихся чёрных микродыр должны излучать от себя ещё более мелкие заряженные частицы.

В качестве естественных единиц измерения физических величин на уровне атомов Олдершоу применяет набор из постоянной Дирака $\hbar$ и скорости света , входящий в планковские единицы, а вместо обычной гравитационной постоянной использует постоянную сильной гравитации $~G_{-1}$ . Это дало возможность ему определить «модернизированные» планковские величины:

Масса $~ = \sqrt {\frac {\hbar c} { G_{-1} }} = 1{,}2 \cdot 10^{-27}$ кг.
Длина $~ = \sqrt {\frac { G_{-1} \hbar } {c^3}} = 2{,}93 \cdot 10^{-16}$ м.
Время $~ = \sqrt {\frac { G_{-1} \hbar} {c^5}} = 9{,}81 \cdot 10^{-25}$ с.

Полученные значения достаточно близки к параметрам протона.^[18]

Федосин

В монографии по теории подобия Сергея Федосина восемнадцать уровней материи от преонов до метагалактик были разделены на основные и промежуточные по своим массам и размерам. ^[19] К основным уровням в рассматриваемом диапазоне уровней материи отнесены уровень элементарных частиц и уровень звёзд. Именно на этих уровнях находятся наиболее устойчивые и долгоживущие носители, то есть нуклоны и нейтронные звёзды, содержащие в себе максимальное количество составных частиц и обладающие максимальной плотностью вещества и энергии. Вещество этих носителей является вырожденным, то есть их составные частицы находятся приблизительно в одинаковых квантовых состояниях, и потому состояние такого вещества описывается законами квантовой механики. При этом нейтронная звезда содержит в себе порядка 10⁵⁷нуклонов, и по индукции предполагается, что столько же квантовых частиц содержится в нуклоне.

В подходе Федосина выделяются следующие особенности:

1) Он не поддерживает идею Олдершоу об иерархической вложенности чёрных дыр как базовых структур для рассматриваемых объектов на разных уровнях материи, вследствие отрицания существования чёрных дыр как таковых.

2) Коэффициенты подобия между уровнем атомов и элементарных частиц, и уровнем звёзд (или уровнем галактик, другими уровнями) изменяются, если переходить от звёзд главной последовательности (или от нормальных галактик и стандартных объектов) к компактным звёздам (к компактным галактикам, к компактным объектам других уровней). Это означает различие коэффициентов подобия для различных классов объектов.

3) Коэффициенты подобия по размерам и времени не совпадают по величине друг с другом, в отличие от моделей других исследователей.

4) Федосин осуществляет разделение уровней материи на основные и промежуточные. Основные уровни материи отличаются тем, что на объектах этих уровней фундаментальные силы достигают экстремальных значений. Объекты этих уровней обладают наибольшей плотностью вещества и энергии, они наиболее стабильны, имеют сферическую форму и образуют основу более крупных объектов.

5) Связь между промежуточными уровнями материи осуществляется посредством дискретных коэффициентов подобия, так что отношения масс, размеров и характерных скоростей процессов между любыми подобными объектами соседних уровней материи остаются одними и теми же. Это приводит к тому, что массы и размеры носителей на шкале масс и размеров изменяются в геометрической прогрессии с постоянными множителями $~D_{\Phi }$ и $~D_{P}$ соответственно.

6) Наиболее точно соотношения подобия объектов и физических явлений с ними проявляются с теми объектами, эволюция которых повторяется по одному сценарию на разных уровнях материи. Например, на уровне элементарных частиц настоящими аналогами для звёзд главной последовательности должны быть объекты, из которых образуются нюоны и нуклоны. В свою очередь, на уровне звёзд точными аналогами нюонов и нуклонов полагаются белые карлики и нейтронные звёзды.

Коэффициенты подобия

Между атомами и звёздами главной последовательности

Коэффициент подобия по массе определяется Федосиным на основе точных данных о массах 446 двойных звёзд главной последовательности из каталога Свечникова ^[20] и данных других авторов. Обработка имеющихся данных приводит к выводу, что аналогом Солнечной системы на уровне атомов является изотоп кислорода O(18), а водороду соответствуют звёзды минимальной массы $~M_{ps}=0,056 M_c$ , где – масса Солнца. Отношение массы Солнца к массе нуклида O(18) даёт коэффициент подобия по массе $\Phi =6,654 \cdot 10^{55}$ . Если умножить массу электрона на $~\Phi$ , получится масса планеты М_п = 6,06∙10²⁵ кг или 10,1 массы Земли. Из зависимости радиуса планет от их массы следует, что массе планеты М_п соответствует радиус R_п = 20000 км или 3,1 радиусов Земли. Измерения радиусов планет в различных планетных системах также показывает, что большинство планет имеет радиус от 2 до 4 радиусов Земли. ^[21]

Удобной моделью для определения коэффициентов подобия является водородная система, состоящая на уровне атомов из протона и электрона, на уровне звёзд – из звезды минимальной массы и планеты как аналога электрона, а на уровне галактик – из нормальной и карликовой галактик. Параметры объектов водородной системы для атомов и звёзд главной последовательности приведены в Таблице 1.

Таблица 1. Водородная система для атомов и звёзд главной последовательности
Объект	Масса, кг	Радиус орбиты, м	Скорость на орбите, м/с
Планетная система	M_ps = 1,11∙10²⁹	R_F =2,88∙10¹²	V_п = 1,6∙10³
Атом водорода	M_p = 1,67∙10^-27	R_B =5,3∙10^-11	V_e = 2,19∙10⁶
Коэффициенты подобия	Ф = 6,654∙10⁵⁵	Р₀ = 5,437∙10²²	S₀ = 7,34∙10^-4

Если рассматривать водородоподобный атом, то в нём скорость орбитального вращения электрона пропорциональна заряду ядра . В соответствующей планетной системе скорость вращения планеты вокруг звезды пропорциональна массе звезды, то есть её массовому числу . Отсюда следует, что коэффициент подобия по скоростям определяется соотношением: $S =S_0 \frac {A} {z}$ . Из этих же соображений для коэффициента подобия по размерам получается: $P=P_0 \frac{z}{A}$ . С целью нахождения коэффициента подобия по скоростям используется следующий способ – в предположении, что скорости орбитальных движений электрона и планеты определяются характеристиками притягивающего тела (атомного ядра или звезды), рассматриваются не орбитальные скорости движения, а характерные скорости вещества непосредственно внутри соответствующих притягивающих тел. С учётом эквивалентности массы и энергии, полные энергии атомного ядра и звезды равны:

$~E_s= - M_s C^2_{x}= - M_s C^2_{s} (\frac{A}{z})^2,$

где характерная скорость $~C_x = C_s \frac{A}{z}$ вещества в звезде зависит от массового числа и зарядового числа звезды. Полная энергия звезды может быть вычислена по формуле:

$~E_{s}=-{\frac {\delta GM_{s}^{2}}{2R_{s}}},$

здесь – гравитационная постоянная, и – масса и радиус звезды, $~\delta$ – коэффициент, зависящий от распределения вещества, в случае однородной плотности вещества $~ \delta =0,6$ .

Результаты вычисления энергии звёзд главной последовательности различными авторами позволяют построить зависимость полной энергии от массы звёзд и найти для них характерную скорость . Поскольку массы звёзд связаны с соответствующими им нуклидами, обладающими массовыми и зарядовыми числами, то из соотношения $~C_x = C_s \frac{A}{z}$ определяется значение характерной звёздной скорости: $~C_{s}=220$ км/c. ^[19] Отношение скоростей в виде $~S_0 = \frac { C_{s}}{c}$ позволяет определить коэффициент подобия по скоростям, указанный в Таблице 1 для водородной системы, и найти орбитальную скорость планеты. Далее из уравнения равновесия силы тяготения и центростремительной силы вычисляется радиус орбиты планеты и коэффициент подобия по размерам как отношение радиуса орбиты планеты к радиусу орбиты электрона в атоме водорода в основном состоянии. Значение оказывается достаточно близким к отношению между полуосями орбит двойных звёзд и длинами связи соответствующих им молекул, к отношению размеров Солнечной системы и атома кислорода, к отношению размера орбиты Меркурия и семикратно ионизированного иона кислорода, к отношению размеров ядер звёзд и размеров атомных ядер.

Коэффициент подобия по времени, как отношение скоростей течения времени между атомными и обычными звёздными системами, равен:

$\Pi_0= \frac {P_0}{S_0}=7,41 \cdot 10^{25}$ .

Аналог звёздной постоянной Дирака для обычных звёзд:

$\hbar_s= \hbar \Phi P_0 S_0 =2,8 \cdot 10^{41}$ Дж∙с,

где $\hbar$ – постоянная Дирака.

Между атомами и нейтронными звёздами

Для уровней квантовых и компактных объектов – элементарных частиц и нейтронных звёзд, коэффициенты подобия по массе, размерам и характерным скоростям несколько отличаются от коэффициентов подобия для атомов и обычных звёзд. В Таблице 2 использованы данные для протона и нейтронной звезды. ^[1^{9] [}^22]

Таблица 2. Коэффициенты подобия между протоном и нейтронной звездой
Объект	Масса, кг	Радиус, м	Характерная скорость вещества, м/с
Нейтронная звезда	M _s = 2,7∙10³⁰	R_s = 1,2∙10⁴	C' _s = 6,8∙10⁷
Протон	M_p = 1,67∙10^-27	R_p = 8,7∙10^-16	c = 2,99∙10⁸
Коэффициенты подобия	Ф' = 1,62∙10⁵⁷	Р' = 1,4∙10¹⁹	S' = 2,3∙10^-1

Если умножить массу электрона на $~\Phi'$ , получится масса объекта-аналога электрона М _d = 1,5∙10²⁷ кг, что равно 250 массы Земли или 0,78 массы Юпитера. Коэффициент подобия по времени, как отношение скоростей течения времени между элементарными частицами и нейтронными звёздами:

$~\Pi' = \frac {P'}{S'}=6,1 \cdot 10^{19}$ .

Величина звёздной постоянной Дирака для компактных вырожденных звёзд:

$~\hbar'_s= \hbar \Phi' P' S' =5,5 \cdot 10^{41}$ Дж∙с.

Умножая постоянную Больцмана на коэффициент подобия по энергии, можно найти звёздную постоянную Больцмана: $K'_s = k \Phi' S'^2 = 1,18 \cdot 10^{33}$ Дж/K.

Гравитационная постоянная тонкой структуры

Электромагнитная постоянная тонкой структуры определяется как отношение скорости электрона в атоме водорода на боровской орбите к скорости света :

$\alpha= \frac {V_e}{c}=\frac {e^2}{2\varepsilon_0 h c}=\frac {1}{137,036}$ ,

где – элементарный заряд, $~\varepsilon_0$ – электрическая постоянная, – постоянная Планка. Нетрудно доказать, что для стационарных круговых орбит электрона в атоме водорода постоянная тонкой структуры равна отношению полной энергии электрона к энергии фотона, длина волны которого равна удвоенной длине окружности вращения электрона.

Постоянная тонкой структуры может быть выражена также через постоянную сильной гравитации $~\Gamma$ , массы протона и электрона :

$\alpha=\alpha_{pp} \frac{M_e}{M_p} =\frac{\Gamma M_p M_e}{\hbar c} ,$

где $~\alpha_{pp}=\frac{\Gamma M^2_p}{\hbar c}=13,4$ — константа сильного гравитационного взаимодействия, взятая без учёта поглощения гравитонов в веществе двух взаимодействующих нуклонов.

Аналогично этому вычисляется гравитационная постоянная тонкой структуры для планеты, вращающейся вокруг звезды-аналога протона со скоростью $~V_{\Pi}$ : ^[19]

$~\alpha _{s}={\frac {V_{{\Pi }}}{C_{s}}}={\frac {GM_{{ps}}M_{{\Pi }}}{\hbar _{s}C_{s}}}={\frac {1}{137,036}}$ .

Такое же соотношение для объекта – аналога электрона, вращающегося вокруг нейтронной звезды в виде диска (дискона), имеет вид:

$\alpha _{s}={\frac {V_{d}}{C'_{s}}}={\frac {GM_{s}M_{d}}{\hbar '_{s}C'_{s}}}={\frac {1}{137,036}}$ .

Вследствие соотношений подобия постоянные $~\alpha$ и $~\alpha_s$ равны друг другу.

Связи между коэффициентами подобия

С помощью теоремы вириала можно определить полную энергию звезды через её массу, радиус и гравитационную постоянную. С другой стороны, энергию звезды можно вычислить как сумму квантовомеханических энергий ячеек атомных размеров, через общее количество нуклонов в звезде, постоянную Планка, массу протона и размер ячейки (находимый через радиус звезды и количество нуклонов). Если учесть, что отношение массы (радиуса) звезды к массе (к радиусу) протона есть коэффициент подобия по массе (по размерам), а отношение характерных скоростей веществе в звезде и в протоне даёт коэффициент подобия по скоростям, для коэффициентов подобия возникает следующее соотношение: ^[19]

${\frac {P_{0}S_{0}^{2}}{\Phi }}={\frac {2\pi GM_{p}M_{e}}{\alpha hc}}={\frac {P'S'^{2}}{\Phi '}}$ .

В левой части равенства приведены коэффициенты подобия для систем со звездой главной последовательности минимальной массы, а в правой части – для систем с нейтронными звёздами, взятыми по отношению к атому водорода и к протону соответственно. Соотношения между коэффициентами подобия показывают, что не все эти коэффициенты являются независимыми друг от друга. Если использовать выражения для постоянной тонкой структуры и для постоянной сильной гравитации $\Gamma= \frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_{0} M_p M_e }$ , то получается следующее:

${\frac {P_{0}S_{0}^{2}}{\Phi }}={\frac {G}{\Gamma }}={\frac {P'S'^{2}}{\Phi '}}$ .

Данное выражение для отношения гравитационных постоянных согласуется с отношением соответствующих коэффициентов подобия, как это следует из размерности гравитационной постоянной. Таким образом, коэффициенты подобия между основными уровнями материи не могут быть произвольными, они ограничены отношением гравитационных постоянных на этих уровнях материи.

Горизонтальные безразмерные коэффициенты

Для атома водорода могут быть определены безразмерные коэффициенты, связанные с массой, размерами и скоростями:

Отношение массы протона к массе электрона: $\beta= \frac {M_p}{M_e}= 1836,15$ .
Отношение боровского радиуса к радиусу протона: $\delta= \frac {r_B}{R_p}= \frac {h^2 \varepsilon_0}{\pi e^2 M_e R_p }= 6,08 \cdot 10^4 \approx \frac {2 M_p c h \varepsilon_0}{\pi e^2 M_e }$ , где предполагается справедливость равенства $~h\approx 2 M_p c R_p$ .
Отношение скорости электрона на первой боровской орбите к скорости света (постоянная тонкой структуры): $\alpha= \frac {V_e}{c}=\frac {e^2}{2\varepsilon_0 h c}=\frac {1}{137,036}= 7,2973525376 \cdot 10^{-3}$ .

Для данных коэффициентов получается соотношение:

$~\beta= \pi \alpha \delta$ .

В каждой водородной системе, независимо от её составляющих (атом водорода, планетная система и т.д.), горизонтальные безразмерные коэффициенты одни и те же, так что вышеуказанное соотношение между коэффициентами не меняется.

Дискретность коэффициентов подобия

При анализе подобия уровней материи Федосин рассматривает характерные массы носителей, находящиеся в диапазоне от 10^-38 кг до 5∙10²⁶ масс Солнца. Размеры носителей при этом изменяются от 10^-19 м до 372 Гпк. Общее количество уровней материи составило 18, на нижнем уровне находятся преоны, а на верхнем – метагалактики и сверхскопления метагалактик. В связи с тем, что в природе носители материи распространены не равномерно, а концентрируются в определённые группы, в которых различие размеров и масс носителей не так велико по сравнению с различием между группами, возникает возможность определить коэффициенты подобия не только между основными, но и между промежуточными уровнями материи. При этом оказывается, что массы и размеры объектов от уровня к уровню нарастают в геометрической прогрессии, если вести отсчёт от некоторой группы объектов, принадлежащих произвольно взятому уровню материи. Это позволяет оценивать массы и размеры носителей любого другого уровня материи путём соответствующего умножения на множители $~D_{\Phi }$ и $~D_{P}$ .

По массе

Между такими уровнями материи, как элементарные частицы и обычные звёзды, обнаруживаются ещё девять промежуточных уровней материи. Чтобы найти коэффициент подобия по массе между соседними промежуточными уровнями, необходимо извлечь корень десятой степени из коэффициента подобия по массе между атомами и звёздами главной последовательности:

$D_{\Phi } = \Phi^{1/10} =3,8222 \cdot 10^{5}$ .

В Таблице 3 представлены уровни материи от атомов до звёзд, получаемые путём умножения массы электрона $M_e = 9,1095 \cdot 10^{-31}$ кг на степени коэффициента подобия $~D_{\Phi }$ . При первом умножении получается $3,482 \cdot 10^{-25}$ кг, то есть масса химического элемента, у которого массовое число приблизительно равно 210. Таким элементом является свинец или висмут, самые массивные из стабильных химических элементов. Второе умножение на $~D_{\Phi }$ даёт массу наибольших стабильных молекулярных комплексов, и так далее.

Таблица 3. Распределение по массам объектов уровней материи от атомов до звёзд
Уровень материи	Масса, кг
Электрон — химический элемент $A = 210$	9,1095∙10^-31 — 3,482∙10^-25
Большие ядра — молекулярные комплексы	3,482∙10^-25 — 1,33∙10^-19
Космическая пыль	1,33∙10^-19 — 5,09∙10^-14
Микрометеориты	5,09∙10^-14 — 1,94∙10^-8
Мелкие метеориты	1,94∙10^-8 — 7,43∙10^-3
Метеориты	7,43∙10^-3 — 2,84∙10³
Метеориты, кометы	2,84∙10³ — 1,08∙10⁹
Крупные метеориты, кометы	1,08∙10⁹ — 4,15∙10¹⁴
Кометы, астероиды, спутники	4,15∙10¹⁴ — 1,58∙10²⁰
Астероиды, спутники, внутренние планеты	1,58∙10²⁰ — 6,06∙10²⁵
Внешние планеты — нормальные звёзды	М_п = 6,06∙10²⁵ — 2,32∙10³¹ = 11,6 М_c

Масса М_п = 6,06∙10²⁵ кг в Таблице 3 соответствует массе планеты, являющейся аналогом электрона. Масса 11,6 М_c есть масса звезды главной последовательности спектрального класса B1, представляющая собой аналог нуклида типа свинца или висмута. Под нормальными звёздами понимаются такие звёзды главной последовательности, массы которых не превышают 11,6 М_c . Протону соответствуют звёзды минимальной массы $~M_{ps}=0,056 M_c$ , где – масса Солнца.

Преоны по массам соответствуют кометам, астероидам, спутникам планет; партоны соответствуют большим астероидам, спутникам и внутренним планетам; атомы подобны планетным системам звёзд, а мельчайшие пылинки по количеству атомов, из которых они состоят, являются аналогами галактик. Для оценки масс преонов и партонов следует учесть, что прямой аналогией для атомов и элементарных частиц являются системы с нейтронными звёздами, а не системы со звёздами главной последовательности. Так как партоны подобны астероидам и внутренним планетам, массы которых меньше масс нейтронных звёзд, то в такой же пропорции и массы партонов должны быть меньше масс нуклонов. Преоны находятся на одну масштабную ступень ниже и имеют массы меньше, чем партоны. Отсюда объекты уровня партонов должны иметь массы в диапазоне от 9,4∙10^-38 кг до 3,6∙10^-32 кг, а уровень преонов – от 2,5∙10^-43 кг до 9,4∙10^-38 кг.

Если продолжить умножение масс подобных объектов на уровнях материи на коэффициент подобия $~D_{\Phi }$ , можно определить массы объектов от звёзд до метагалактик согласно Таблице 4.

Таблица 4. Распределение по массам объектов уровней материи от звёзд до метагалактик
Уровень материи	Масса, М_c
Внешние планеты — нормальные звёзды	М_п = 3,05∙10^-5 — 11,6
Массивные звёзды, скопления звёзд, карликовые галактики	11,6 — 4,43∙10⁶
Карликовые галактики — нормальные галактики	4,43∙10⁶ — 1,7∙10¹²
Массивные галактики — сверхскопления галактик	1,7∙10¹² — 6,51∙10¹⁷
Сверхскопления галактик — нормальные метагалактики	6,51∙10¹⁷ — 2,49∙10²³

Карликовая галактика с массой 4,43∙10⁶ М_c является аналогом электрона, а нормальная галактика минимальной массы 8,15∙10⁹ М_c соответствует протону в атоме водорода. Наша Галактика предположительно получается аналогом химического элемента с массовым числом , и образует с Большим и Малым Магеллановыми облаками, являющихся галактиками малых размеров, ассоциацию, подобную молекуле воды. На уровне метагалактик протону соответствует нормальная метагалактика с массой М_mg = 2,368∙10⁵¹ кг или 1,19∙10²¹ М_c .

По размерам

Согласно субстанциональной модели электрона, заряд электрона настолько велик, что сильная гравитация его вещества не способна противодействовать электрической силе отталкивания заряженных элементов вещества. Однако в атоме масса и заряд ядра достаточны, чтобы удержать электрон в виде некоторой осесимметричной фигуры, в которой вещество электрона вращается вокруг ядра. ^[23] Таким образом радиус электрона как радиус самостоятельной элементарной частицы не определён. В связи с этим в Таблице 5 определение размеров объектов промежуточных уровней материи осуществляется не от радиуса электрона в сторону больших размеров, а в обратном направлении. Начальной точкой отсчёта является не радиус электрона, а радиус R_п = 2∙10⁷ м планеты с массой М_п = 6,06∙10²⁵ кг, являющейся аналогом электрона. Радиус R_п определяется из зависимости радиуса планет Солнечной системы от массы. В первой строчке Таблицы 5 приведён радиус 3,85∙10⁹ м, который соответствует радиусу звезды с массой 11,6 М_c . Радиус звезды-аналога протона принимается равным 0,07 радиуса Солнца или 4,9∙10⁷м согласно последним измерениям. ^[24]

Показатель степени прогрессии для коэффициента подобия по размерам равен 12, поскольку в отличие от подобия по массе, между уровнем элементарных частиц и уровнем звёзд имеются два дополнительных уровня, связанные с размерами атомов (это сопровождается тем, что при переходе от размеров ядер атомов к размерам атомов масса объектов почти не меняется). Отсюда коэффициент подобия по размерам между соседними промежуточными уровнями определяется как корень двенадцатой степени из коэффициента подобия по размерам между атомами и планетными системами звёзд главной последовательности:

$D_{P} = P^{1/12}_0 =78,4538$ .

Таблица 5. Распределение по размерам объектов уровней материи от элементарных частиц до звёзд
Уровень материи	Средний радиус, м
Внешние планеты — нормальные звёзды	R_п = 2∙10⁷ — 3,85∙10⁹
Астероиды, спутники, внутренние планеты	2,55∙10⁵ — 2∙10⁷
Кометы, астероиды, спутники	3,25∙10³ — 2,55∙10⁵
Крупные метеориты, кометы	41,4 — 3,25∙10³
Метеориты, кометы	0,528 — 41,4
Метеориты	6,73∙10^-3 — 0,528
Мелкие метеориты	8,58∙10^-5 — 6,73∙10^-3
Микрометеориты	1,09∙10^-6 — 8,58∙10^-5
Космическая пыль	1,39∙10^-8 — 1,09∙10^-6
Молекулярные комплексы	1,78∙10^-10 — 1,39∙10^-8
Размеры ионов и атомов	2,26∙10^-12 — 1,78∙10^-10
Переход от размеров атомов к размерам ядер	2,88∙10^-14 — 2,26∙10^-12
Частицы — атомные ядра	3,68∙10^-16 — 2,88∙10^-14

Для сравнения, один из самых больших ковалентных атомных радиусов с величиной 2,25∙10^-10 м принадлежит атому цезия, ^[25] а радиус ядра урана порядка 0,8∙10^-14 м. Данные в Таблицах 3 и 5 связаны между собой, поскольку массы объектов пропорциональны плотности вещества и кубу радиуса. Сравнение различных моделей объектов от звёзд до элементарных частиц, их плотностей и наблюдаемых масс и размеров показывает, что характерные размеры в Таблице 5 не более чем в 2 – 3 раза отличаются от наблюдаемых значений. Оценка размеров партонов и преонов осуществляется аналогично оценке их масс. В частности, рассматриваются соотношения между размерами нейтронной звезды и планетами (спутниками планет, астероидами), и подобные отношения между нуклонами и партонами. Отсюда объекты уровня партонов должны иметь радиусы в диапазоне от 1,1∙10^-14 м до 9∙10^-13 м, а объекты уровня преонов – от 1,5∙10^-16 м до 1,1∙10^-14 м.

Размеры объектов от звёзд до метагалактик в Таблице 6 определяются путём умножения на степени коэффициента подобия по размерам $~D_{P}$ .

Таблица 6. Распределение по размерам объектов уровней материи от звёзд до метагалактик
Уровень материи	Средний радиус
Внешние планеты — нормальные звёзды	R_п = 2∙10⁷ м — 3,85∙10⁹ м
Субгиганты, гиганты, сверхгиганты	3,85∙10⁹ м — 3,02∙10¹¹ м
Планетные системы звёзд	3,02∙10¹¹ м — 2,37∙10¹³ м
Двойные и кратные звёзды	2,37∙10¹³ м — 1,86∙10¹⁵ м = 0,06 пк
Компактные O-B группы и T-ассоциации	0,06 пк — 4,73 пк
Рассеянные и шаровые скопления, звёздные ассоциации и агрегаты	4,73 пк — 371 пк
Карликовые галактики — нормальные галактики	371 пк — 29,1 кпк
Скопления галактик	29,1 кпк — 2,28 Мпк
Сверхскопления галактик	2,28 Мпк — 179 Мпк
Сверхскопления галактик — нормальные метагалактики	179 Мпк — 14,05 Гпк

Оптические радиусы галактик, соответствующих электрону и протону по массе, находятся из наблюдений галактик ^[26] и в среднем равны 350 пк и 2,5 кпк. Если же умножить радиус звезды-аналога протона на коэффициент подобия по размерам $D^6_{P}$ , то получится только 370 пк. Отличие от оптического радиуса галактики 2,5 кпк связывается с тем, что нормальные галактики минимальной массы являются весьма плоскими спиральными системами и радиус 2,5 кпк есть наибольший радиус диска, а радиус 370 пк есть усреднённый по объёму галактики радиус. Галактики с радиусом 29,1 кпк в Таблице 6 на уровне атомов соответствуют по массе нуклидам типа свинца или висмута; существуют также очень большие галактики, которые могут достигать радиуса 38 кпк.

Путём умножения радиуса звезды-аналога протона на коэффициент подобия по размерам $D^9_{P}$ получается оценка радиуса метагалактики, соответствующей протону: R_mg = 1,8∙10⁸ пк. Для метагалактики, подобной тяжёлым ядрам типа свинца, радиус получается около 14 Гпк. Такой же радиус имеет в настоящее время и наблюдаемая Вселенная.

Коэффициент подобия по размерам $D_{P} = P^{1/12}_0 =78,4538$ достаточно велик, поскольку ему соответствует изменение массы объектов в $D_{\Phi } = \Phi^{1/10} =3,8222 \cdot 10^{5}$ раз. Удобно перейти к логарифмических единицам: $lg (D P) = lg 78,4538 = 1,895$ . Четверть этой величины равна: $~0,25 lg(D_{P}) =K= 0,474$ , что соответствует изменению размеров приблизительно в $~10^K =10^{0,474} \approx 3$ раз. Известны исследования, в которых обнаруживается, что распределение размеров различных организмов флоры и фауны, начиная с вирусов и кончая самыми большими организмами, соответствует изменению типичных размеров, кратных в логарифмическом масштабе либо величине , либо её целым долям ^[27]. Для блоков земной коры также выявляется корреляция с величиной ^[28]. Эти данные согласуются с результатами исследований Сергея Сухоноса и подтверждают универсальность дискретных коэффициентов подобия, которые могут быть применены к объектам как живой, так и неживой природы.

По скоростям

Дискретный коэффициент подобия по скоростям определяется как корень пятой степени из коэффициента подобия по скоростям между атомами и планетными системами звёзд главной последовательности:

$D_{S} = S^{1/5}_0 =0,2361$ .

Характерные скорости в Таблице 7 получаются последовательным умножением скорости света км/с на степени коэффициента $~D_{S}$ .

Таблица 7. Распределение по скоростям гравитационно связанных объектов на уровне планет и звёзд
Типичные объекты	Диапазон характерных скоростей, км/с
Экзотические объекты: кварковые звёзды и чёрные дыры	70781 — 299792
Нейтронные звёзды	16711 — 70781
Переходные состояния	3946 — 16711
Белые карлики	931 — 3946
Звёзды главной последовательности, субгиганты, красные гиганты	220 — 931
Коричневые карлики	51,9 — 220
Массивные планеты	12,25 — 51,9
Средние планеты	2,89 — 12,25
Спутники планет, малые планеты	0,68 — 2,89
Астероиды, карликовые планеты	0,16 — 0,68

Характерная скорость $~ C_{x}$ частиц вещества объекта связана с модулем полной энергии объекта или энергией его связи в поле обычной (или сильной гравитации): ^[19]

$~E=MC_{x}^{2}={\frac {\delta GM^{2}}{2R}},\qquad \qquad (1)$

где $~ \delta =0,6$ при однородном распределении вещества в объекте, $~\delta =0,62$ для объектов типа нуклонов и нейтронных звёзд, – гравитационная постоянная, и – масса и радиус объекта.

С помощью соотношения (1) можно определить характерную скорость $~ C_{x}$ каждого объекта на уровне звёзд. В частности, при $~ \delta =0,6$ характерная скорость у карликовой планеты Цереры порядка 0,2 км/с, у Меркурия 1,64 км/с, у Марса 1,94 км/с, у Земли 4,3 км/с, у Урана 8,2 км/с, у Юпитера 23 км/с. У крупных астероидов и карликовых планет гравитация уже способна формировать округлую форму этих тел. Скорость $~ C_{s} = 220$ км/с является характерной скоростью вещества звезды главной последовательности минимальной массы $~M_{ps}=0,056 M_c$ . В таких звёздах термоядерные реакции происходят в основном на этапе образования звезды, а затем они медленно угасают. Эти звёзды одновременно можно считать водородными белыми карликами, так как основная масса водородного вещества никогда не превратится в гелий, а внутреннее давление в звезде поддерживается газом вырожденных электронов.

Фактически скорости в Таблице 7 разграничивают объекты по состоянию их вещества и по положению в иерархии звёзд и планет. Переходные состояния в интервале скоростей вещества 3946 — 16711 км/с возникают при столкновениях звёзд типа белых карликов и звёзд главной последовательности. В результате происходит либо выброс излишнего вещества от белых карликов, либо состояние белого карлика трансформируется в состояние нейтронной звезды. Экзотические объекты могут появиться на краткое время в результате столкновений нейтронных звёзд с другими объектами. С точки зрения модели кварковых квазичастиц кварки являются квазичастицами, а не настоящими частицами, поэтому кварковые звёзды, как и чёрные дыры, относятся к гипотетическим с точки зрения теории объектам.

Соответствие между атомными, звёздными и галактическими системами

С помощью коэффициентов подобия по времени, массам и размерам, на основе теории подобия и размерностей физических величин становится возможным предсказывать физические параметры носителей материи на любом уровне. В частности было показано, что Солнечная система подобна по свойствам атому с массовым числом 18, а массе электрона соответствует планета с массой порядка массы Урана. Была также обнаружена дискретность параметров звёзд, аналогичная распределению всех известных атомов на химические элементы и их изотопы. Практически все звёзды главной последовательности по массе оказались соответствующими элементам периодической системы химических элементов, неточность составляет лишь 10^–6 %. При этом очень хорошо совпали распространённости в природе соответствующих атомов и звёзд. Например, звёзды со спектральными классами K2, G5, G1, F2 с массами соответственно около 0,75; 1,07; 1,3; и 1,7 масс Солнца весьма редки. Этим звёздам соответствуют химические элементы N, F, Na, P, которые также существенно дефицитны по сравнению с соседними химическими элементами в химическом составе Солнца и в туманностях. Одновременно железный пик, наблюдающийся в распространённости химических элементов, повторяется в подъёме количества звёзд спектральных классов B8-B9, имеющих массы около 3,2 масс Солнца.

Среди других свойств подобия у атомов и звёзд можно отметить свойства атомов собираться в молекулы и аналогичные им по массам звёздные пары и кратные звёзды, подобные по интенсивности магнитные моменты у атомов и у их аналогов-звёзд и т.д. Так, до 70 % звёзд, подобных Солнцу, входят в двойные и кратные звёздные системы, создавая звёздный газ, подобный молекулярному кислороду. В центре пылинок преобладают химические элементы-металлы, а на периферии – элементы-неметаллы. Точно также оказывается, что в центральных частях галактик звёзды имеют увеличенное количество металлов, а в гало галактик преобладают звёзды, являющиеся аналогами элементов-неметаллов и к тому же обеднённые металлами. Для минимальной массы звёзд была предсказана величина 0,056 масс Солнца, и такие звёзды действительно обнаружены (сейчас их называют коричневые карлики или L-карлики). Эти звёзды (такие как MOA-2007-BLG-192L) с точки зрения подобия соответствуют водороду.

Для карликовых галактик, окружающих обычные галактики (подобно электронам в атомах), можно определить соответствующую характерную массу, равную 4,4∙10⁶ солнечных масс, и радиус порядка 371 пк. Современные оценки масс и размеров карликовых галактик действительно близки к этим значениям. ^[29] ^[30]

Интересно, что полная энергия звёзд, состоящая из их гравитационной и внутренней тепловой энергии, с очень хорошей точностью может быть рассчитана по формуле Эйнштейна, обобщённой на все объекты. Точнее говоря, полная энергия звезды получается умножением массы звезды на квадрат средней скорости частиц внутри звезды (смотри эквивалентность массы и энергии). Данный подход справедлив не только для звёзд, но и для галактик. ^[19]

Объяснение больших чисел

С помощью данных из Таблицы 2 для протона и данных из Таблиц 4 и 6 можно определить коэффициенты подобия между протоном и метагалактикой-аналогом протона:

Коэффициент подобия по массе: $~\frac {M_{mg}}{M_p}=1,4 \cdot 10^{79}$ .
Коэффициент подобия по размерам: $~\frac {R_{mg}}{R_p}=6,3 \cdot 10^{39}$ .

Данные коэффициенты хорошо коррелируют с гипотезой больших чисел, согласно которой для отношений размеров и масс между элементарными частицами и Метагалактикой предполагается следующее равенство:

$~\frac {R}{r} \approx \sqrt {\frac {M}{m}} \approx \Lambda \approx 10^{38} - 10^{41}$ .

Это означает, что большие числа Дирака являются следствием того, что массы и размеры объектов при переходе от одного уровня материи к другому изменяются в геометрической прогрессии с разными коэффициентами. В частности, между элементарными частицами и метагалактиками расположено столько промежуточных уровней материи, что в результате между коэффициентами подобия возникло соотношение для больших чисел. Связь между параметрами Метагалактики и элементарными частицами оказывается не случайной – она опосредована иерархическим строением Вселенной, когда любой объект подобен другим объектам на разных уровнях материи и включает в себя объекты низших уровней материи.

Магнитные свойства

Сводная зависимость «магнитный момент – спин» для планет, звезд и Галактики. ^[19]

В дополнение к тому, что химическим элементам могут быть поставлены во взаимно-однозначное соответствие звёзды главной последовательности, с почти совпадающей их распространённостью в природе, между нуклидами и звёздами обнаруживается также близкое соответствие по магнитным свойствам. Существует не так много магнитных ядер с большими магнитными моментами, и то же самое имеет место в отношении магнитных звёзд. При этом наблюдается корреляция между массами магнитных звёзд и массами магнитных ядер, которые связываются между собой коэффициентом подобия по массе $~\Phi$ . Распределение магнитных звёзд и их связь с магнитными ядрами описывается в статье дискретность параметров звёзд.

Если исходить из магнитного момента электрона и ядерного магнетона, а также постоянной Дирака как характерной величины момента импульса микрочастиц, с помощью коэффициентов подобия можно вычислить соответствующие величины для планет и звёздных объектов. ^[19] Магнитный момент электрона и ядерный магнетон определяются формулами:

$~ \mu_B = \frac {e}{M_e} \frac {\hbar}{2} = K_e \frac {\hbar}{2}$ ,

$~ \mu_n = \frac {e}{M_p} \frac {\hbar}{2} = K_n \frac {\hbar}{2}$ ,

где – элементарный заряд, и – массы электрона и протона, $~ \frac {\hbar}{2}$ – квантовые спины электрона и протона, и – соответствующие гиромагнитные отношения, равные отношению заряда к массе.

Для связи между магнитными моментами и спином звёздных объектов, подобных электрону и атомным ядрам, аналогично можно записать:

$~P_{m\Pi} = K_{\Pi} I_{\Pi}$ ,

$~ P_{ms} = K_s I_s$ ,

где $~ K_{\Pi}$ и – соответствующие гиромагнитные отношения.

Теория размерностей позволяет найти гиромагнитные отношения для звёздных объектов через коэффициенты подобия:

$~ K_{\Pi}= K_e \frac {P^{0,5}_0 S_0}{\Phi^{0,5}}=3,69 \cdot 10^{-9}$ Кл/кг,

$~ K_{s}= K_n \frac {P^{0,5}_0 S_0}{\Phi^{0,5}}=2,01 \cdot 10^{-12}$ Кл/кг.

Другое выражение для гиромагнитных отношений на уровне звёзд имеет вид:

$~K_{{\Pi }}={\sqrt {{\frac {4\pi \varepsilon _{0}GM_{p}}{M_{e}}}}}=3,69\cdot 10^{{-9}}$ Кл/кг,

$~K_{{s}}={\sqrt {{\frac {4\pi \varepsilon _{0}GM_{e}}{M_{p}}}}}=2,01\cdot 10^{{-12}}$ Кл/кг.

На рисунке дана сводная зависимость «магнитный момент – спин» для планет, звёзд и Галактики. Магнитные моменты Луны, Меркурия, Земли, Юпитера и Солнца приведены для двух значений спинов: спина ядра и полного спина. Крестики – обычные немагнитные звезды, прямоугольник Ар – магнитные звезды спектрального класса A. Указаны положения магнитных и немагнитных белых карликов, радио и рентгеновских пульсаров, экстремальной черной дыры BH (показана большой точкой) с массой 1,414 масс Солнца, а также балджа и Галактики в целом с учетом возможного разброса значений. Почти все объекты расположены внутри или на границе полосы, отсекаемой линией звёздного магнетона Бора (верхняя) и линией звёздного ядерного магнетона (нижняя).

То, что величина гравитационной постоянной не сильно изменяется на уровне галактик, как это следует из коэффициентов подобия, приводит к тому, что магнитные моменты галактик всё ещё вписываются в зависимости между магнитным моментом и спином, установленные для звёздных объектов. Однако такие гравитационно-связанные объекты, как планеты, звёзды, скопления звёзд и галактики не являются прямыми аналогами электронов и атомных ядер, в отличие от нейтронных звёзд, подобных нуклонам. Если на плоскости с логарифмическими координатами «магнитный момент – спин» провести линии между точками для магнитных моментов электрона и нуклона, и соответствующими точками для магнитных моментов планет и звёзд, то наклон этих линий будет равен 0,7. Это означает зависимость вида $~ P_m \sim I^{0,7}$ , тогда как для планет и звёзд имеется линейная зависимость $~ P_m \sim I$ . Несовпадение зависимостей вытекает из различия механизмов генерации магнитного поля. Если рассматривать предельно вращающиеся объекты, имеющие наибольшие магнитные поля, то для малых частиц вещества, удерживаемых от распада молекулярными силами постоянной величины, получаются соотношения $~ I \sim M^{1,5}$ и $~ P_m \sim I^{0,7}\sim M$ , где – масса объекта. Здесь увеличение магнитного момента связано просто с увеличением массы и количества вещества. У звёздных объектов сила притяжения вещества зависит от массы и радиуса, что даёт $~ I \sim M^{5/3}$ и $~ P_m \sim I \sim M^{5/3}$ . С ростом массы магнитный момент звёздных объектов растёт быстрее, чем у отдельных частичек вещества. В рамках модели магнитного динамо известна формула: ^[31]

$~ P_m \sim \omega R^4 \sqrt {\rho}$ ,

где $~ \rho$ – плотность вещества тела радиуса , $~ \omega$ – угловая скорость вращения тела.

Эта формула при предельном вращении, при условии равенства гравитационного притяжения и центростремительной силы, даёт $~ P_m \sim M^{4/3}$ .

В своей электрокинетической модели, в которой магнетизм космических тел является следствием вращения и разделения электрических зарядов внутри тел, Федосин приходит к похожей формуле:^[32]

$~ P_m = \omega R^4_2 \sqrt {\rho_2} \sqrt {\frac {32 \pi^2 k_3}{225 \mu_0} }$ ,

где и $~ \rho_2$ – радиус и плотность вещества ядра планеты, $~ k_3 \approx 3 \cdot 10^{-9}$ – коэффициент пропорциональности между плотностями магнитной силы и силы Кориолиса, $~ \mu_0$ – магнитная постоянная. Одним из следствий этого оказывается то, что плотность магнитной энергии получается пропорциональной плотности $~ \epsilon$ кинетической энергии вращения проводящего и замагниченного вещества: $~ U=\frac {2 k_3 \epsilon}{9}$ .^[23]

Планетные и спутниковые системы

На уровне планетных систем квантованность параметров космических систем проявляется в применимости боровской модели атома для расчёта параметров орбит планет. В результате появляются формулы для удельных орбитальных моментов и орбитальных радиусов планет Солнечной системы: ^[19]

$~L_{ns}= \frac { L_n}{ M_n }= V_n R_n = K_1 n \frac {\hbar_s }{ M_{\Pi}}$ ,

$~R_{n}={\frac {K_{1}^{2}n^{2}\hbar _{s}^{2}}{GM_{c}M_{{\Pi }}^{2}}}$ ,

где – орбитальный момент планеты на орбите с номером , , и – масса планеты, её орбитальная скорость и средний радиус орбиты, $~\hbar_s =2,8 \cdot 10^{41}$ Дж∙с – звёздная постоянная Дирака для обычных звёзд, $~M_{\Pi}=6,06 \cdot 10^{25}$ кг – масса планеты, соответствующей электрону по теории подобия, – гравитационная постоянная, – масса Солнца, из соответствия с эмпирическими данными.

Для спутников планет также обнаруживается соответствующее квантование удельных орбитальных моментов импульсов. ^[23] Кроме этого, показано, что удельные спиновые механические моменты собственного вращения планет Солнечной системы квантуются. ^[33]

Подобие объектов

Соотношения подобия наиболее точно работают между соответствующими уровнями материи, например, между уровнями элементарных частиц и звёздами с вырожденным состоянием вещества типа белых карликов и нейтронных звёзд. При столкновениях частиц больших энергий часто возникают мезоны, которые как и подавляющее большинство элементарных частиц нестабильны и распадаются. Мезоном минимальной массы является пион, который легче нуклона в 6,8 раз и распадается на мюон и мюонное нейтрино (антинейтрино) в реакции:

π → μ + ν_μ.

В свою очередь, мюон распадается на электрон (позитрон) и электронное и мюонное нейтрино в реакции:

μ → е + ν _е + ν_μ.

С точки зрения подобия, пиону соответствует нейтронная звезда с массой 0,2 массы Солнца, а мюону — заряженный звездный объект с массой 0,16 массы Солнца. При этом масса 0,16 массы Солнца точно равна пределу Чандрасекхара для белых карликов водородно-гелиевого состава, ^[34] при меньших массах звезда как белый карлик неустойчива. Из наблюдений один из самых маломассивных белых карликов SDSS J0917+46 имеет массу 0,17 массы Солнца. ^[35] Объект LP 40-365 рассматривается как белый карлик с массой 0,14 массы Солнца и имеет большую скорость собственного движения. ^[36] Вещество подобных объектов нестабильно и потому такие звёзды должны испытывать катастрофические изменения своего состояния за периоды времени 10⁵ – 10⁷ лет. Вначале маломассивная нейтронная звезда распадается взрывным способом с образованием заряженного и замагниченного объекта и с излучением, являющимся аналогом мюонного нейтрино. Возможно, что именно благодаря такому излучению объект LP 40-365 получил свою необычно большую скорость. Затем продукт распада нейтронной звезды ожидает новое превращение, с выбросом заряженной оболочки, являющейся аналогом электрона.

В описанной картине адроны уподобляются нейтронным звёздам в нестабильных, стабильных или возбуждённых состояниях. Последнее относится в основном к частицам-резонансам, которые по времени своей малой жизни соответствуют массивным, очень горячим и нестабильным нейтронным звёздам. В субстанциональной модели нейтрона предполагается, что аналогами нейтронов являются нейтронные звёзды с массой вблизи 1,4 массы Солнца, а согласно субстанциональной модели протона аналогом протонов являются магнитары.

Свой аналог в мире компактных звёзд имеют и электроны. В атоме водорода наиболее вероятным местом расположения электрона в основном состоянии является радиус Бора. При умножении радиуса Бора на коэффициент подобия по размерам Р' получается значение порядка 10⁹ м. Данное значение точно совпадает с расстоянием от нейтронной звезды, при котором происходит распад планет вблизи звёзд за счёт сильного гравитационного поля. Это расстояние носит название предел Роша. Исходя из изложенного, нуклоны уподобляются нейтронным звёздам, а электроны в атоме соответствуют дискам, открытым возле рентгеновских пульсаров, являющихся основными кандидатами в магнитары. ^[37] При этом размеры дисков совпадают с радиусом Роша возле нейтронных звёзд. Электроны в виде дисков рассматриваются в субстанциональной модели электрона, что даёт возможность объяснить происхождение электронного спина.

С помощью соотношений подобия можно оценить радиусы элементарных частиц, их энергии связи, характерный момент импульса и характерный спин. Для адронов, исходя из аналогии строения их вещества с нейтронными звёздами, используется соотношение между радиусом и массой адрона: ^[22]

$~ R= R_p (\frac {M_p}{M})^{1/3} ,$

где и – радиус и масса протона.

В Таблице 8 приведены массы и радиусы протона, пиона и мюона. Радиус мюона находится, исходя из радиуса белого карлика, соответствующего мюону.

Таблица 8. Характеристики протона, пиона и мюона
Частица	Масса-энергия, МэВ	Масса, 10^–27 кг	Радиус, 10^–16 м	Энергия связи , МэВ	Характерный спин, 10^–35 Дж•с	Квантовый спин
Протон p⁺	938,272029	1,6726	8,7	938,272	5,34	ħ/2
Пион π⁺	139,567	0,249	16,4	11	0,54	0
Мюон μ⁺	105,658	0,188	10900	0,095	9,1	ħ/2

Массы частиц в Таблице 8 получаются путём деления массы-энергии, переведенной из МэВ в Дж, на квадрат скорости света. Характерный момент импульса частицы определяется соотношением:

$~ L_x= M C_{x} R , \qquad\qquad (2)$

причём характерная скорость $~ C_{x}$ вещества частицы вычисляется по формуле (1):

$~ W=M C^2_x= \frac { \delta \Gamma M^2}{2R} ,$

здесь $~ \delta =0,62$ для объектов типа нуклонов и нейтронных звёзд, $~ \Gamma$ – постоянная сильной гравитации.

Для протона существует приблизительная формула , откуда для характерного спина протона получается: $~\frac {\hbar}{2}= \frac { M_p c R_p }{2 \pi}$ , где – скорость света и характерная скорость частиц вещества протона, – постоянная Планка. Если применить такой же подход для характерного спина мюона, получится следующее:

$~ L_{\mu}= \frac { M_{\mu } C_{\mu } R_{\mu}} {2 \pi}=\frac { M_{\mu } R_{\mu} }{2 \pi} \sqrt{\frac {\delta \Gamma M_{\mu} }{2 R_{\mu}}}=9,1\cdot 10^{-35}$ Дж•с при $~ \delta =0,6$ .

Характерный спин мюона превышает значение квантового спина ħ/2 , принятого для фермионов и лептонов. Для пиона при его радиусе согласно Таблице 8 спин получается равным 0,05 ħ , то есть значительно меньше минимального спина фермиона, равного ħ/2. Вследствие этого квантовый спин пиона полагается равным нулю, а сам пион считается бозоном.

С помощью соотношения (2) можно оценить характерный момент импульса для нашей галактики Млечный Путь. Полагая, что масса галактики 1,6•10¹¹ масс Солнца, радиус 15 кпк, характерная скорость звёзд 220 км/с, для момента импульса получается значение 3,3•10⁶⁷ Дж•с. Это достаточно близко к значению 9,7•10⁶⁶ Дж•с согласно известным данным. ^[38]

Гравитационные постоянные

Как указывалось выше, исходя из принципа подобия на уровне элементарных частиц вводится в рассмотрение сильная гравитация, причём постоянная сильной гравитации $~\Gamma$ существенно отличается от обычной гравитационной постоянной . Действие сильной гравитации и полей кручения элементарных частиц позволяет объяснить сильное взаимодействие на основе гравитационной модели сильного взаимодействия. Для отношения гравитационных постоянных справедлива формула:

${\frac {G}{\Gamma }}={\frac {P_{0}S_{0}^{2}}{\Phi }}={\frac {P'S'^{2}}{\Phi '}}$ ,

в которой присутствуют коэффициенты подобия по размерам, скоростям и массе для нормальных и нейтронных звёзд соответственно, взятые по отношению к водороду.

Данную формулу следует понимать как то, что при переходе от одного уровня материи к другому изменяется эффективная гравитационная постоянная в законе тяготения между объектами. В качестве примера можно оценить эффективную гравитационную постоянную для галактик. Из Таблицы 4 коэффициент подобия по массе между нормальными галактиками и звёздами главной последовательности равен $\Phi_g = D^2_{\Phi }=1,46 \cdot 10^{11}$ . Аналогично из Таблицы 6 коэффициент подобия по размерам равен $P_g = D^6_{P }=2,33 \cdot 10^{11}$ . Средние скорости $~V_{s}$ движения звёзд в спиральных галактиках малой массы по-видимому не превышают характерной скорости $~C_{s}=220$ км/c движения вещества в звезде минимальной массы. Отсюда коэффициент подобия по скоростям $~S_{g}= \frac { V_{s}}{ C_{s}}$ близок к единице и для эффективной гравитационной постоянной на уровне галактик с точностью до единичного коэффициента получается то же значение, что и на уровне звёзд: ^[19]

$G_{g}={\frac {GP_{g}S_{g}^{2}}{\Phi _{g}}}\approx G$ .

Этот результат существенно отличается от быстрого уменьшения гравитационной постоянной на уровне галактик, полученного Р. Олдершоу.

В целом при переходе на более высокий масштабный уровень материи предсказывается уменьшение эффективной гравитационной постоянной, исходя из теории гравитации Лесажа и вложенности уровней материи друг в друга.

Естественные единицы

Известно, что с помощью трёх независимых физических величин можно вычислять характерные параметры механической системы. Например, планковские единицы массы, длины, времени, энергии, импульса и т.д. строятся на основе постоянной Дирака $~\hbar$ , скорости света и гравитационной постоянной :

Планковская масса $~M_{{Pl}}={\sqrt {{\frac {\hbar c}{G}}}}=2{,}17644(11)\cdot 10^{{-8}}$ кг.
Планковская длина $~l_{{Pl}}={\frac {\hbar }{M_{{Pl}}c}}={\sqrt {{\frac {G\hbar }{c^{3}}}}}=1{,}616252(81)\cdot 10^{{-35}}$ м.
Планковское время $~t_{{Pl}}={\frac {l_{{Pl}}}{c}}={\sqrt {{\frac {G\hbar }{c^{5}}}}}=5{,}39124(27)\cdot 10^{{-44}}$ с.

Более полный набор планковских единиц в системе СИ включает в себя постоянную Больцмана и величину $~\frac {1}{4 \pi \varepsilon_0}$ , где $~\varepsilon_0$ есть электрическая постоянная. Планковские единицы применяются в квантовой физике, где $~\hbar$ является характерным моментом импульса, но поскольку обычную гравитационную постоянную в микромире необходимо заменить на постоянную сильной гравитации , планковские единицы не характеризуют однозначно ни один уровень материи и лишь формально относятся к естественным единицам физических величин. Лишь планковский заряд, не содержащий гравитационной постоянной, близок к элементарному электрическому заряду , превышая его приблизительно в 11,7 раз:

$~q_{Pl} = \sqrt{4 \pi\varepsilon_0 \hbar c} = \sqrt{2 c h \varepsilon_0} = \frac{e}{\sqrt{\alpha}} = 1{,}8755459 \cdot 10^{-18}$ Кл,

где $~\alpha$ – постоянная тонкой структуры.

В то же время, если использовать на уровне звёзд главной последовательности звёздную постоянную Планка $h_s= h \Phi P_0 S_0 =1,76 \cdot 10^{42}$ Дж∙с, звёздную скорость км/c, гравитационную постоянную, а также коэффициенты пропорциональности порядка единицы, связанные с геометрией формы шара и распределения вещества, то с их помощью можно получить величины, достаточно близкие к параметрам звезды минимальной массы: ^[19]

Масса $~M_{s}={\sqrt {{\frac {h_{s}C_{s}}{G}}}}=7{,}62\cdot 10^{{28}}$ кг.
Радиус $~R_{s}={\sqrt {{\frac {Gh_{s}}{C_{s}^{3}}}}}=1{,}05\cdot 10^{{8}}$ м.
Характерное время $~t_{s}={\sqrt {{\frac {Gh_{s}}{C_{s}^{5}}}}}=477$ с.

Характерный момент импульса $~L_{s}=M_{s}R_{s}C_{s}=h_{s}$ .
Средняя плотность вещества $~\rho _{s}={\frac {3M_{s}}{4\pi R_{s}^{3}}}={\frac {3C_{s}^{5}}{4\pi G^{2}h_{s}}}=1,6\cdot 10^{4}$ кг/м³.
Среднее давление $~p_{s}\approx {\frac {\rho _{s}C_{s}^{2}}{3}}={\frac {C_{s}^{7}}{4\pi G^{2}h_{s}}}=2{,}5\cdot 10^{{14}}$ Па.
Гравитационное ускорение $~g_{s}={\frac {GM_{s}}{R_{s}^{2}}}={\sqrt {{\frac {C_{s}^{7}}{Gh_{s}}}}}=461$ м/с².
Модуль полной энергии $~E_{s}\approx {\frac {GM_{s}^{2}}{R_{s}}}={\sqrt {{\frac {C_{s}^{5}h_{s}}{G}}}}=3{,}7\cdot 10^{{39}}$ Дж.
Максимальная светимость (мощность излучения энергии) $~W_{s}={\frac {E_{s}}{t_{s}}}={\frac {C_{s}^{5}}{G}}=7{,}7\cdot 10^{{36}}$ Вт.
Максимальная температура $~T_{s}\approx {\frac {E_{s}}{3K_{{ps}}}}={\frac {1}{3K_{{ps}}}}{\sqrt {{\frac {C_{s}^{5}h_{s}}{G}}}}=1\cdot 10^{{6}}$ К, где $~ K_{ps}= 1,18 \cdot 10^{33}$ Дж/К – звёздная постоянная Больцмана.

Время здесь характеризует время, необходимое для пересечения радиуса звезды со скоростью $~C_{s}$ , причём данная звёздная скорость есть характерная скорость вещества внутри звезды. При подстановке выражения для средней плотности в формулу для характерного времени находится приблизительное соотношение для времени падения вещества в гравитационном поле: $~t_{s}\approx {\sqrt {{\frac {3}{4G\rho _{s}}}}}$ . Произведение модуля полной энергии на характерное время даёт соотношение типа соотношения неопределённостей Гейзенберга: . Максимальная светимость звезды близка к светимости Галактики, а также к светимости сверхновой звезды.

В качестве независимых величин для естественных единиц, характеризующих объекты различных уровней материи, можно также взять характерную массу, скорость и момент импульса. Например, считая первичными массу $~M_{s}$ , скорость $~C_{s}$ и момент импульса $~ h _{s}$ , гравитационную постоянную можно выразить в виде: $~G\approx {\frac {h_{s}C_{s}}{M_{s}^{2}}}$ , а затем подставить это выражение в формулы, указанные выше. Это позволяет оценить параметры звезды главной последовательности через её массу, характерную скорость вещества и характерный спин этой звезды.

Переходя от звёзд к атомам, и используя в качестве основных величин постоянную Планка , скорость света , постоянную Больцмана , множитель $~\frac {1}{4 \pi \varepsilon_0}$ и постоянную сильной гравитации в виде

$\Gamma= \frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_{0} M_p M_e }=\frac {\alpha h c}{2 \pi M_p M_e}=1{,}514 \cdot 10^{29}$ м³•с^–2•кг^–1,

где – масса протона, – масса электрона, можно оценить в первом приближении параметры протона как основного объекта на уровне элементарных частиц:

Масса $~M'_p \approx \sqrt {\frac {h c} {\Gamma }} =1{,}15 \cdot 10^{-27}$ кг.
Радиус $~r'_p \approx \frac {h}{2 M'_p c}= \sqrt {\frac {\Gamma h } {4c^3}} = 0{,}96 \cdot 10^{-15}$ м.
Характерное время $~t'_p = \sqrt {\frac {\Gamma h} {4c^5}} = 3{,}2 \cdot 10^{-24}$ с.
Характерный момент импульса .
Средняя плотность вещества $~{\rho'}_p = \frac {3M'_p}{4 \pi {r'}^3_p} = \frac {3 c^5}{2 \pi \Gamma^2 h}=7,6 \cdot 10^{16}$ кг/м³.
Среднее давление $~p'_p \approx \frac {\rho'_p c^2 }{3}= \frac { c^7 } {2 \pi \Gamma^2 h } = 2{,}3 \cdot 10^{33}$ Па.
Гравитационное ускорение $~g'_{p}={\frac {\Gamma M'_{p}}{{r'}_{p}^{2}}}={\sqrt {{\frac {16c^{7}}{\Gamma h}}}}=1{,}9\cdot 10^{{32}}$ м/с².
Модуль полной энергии $~E'_p = M'_p c^2 =\sqrt {\frac { c^5 h } {\Gamma }} = 1 \cdot 10^{-10}$ Дж.
Максимальная светимость (мощность излучения энергии) $~W'_p = \frac { E_p }{ t_p }= \frac {2 c^5 } {\Gamma } = 3{,}2 \cdot 10^{13}$ Вт.
Максимальная температура $~T'_p \approx \frac {E'_p }{ 3 k }= \frac {1 }{ 3 k }\sqrt {\frac { c^5 h } {\Gamma }} = 2{,}5 \cdot 10^{12}$ К.
Электрический заряд $~e = \sqrt{4 \pi \varepsilon_0 \Gamma M_p M_e } =\sqrt{2 \varepsilon_0 \alpha c h } = 1{,}602 \cdot 10^{-19}$ Кл.

С помощью естественных единиц аналогично звёздам главной последовательности могут быть получены параметры галактик и даже метагалактик. ^[19] Например, беря из Таблицы 4 массу метагалактики 2,49∙10²³ М_c , а из Таблицы 6 её радиус 14,05 Гпк, можно оценить среднюю плотность вещества $\rho_M =1,45\cdot 10^{-27}$ кг/м³, а также характерное время релаксации вещества в поле регулярных сил и одновременно время свободного падения под действием сил гравитации:

$~t_{M}={\sqrt {{\frac {3}{4\pi G\rho _{M}}}}}=5\cdot 10^{{10}}$ лет.

Данное время почти в четыре раза превосходит время 13,7 миллиардов лет существования Вселенной согласно теории Большого взрыва. Кроме этого, такие аргументы в пользу Большого взрыва, как реликтовое излучение и закон Хаббла, могут быть поняты без привлечения идеи Большого взрыва. ^[39] Иные объяснения могут иметь и все остальные доводы в отношении Большого взрыва, что подвергает обоснованной и разносторонней критике саму концепцию взрыва Вселенной.

Галактика как термодинамическая система

С точки зрения подобия, Галактика напоминает газовый сгусток, вращающийся вокруг своей оси; роль атомов играют при этом звёзды. Так как концентрация звёзд быстро нарастает по направлению к центру Галактики, то так же увеличивается и средняя плотность вещества $~\rho$ , понимаемая как средняя масса звёзд в единице объёма. Зависимость плотности от текущего радиуса в системе единиц СИ имеет вид: ^[19]

$~\rho =4,4 \cdot 10^{14} R^{-1,71}$ ,

где галактический радиус подставляется в метрах.

Согласно данной зависимости можно оценить, что воздух в нормальных условиях имеет такую же концентрацию молекул, которая равна концентрации звёзд вблизи галактического радиуса 6,4∙10¹⁶ м или 2,1 пк. Почти весь объём Галактики подобен безстолкновительному и крайне разрежённому газу. В самом центре, при радиусе 0,047 пк концентрация звёзд достигает концентрации такого лёгкого и твёрдого вещества, как кокс. Среднее давление газа из звёзд в Галактике определяется формулой:

$~p = \frac {\rho V^2}{3}$ ,

где средняя скорость звёзд.

Если учесть данные по скоростям звёзд в зависимости от галактического радиуса в пределах от 200 пк до 10 кпк (средняя скорость порядка 235 км/с), для давления находится приблизительная формула в единицах СИ:

$~p =1,8 \cdot 10^{10} \rho$ .

Прямая зависимость давления от плотности вещества означает, что состояние звёздного газа является изотермическим. Несмотря на образование звёзд и сжатие Галактики, её температура меняется мало, так как вся лишняя энергия уносится прочь электромагнитным излучением. Температуру Галактики можно оценить разными способами:

По формуле для внутренней энергии Галактики как энергии движения звёзд вида $~E=\frac {3kNT_g}{2 \mu}$ , где $~E=2,5 \cdot 10^{52}$ Дж есть оценка энергии по теореме вириала, ^[40] – постоянная Больцмана, – общее количество нуклонов, $~\mu = 0,64$ – количество нуклонов на одну частицу газа, как это принято для Солнца.
По формуле для светимости Галактики вида $~L= \Sigma_s A_g T^4_g$ , где $~L=7,6 \cdot 10^{36}$ Вт, – площадь диска Галактики, $~\Sigma_s ={\sigma \Phi S^3_0}{P^3_0}=9,3 \cdot 10^{-30}$ Вт/(м²∙К⁴) – звёздная постоянная Стефана-Больцмана, находимая через постоянную Стефана-Больцмана $~\sigma$ и коэффициенты подобия по массе, скорости и размерам для звёзд главной последовательности.
По формуле для давления звёздного газа вида $~p=nK_{s}T_{g}$ , где – концентрация звёзд, $~ K_s = A K_{ps}$ , где $~ K_{ps} = 1,18 \cdot 10^{33}$ Дж/К – звёздная постоянная Больцмана, – массовое число типичных звёзд, в среднем характеризующих Галактику.

В среднем температура звёздного газа в Галактике получается около $~T_g=2\cdot 10^6$ К. Ещё один способ определения температуры Галактики связан с обобщённым газовым законом для звёздного газа:

$~p V_g= \frac {M_g R_{st} T_g}{M_{sm}}$ ,

где и – объём и масса галактики, $~ R_{st}$ – звёздная газовая постоянная, $~ M_{sm}$ – масса одного звёздного моля вещества, состоящего из звёзд.

Для обычной газовой постоянной существует соотношение: , где $~ N_A = 6,022 \cdot 10^{23}$ моль^–1 – число Авогадро. Поскольку в звёздном моле также предполагается наличие звёзд, то звёздная газовая постоянная равна:

$~ R_{st} = K_s N_A = A K_{ps} N_A =A R_{pst}$ ,

где $~ R_{pst}= K_{ps} N_A = 7,1 \cdot 10^{56}$ Дж/(К∙звёздный моль) – звёздная газовая постоянная для звёзд главной последовательности минимальной массы.

Масса одного звёздного моля вещества, состоящего из звёзд, равна:

$~ M_{sm} = M_s N_A = A M_{ps} N_A =A M_{psm}$ ,

где $~ M_{psm}= M_{ps} N_A = 6,68 \cdot 10^{52}$ кг/(звёздный моль) – масса одного звёздного моля вещества из звёзд главной последовательности минимальной массы.

Типичными звёздами в нашей Галактике являются звёзды с массой, равной половине массы Солнца, и имеющие массовое число . Левую часть обобщённого газового закона для звёздного газа можно выразить через энергию Галактики в следующем виде:

$~p V_g= \frac {2 E}{3}=\frac {M_g V^2}{3}$ .

После подстановки величин в правую часть обобщённого газового закона для звёздного газа получается:

$~\frac {M_g R_{st} T_g}{M_{sm}}= \frac {M_g A R_{pst} T_g}{ A M_{psm}}= \frac {M_g R_{pst} T_g}{ M_{psm}}$ .

Кинетическая температура звёздного газа Галактики находится из сравнения левой и правой частей обобщённого газового закона при средней скорости вращения звёзд в Галактике 235 км/с:

$~ \frac {M_g V^2}{3}= \frac {M_g R_{pst} T_g}{ M_{psm}}$ ,

$~T_g = \frac { M_{psm}V^2}{3 R_{pst}}= 1,7\cdot 10^{6}$ К.

Исходя из соотношения между энергией Галактики, энергией звёзд и скоростями их движения, формулируется принцип локальности звёздной скорости: «Средняя скорость звёзд относительно системы, в которой они образовались, не превышают звёздной скорости $~C_s \frac {A}{Z}$ , где и – массовое и зарядовое числа, соответствующие звёздам главной последовательности».

Подобие форм и энергий явлений

Подобие уровней материи наглядно проявляется в совпадении форм, присущих объектам и явлениям разных масштабных уровней. В зависимости от особенностей принятой модели подобия, различные исследователи по-своему объясняют возникновение и повторение одних и тех же форм.

С. Сухонос в своих работах приводит примеры фрактальности, когда форма даже малых составных частей объекта в значительной мере совпадает с формой самого объекта. Он также перечисляет наблюдаемые в космосе проявления двойственных взаимодополнительных структур: спиральные (плоские) и эллиптические (круглые) галактики; субкарлики как первичные звёзды Галактики с дефицитом тяжёлых элементов, и обычные звёзды главной последовательности; большие внешние и малые внутренние планеты Солнечной системы; моноцентрические и полицентрические структуры на разных уровнях материи, возникающие в процессах синтеза и деления. Расположенные на масштабной оси размеров, формы объектов периодически повторяются, с отношением размеров порядка 10²⁰. Это позволяет моделировать преобладающие формы периодической функцией в виде некоторой волны. В качестве причины периодичности предполагается существование четвёртого пространственного измерения (смотри масштабное измерение). Последнее можно трактовать как то, что предметы могут двигаться не только в трёх обычных направлениях в пространстве (а также двигаться во времени), но ещё могут путём изменения своих размеров и массы переходить с одного уровня материи на другой. При этом периодически будет возникать ситуация, когда за счёт окружающих условий начальная форма объектов будет сохраняться благодаря минимуму изменяющих форму факторов.

Р. Олдершоу обращает внимание на распределение материи в космосе, когда основная масса вещества состоит из водорода и лёгких элементов. То же самое наблюдается в отношении звёзд – согласно начальной функции масс, наиболее распространёнными являются звёзды-карлики. Среди галактик также доминируют малые галактики. Другое наблюдение связано с совпадением геометрической формы функций электронной плотности в атоме для разных энергетических уровней, при соответствующих орбитальных моментах импульса электрона и их проекций на выделенное направление, с одной стороны, и форм звёздных объектов, с другой стороны. ^[41] Примерами являются симметричные конусообразные джеты и экваториальные выбросы из звезды Eta Carina, кольцевая планетарная туманность Shapley 1, сферическая планетарная туманность Abell 39 и другие подобные объекты. Олдершоу считает планетарные туманности аналогами полностью ионизованных атомов.

Нейтронные звёзды типа GRB, дающие короткие и мощные гамма-всплески в диапазоне энергий 10⁴³ – 10⁴⁴ Дж, Олдершоу уподобляет гамма-радиоактивным ядрам. Энергии гамма-квантов от ядер лежат в диапазоне от 10 кэВ до 7 МэВ. Применяя умножение на коэффициент подобия по энергиям, совпадающий с коэффициентом подобия по массам X = Λ^D = 1,7∙10⁵⁶, он получает диапазон энергий от 2,72∙10⁴¹ Дж до 1,87∙10⁴⁴ Дж, куда попадают и гамма-барстеры GRB. ^[42] Для переменных звёзд типа RR Lyrae Олдершоу находит соответствие между периодом колебаний их яркости и радиусом звёзд, аналогичное по форме третьему закону Кеплера для планет Солнечной системы и соотношению для электронов в ридберговских состояниях. Путём пересчёта коэффициента с помощью коэффициентов подобия он уподобляет данные звёзды возбуждённым состояниям атома гелия He(4), в котором происходят переходы электрона между уровнями 7 ≤ n ≤ 10 и l ≤ 1. ^[43] Точно также переменные звёзды типа Delta Scuti (δ Scuti) полагаются аналогами возбуждённых атомов углерода, кислорода и азота в состояниях с 3 ≤ n ≤ 6 и 0 ≤ l ≤ n-1, а звёзды типа ZZ Cetis – аналогами возбуждённых состояний ионов от гелия до бора.

В Таблице 9 Олдершоу производит сравнение периодов вращения вокруг собственной оси и периодов собственных колебаний типичных объектов на уровнях атомов, звёзд и галактик.

Таблица 9. Характерные периоды вращения и периоды собственных колебаний объектов на уровнях атомов, звёзд и галактик
Объект	Период вращения	Период собственных колебаний
Атомное ядро	5∙10^–20 с	1∙10^–21 с
Нейтронная звезда	3∙10^–2 с	5∙10^–4 с
Активная галактика	1∙10¹⁶ с (3∙10⁸ лет)	2,5∙10¹⁴ с (8∙10⁶ лет)

Характерные периоды вращения активных галактик получаются порядка 10⁸ лет, а колебания определяются периодами повторения значительных выбросов вещества из их ядер, со временем около 10⁷ лет. ^[44] Период собственных колебаний для нейтронных звёзд связывается с периодами пульсаций волн, распространяющихся в веществе звёзд после столкновений с другими телами. Указанные времена для разных объектов связываются коэффициентом подобия по времени, равным Λ = 5,2∙10¹⁷.

С. Федосин описывает на всех тех уровнях материи, где доминируют гравитационные силы, водородные системы, состоящие из основного объекта и спутника, с различием их масс таким же, как между протоном и электроном. Водородные системы так же многочисленны и распространены во Вселенной, как атомы водорода. Значения коэффициентов подобия у Федосина, получаемые из подобия водородных систем, отличаются от значений коэффициентов у Олдершоу. В частности, коэффициент подобия по энергии для звёзд главной последовательности равен произведению коэффициента подобия по массе на квадрат коэффициента подобия по скоростям: $\mathcal {2}= \Phi S^2_0 = 3,6 \cdot 10^{49}$ , а для компактных объектов типа нейтронных звёзд коэффициент подобия по энергии равен ${\mathcal {2}}'= {\Phi}' {S'}^2 = 8,6 \cdot 10^{55}$ .

Гамма-кванты, излучаемые атомными ядрами при радиоактивности, имеют обычные энергии W от 10 кэВ до 5 МэВ, с периодом электромагнитной волны в пределах:

$t= \frac {h}{W} = 4,1 \cdot 10^{-19} - 8,3 \cdot 10^{-22}$ с.

Умножая энергии и периоды колебаний гамма-квантов на коэффициент подобия по энергии $\mathcal {2}$ и на коэффициент подобия по времени $\Pi_0= \frac {P_0}{S_0}=7,41 \cdot 10^{25}$ соответственно, можно найти энергии и периоды на уровне звёзд: Энергии – от 5,7∙10³⁴ Дж до 2,8∙10³⁷ Дж, периоды – от 352 дня до 17 часов.

Данные энергии и периоды согласуются с величинами, характерными для долгопериодических переменных звёзд типа Миры Кита (o Ceti), полуправильных переменных типа SR, переменных типа RV Taurus, классическими цефеидами типа δ Cepheid, δ Scutids и W Virginids, короткопериодическими цефеидами типа RR Lyrae. Энергии разлёта планетарных туманностей по энергетике соответствуют альфа-распаду, а вспышки новых звёзд – бета-распаду атомных ядер. ^[19]

Если энергии и периоды колебаний гамма-квантов от атомных ядер умножить на коэффициенты подобия ${\mathcal {2}}'$ и $\Pi' = \frac {P'}{S'}=6,1 \cdot 10^{19}$ , получаются соответствующие энергии и периоды для объектов типа нейтронных звёзд:^[23] Энергии – от 1,4∙10⁴¹ Дж до 6,9∙10⁴³ Дж, периоды – от 25 с до 0,05 с.

Данные энергии и периоды вспышек достаточно близки к величинам, характерным для гамма-барстеров. Энергия вспышки гамма-излучения от магнитара SGR 1806-20, зафиксированная 27 декабря 2004 года, оценивается величиной 4∙10³⁹ Дж. ^[45] После вспышки наблюдалось радиоизлучение от разлетающегося вещества со скоростью порядка 0,2 от скорости света. У гамма-барстера GRB 080319B полная энергия вспышки во всех диапазонах излучения составила величину до 10⁴⁰ Дж. ^[46] Хотя природа атомных ядер и звёзд заметно различается, приведённые примеры с энергиями периодических процессов показывают ещё один аспект подобия этих уровней материи.

Активные ядра галактик и процессы, происходящие в них, рассматриваются Федосиным как следствие большого количества нейтронных звёзд, расположенных в центрах галактик. Для ядра квазара 3C 273 полагают, что в объёме радиусом порядка 10¹³ м находится масса до 10⁹ солнечных масс, дающая излучение со светимостью около 2∙10⁴⁰ Вт. ^[47] Если разделить эту светимость на число звёзд, то получится величина 2∙10³¹ Вт, близкая к критической светимости нейтронных звёзд при аккреции вещества на их поверхность. В таком случае феномен квазаров и активных ядер галактик может быть объяснён накоплением ими большого количества нейтронных звёзд. Эти звёзды обладают сильными магнитными полями и могут иметь магнитные моменты, выстроенные в одном направлении, создавая регулярное общее магнитное поле. Благодаря такому полю становятся возможными мощные джеты ионизированного вещества, часто наблюдаемые вблизи активных ядер. Светимость 3C 273 может заметно меняться за время в одни сутки и более. Отношение размера активного ядра 10¹³ м к промежутку времени в одни сутки даёт скорость 10⁸ м/c. Данную скорость можно интерпретировать как скорость распространения в ядре вспышки, возникающей вследствие взаимодействия значительных объёмов релятивистской плазмы с нейтронными звёздами. Плазма может падать на активное ядро с большими скоростями под действием гравитационных сил. С другой стороны, если нейтронные звёзды в активном ядре удерживаются собственным тяготением и центростремительными силами, они сами должны вращаться со скоростями почти до 10⁸ м/c.

Примером подобия является применение принципа неопределённости Гейзенберга не только на уровне элементарных частиц, но и на уровне звёзд и даже галактик. Соотношение неопределённости для изменения энергии процесса $~\Delta E$ и времени $~\Delta t$ её изменения имеет вид:

$~\Delta E \Delta t \geq L_x$ ,

где – характерный момент импульса объекта.

С целью соответствия принятым в квантовой механике величинам, для спиновых моментов импульса принимается $~L_x =4 \pi I$ , а для орбитальных моментов импульса используется $~L_x =2 \pi L$ . В Галактике полные энергии звёзд в гравитационном поле друг друга с учётом орбитального галактического вращения оказываются приблизительно равны полным энергиям звёзд в собственном гравитационном поле без учёта полей от остальных звёзд. Рассмотрение этих энергий и времени образования звёзд (времени Кельвина-Гельмгольца $~t_{KH}$ ) из отдельных газовых облаков приводит к тому, что для типичной звезды выполняется соотношение: ^[19]

$~ E t_{KH} \approx h_o = 2,1 \cdot 10^{57}$ Дж/с,

где – звёздный орбитальный момент импульса.

Кроме этого, время жизни звезды на главной последовательности в среднем в 122 раза превышает время $~t_{KH}$ , что можно объяснить временем роста ядра звезды за счёт протекающих термоядерных реакций, в которых выделяется масса-энергия с величиной до 1/130 от энергии покоя вещества. Соотношение для отражает также изменение энергии в процессах охлаждения нейтронных звёзд. Если вместо подставить характерный спиновый момент импульса звезды, при взрыве сверхновой которой образуется нейтронная звезда, то для этого момента импульса будет справедливо соотношение неопределённости для полной энергии нейтронной звезды (порядка 2∙10⁴⁶ Дж) и времени излучения этой энергии (несколько секунд).

Комбинированная масштабная симметрия

Переход от одного уровня материи к другому можно осуществить непосредственно в уравнениях, описывающих взаимодействие и движение носителей или состояния вещества. Оказывается, что одновременная замена в таких уравнениях масс, размеров и скоростей носителей одного уровня на массы, размеры и скорости носителей другого уровня материи, оставляет уравнения инвариантными относительно такой замены. Тем самым выявляется новая комбинированная симметрия, вытекающая из теории подобия и названная SPФ-симметрия. Преобразования SPФ-симметрии, точно так же как и преобразования CPT-симметрии, оставляют законы движения тел неизменными.

Философское обоснование

Подробный философский анализ теории бесконечной вложенности материи и подобия уровней материи был осуществлён в 2003 году. ^[48] На каждом уровне материи можно выделить характерные основные носители и граничные точки меры. Переходы от одного уровня материи к другому осуществляются по закону перехода количества в качество, когда количество носителей в объекте превышает допустимые границы меры, типичные для данного объекта. На различных пространственных уровнях материи обнаруживаются подобные друг другу фрактальные структуры, носители вещества и кванты поля. Данные объекты как элементы включены в иерархичную структуру Вселенной, повторяясь в подобных природных явлениях, осуществляя единство и целостность мироздания, проявляя симметрию подобия.

Законы подобия и иерархии уровней материи оказываются справедливыми и для живых систем. Доказано, что массы и размеры всех известных живых организмов коррелируют с массами и размерами носителей соответствующих уровней материи, повторяют их. ^[49] Тем самым показывается взаимодополнительность живого и неживого, делается вывод о вечности жизни как составной части вечности Вселенной, решается вопрос о происхождении жизни.

Кроме этого, обнаруживается и бесконечная вложенность живого – внутри автономных живых организмов каждого уровня необходимо присутствуют живые структуры всё более уменьшающихся размеров и более низких масштабных уровней. Именно они являются настоящими конструкторами и создателями больших живых организмов, управляя их реакциями и жизнедеятельностью как огромными сложными системами. Наличие вложенности различных видов живого подчёркивается в характерном примере – в организме человека присутствует столько бактерий, что их общая масса достигает двух килограммов.[1] Клетки в многоклеточных организмах и бактерии приблизительно одинаковы по размерам, но бактерии могут существовать в окружающей среде автономно длительное время. Вирусы и мельчайшие прионы могут вызывать различные болезни, когда их программы развития противоречат жизнедеятельности в многоклеточном организме. Прионы ещё содержат в своём составе какое-то количество атомов, но жизнь на более глубоком уровне существует уже не на атомах и молекулах, а на более мелких материальных образованиях. Предполагается, что именно эти носители жизни, пока ещё прямо не фиксируемые современными средствами наблюдения, управляют всеми превышающими их по размерам живыми существами и задают программы их функционирования.

Ссылки

1. Dirac P.A.M., Letters to the Editor: The Cosmological Constants, Nature, 1937, Vol. 139, P. 323; Dirac P.A.M., Physical Science and Philosophy, Nature Supplement, 1937, Vol. 139, P. 1001.

2. G. Gorelik: Hermann Weyl and large numbers in relativistic cosmology. In: Y. Balashov and V.Vizgin (eds) Einstein Studies In Russia (Birkhaeuser, Boston, 2002).

3. Eddington A. S. Preliminary Note on the Masses of the Electron, the Proton, and the Universe. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, Volume 27, Issue 01, January 1931, pp 15-19.

4. Eddington A. New Pathways in Science. Cambridge University Press, Cambridge, 1935, a 233-234.

5. P. Jordan (1947). Die Herkunft der Sterne.

6. Saulo Carneiro. The Large Numbers Hypothesis and Quantum Mechanics. arXiv:gr-qc/9712014v1, 2 Dec 1997.

7. Genreith H. The Large Numbers Hypothesis: Outline of a self-similar quantum-cosmological Model. arXiv:gr-qc/9909009v1, 2 Sep 1999.

8. M. Oliveira Neto, L.A. Maia, Saulo Carneiro. A DESCRIPTION OF EXTRA-SOLAR PLANETARY ORBITS THROUGH A SCHRÖDINGER – TYPE DIFFUSION EQUATION. Advances in Space Dynamics 4, H. K. Kuga, Editor, pp 113-121. (2004).

9. Nottale, L., Schumacher, G., & Lefevre, E. T. Scale-relativity and quantization of exoplanet orbital semi-major axes. Astronomy and Astrophysics, 2000, Vol. 361,P. 379-387.

10. Nottale, L., Schumacher, G., Gay, J., Scale Relativity and Quantization of the Solar System, 1997, Astron. Astrophys., 322, 1018.

11. ANTUN RUBCIC and JASNA RUBCIC. THE QUANTIZATION OF THE SOLARLIKE GRAVITATIONAL SYSTEMS, FIZIKA B, Vol. 7 (1998) 1, P. 1-14.

12. ANTUN RUBCIC and JASNA RUBCIC. WHERE THE MOON WAS BORN? FIZIKA A Vol. 18 (2009) 4, P. 185–192.

13. Fournier D’Albe, E. E. Two New Worlds: I The Infra World; II The Supra World, 1907, London: Longmans Green.

14. Сухонос С. И. Структура устойчивых уровней организации материального мира. — СПб.: Гидрометеоиздат, 1992., а также Сухонос С. И. Масштабная гармония Вселенной. — М., София, 2000, 312 с, ISBN 5-89117-096-5.

15. Сухонос С.И. О возможном влиянии блочности земной коры на особенности распределения социальных территорий по размерам. — Доклады АН СССР, 1988, т. 303, № 5, с. 1093–1096.

16. Yun Pyo Jung. «Infinite Universe In A Mote», Sagyejul Publishing Co., 1994, 290 pages. Безграничная Вселенная в пылинке.

17. Oldershaw R.L. Discrete Scale Relativity. Astrophysics and Space Science, 2007, Vol. 311, N. 4, P. 431-433. DOI: 10.107/s10509-007-9557-x.

18. Oldershaw R. L. Hadrons as Kerr-Newman Black Holes. arXiv:astro-ph/0701006v4, 30 Dec 2006.

19. Федосин С.Г. Физика и философия подобия от преонов до метагалактик, Пермь: Стиль-МГ, 1999, (544 стр., Табл.66, Ил.93, Библ. 377 назв. ISBN 5-8131-0012-1).

20. Свечников М.А. Каталог орбитальных элементов, масс и светимостей тесных двойных звёзд. – Иркутск, изд-во Иркутского университета, 1986.

21. William J. Borucki, for the Kepler Team. Characteristics of Kepler Planetary Candidates Based on the First Data Set: The Majority are Found to be Neptune-Size and Smaller. arXiv:1006.2799v1, 14 Jun 2010.

22.Комментарии к книге: Федосин С.Г. Физические теории и бесконечная вложенность материи. Пермь, 2009, 844 стр., Табл. 21, Ил.41, Библ. 289 назв. ISBN 978-5-9901951-1-0.

23. Федосин С.Г. Физические теории и бесконечная вложенность материи, Пермь, 2009, 844 стр., Табл. 21, Ил.41, Библ. 289 назв.ISBN 978-5-9901951-1-0.

24. B.-O. Demory et al. Mass-radius relation of low and very low-mass stars revisited with the VLTI. arXiv:0906.0602v1, 2 Jun 2009.

25. Covalent radius. http:// www.webelements.com/periodicity/covalent_radius/

26. Караченцев И.Д. Индивидуальные массы галактик в парах. Астрономический журнал, 1985, Т. 62, Вып. 3, Стр. 417-431.

27. Численко Л.Л. Структура фауны и флоры в связи с размерами организмов. М.: Изд-во МГУ, 1981, 208 с.

28. Садовский М.А., Болховитинов Л.Г., Писаренко В.Ф. Деформирование геофизической среды и сейсмический процесс. М.: Наука, 1986.

29. Louis E. Strigari, James S. Bullock, Manoj Kaplinghat, Joshua D. Simon, Marla Geha, Beth Willman, Matthew G. Walker. A common mass scale for satellite galaxies of the Milky Way. – arXiv: Astrophysics (astro-ph), 27 Aug 2008.

30. D. Adén, M. I. Wilkinson, J. I. Read, S. Feltzing, A. Koch, G. F. Gilmore, E. K. Grebel, I. Lundström. A new low mass for the Hercules dSph: the end of a common mass scale for the dwarfs? – arXiv: Galaxy Astrophysics (astro-ph.GA), 7 Oct 2009.

31. Busse F.N. Generation of planetary magnetis by convection. Phys. Earth and Plan. Interiors, 1976, Vol. 12, P. 350-358.

32. Fedosin S.G. Generation of magnetic fields in cosmic objects: electrokinetic model. Advances in Physics Theories and Applications, Vol. 44, pp. 123-138 (2015). http://dx.doi.org/10.5281/zenodo.888921; статья на русском языке: Возникновение магнитных полей в космических объектах: электрокинетическая модель.

33. Федосин С.Г. Современные проблемы физики. В поисках новых принципов, М: Эдиториал УРСС, 2002, 192 стр., Ил.26, Библ. 50 назв. ISBN 5-8360-0435-8.

34. Xamada T., Salpeter E. Models for zero-temperature stars. – APJ, 1961, Vol. 134, P. 683-698.

35. The Lowest Mass White Dwarf, Mukremin Kulic, Carlos Allende Prieto, Warren R. Brown, and D. Koester, The Astrophysical Journal660, #2 (May 2007), pp. 1451–1461.

36. S. Vennes at all. An unusual white dwarf star may be a surviving remnant of a subluminous Type Ia supernova. Science, Vol. 357, Issue 6352, pp. 680-683 (2017). http://dx.doi.org/10.1126/science.aam8378.

37. Wang Zhongxiang, Chakrabarty Deepto, Kaplan David L. A Debris Disk Around An Isolated Young Neutron Star. arXiv: astro-ph / 0604076 v1, 4 Apr 2006.

38. Караченцев И.Д. Двойные галактики. М.: Наука, 1987.

39. Fedosin S.G. Cosmic Red Shift, Microwave Background, and New Particles. Galilean Electrodynamics, Vol. 23, Special Issues No. 1, pp. 3-13 (2012) http://dx.doi.org/10.5281/zenodo.890806; статья на русском языке: Красное смещение и космическое микроволновое фоновое излучение как следствие взаимодействия фотонов с новыми частицами.

40. Нарликар Дж. Неистовая Вселенная. М.: Мир, 1985.

41. H.E. White, Physical Review, Vol. 37, 1931 (p. 1419 and p. 1423).

42. Oldershaw R.L. Gamma Ray Bursts and the SSCP. November 2004.

43. Oldershaw, R. L. Speculations in Science and Technology, 1991, Vol. 14, P. 193.

44. Oldershaw R.L. Active Galaxy Oscillation Periods. June 2005.

45. Mereghetti Sandro. The Highest Magnetic Fields in the Universe: Anomalous X-Ray Pulsars and Soft Gamma-ray Repeaters. – arXiv: astro-ph / 0505491 v1, 2005.

46. Bloom J.S. at al. Observations of the Naked-Eye GRB 080319B: Implications of Nature's Brightest Explosion. – arXiv: astro-ph / 0803.3215v1, 24 Mar 2008.

47. Физика космоса. М.: Советская энциклопедия, 1986.

48. Федосин С.Г. Основы синкретики. Философия носителей, М: Эдиториал УРСС, 2003, 464 стр., Табл.28, Ил.11, Библ. 102 назв. ISBN 5-354-00375-Х.

49. Федосин С.Г. Носители жизни: происхождение и эволюция – С.-Петербург, Изд-во «Дмитрий Буланин», 2007, 104 стр., Табл.9, Ил.11, Библ. 60 назв. ISBN 978-5-86007-556-6.

См. также

Внешние ссылки

Similarity of matter levels

Источник: http://sergf.ru/pum.htm

На список страниц