Звёздная постоянная Больцмана

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»

Звёздная постоя́нная Больцмана, обозначаемая как K_ps, является постоянной, связывающей среднюю энергию движения в некотором множестве типичных объектов звёздного уровня материи, с кинетической температурой, характеризующей это множество.

Данная постоянная была введена Сергеем Федосиным в 1999 г. ^[1] В рамках теории бесконечной вложенности материи Федосин доказал теорему о SPФ-симметрии, определил коэффициенты подобия между различными уровнями материи. Это позволяет переходить от значений фундаментальных физических постоянных, присущих уровню элементарных частиц, к физическим постоянным других масштабных уровней.

Поскольку температура не подвергается масштабному преобразованию, то постоянная Больцмана преобразуется между уровнями материи так же, как энергия. Из теории размерностей физических величин следует, что постоянная Больцмана для звёзд главной последовательности K_ps = k_m ∙ Ф ∙ S² , где Ф = 6,654∙10⁵⁵ – коэффициент подобия по массе, S = 7,34∙10^-4 – коэффициент подобия по скоростям, k_m – постоянная Больцмана для объектов на уровне элементарных частиц, подобных по своим свойствам звёздам главной последовательности.

Для нейтронных звёзд K' _s = k ∙ Ф' ∙ S' ² = 1,18∙10³³ Дж/K, где k – постоянная Больцмана как постоянная для нуклонного вещества, Ф' = 1,62∙10⁵⁷ – коэффициент подобия по массе, S' = 0,23 – коэффициент подобия по скоростям.

В первом приближении можно считать, что K_ps и K' _s равны друг другу.

Применение

В космосе самым распространённым химическим элементом является водород. Распространённость других элементов существенно меньше, например, количество атомов кремния меньше чем водородных атомов в десятки тысяч раз. Такая же картина складывается и для распространённости звёзд различных масс. В соответствии с дискретностью параметров звёзд, распространённость звёзд точно повторяет распространённость химических элементов, ^[1] и маломассивные звёзды в нашей Галактике преобладают. В таком случае типичными объектами, характеризующими Галактику в целом, должны быть звезды минимальной массы М_ps = 0,056 М_c (М_c – масса Солнца), являющиеся коричневыми карликами и соответствующие водороду согласно подобию между уровнями материи. Для множества этих звёзд величина звёздной постоянной Больцмана равна K_ps. Если бы Галактика состояла только из каких-то одинаковых и более массивных звёзд главной последовательности, для них звёздная постоянная Больцмана равнялась бы K_s = А K_ps, где A – массовое число, соответствующее данным звёздам.

Для средней кинетической энергии движения звёзд в пространстве можно записать:

$~ E_k = \frac {M_s v^2}{2}=\frac {3K_s T_k}{2},$

где $M s$ и $v$ – масса и среднеквадратичная скорость движения звёзд, $T k$ – кинетическая температура.

Отсюда с учётом соотношения $K ps$ $=$ $K' s$ при скорости $v$ $= 235$ км/с определяется эффективная температура нашей Галактики: $T_k = \frac { M_{ps} v^2}{3 K_{ps} }=1,7 \cdot 10^6$ К.

Эффективную температуру Галактики можно оценить и другими способами, например, по её интегральной светимости с помощью закона Стефана-Больцмана для излучения абсолютно чёрного тела, при этом следует использовать звёздную постоянную Стефана-Больцмана. ^[1] Ещё один способ предполагает расчёт гравитационной энергии Галактики и вычисление её суммарной внутренней кинетической энергии, приблизительно равной $E_{gk} = 2,5\cdot 10^{52}$ Дж. ^[2] Если во всех звёздах Галактики подсчитать общее количество нуклонов N , то из формулы:

$~ E_{gk}= \frac {3kN T}{2\mu },$

где $μ$ – количество нуклонов на одну частицу газа, находится температура $T = 4\cdot 10^6$ К.

Эффективное давление газа, состоящего из множества звёзд, вычисляется по формуле:

$~P_{g}=K_{s}G_{s}T_{k},$

где $G_{s}$ – концентрация звёзд, находимая из наблюдений.

Звёздная постоянная Больцмана может быть введена в уравнение состояния вещества внутри звезды (вещество рассматривается как газ, состоящий из ядер, ионов и электронов, удерживаемый силой собственной гравитации, тепловая энергия газа приблизительно равна половине гравитационной энергии согласно теореме вириала). В таком случае справедлива формула:

$~ PV = \frac { 2E_h }{ 3}= \frac { K_s T_s }{ \mu},$

где $μ$ – количество нуклонов на одну частицу газа, $V$ , $P$ и $T s$ – объём звезды, её средние давление и внутренняя температура, $E h$ – внутренняя тепловая энергия звезды. Эта формула выполняется с точностью до коэффициента порядка единицы, поскольку звезда не может быть однородной, давление и температура в её недрах увеличиваются. В качестве примера можно взять Солнце, в котором среднее давление достигает почти 10¹⁴ Па, а средняя температура порядка 8 миллионов градусов при $μ = 0,64$ .^[3]

Отсюда следует, что звёздная постоянная Больцмана представляет как внутренние свойства звёздных объектов при описании связи между энергией и температурой вещества, так и связь энергии и температуры в совокупности взаимодействующих между собой звёздных объектов. Такой же вывод может быть сделан в отношении физического смысла обычной постоянной Больцмана, с заменой звёздных объектов на элементарные частицы.

См. также

Ссылки

^а ^б ^в Федосин С. Г. Физика и философия подобия от преонов до метагалактик, Пермь: Стиль-МГ, 1999, ISBN 5-8131-0012-1. 544 стр., Табл.66, Ил.93, Библ. 377 назв.
Нарликар Дж. Неистовая Вселенная. М.: Мир, 1985.
Мартынов Д.Я. Курс общей астрофизики. М.: Наука, 1988.

Внешние ссылки

· Stellar Boltzmann constant

Источник: http://sergf.ru/spb.htm

На список страниц