Постоянная Дирака

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»

Постоянная Дирака, названная так в честь английского физика Поля Дирака, используется в качестве редуцированной постоянной Планка $\hbar\equiv h/2\pi$ , где — (нередуцированная) постоянная Планка.

$\hbar\equiv\frac{h}{2\pi}=1{,}054\ 571\ 628(53)\times 10^{-34}$ Дж•c = $6{,}582\ 118\ 99(16) \cdot 10^{-16}\,$ эВ•с. ^[1]

Постоянная Дирака обозначается строчной латинской буквой ħ, в формулах называется «h с чертой» (англ. «h-bar»). В Юникоде этот символ занимает позицию U+0127; также имеется отдельный символ «Planck constant over two pi» (U+210F, ℏ).

Область применения

В связи с тем, что постоянная Планка и постоянная Дирака связаны постоянным множителем, они в одинаковой мере используются в квантовой механике для описания явлений, в которых существенна дискретность величин с размерностью действия (Дж∙с). Иногда постоянную Дирака называют квантом действия, так как она задаёт характерную величину момента импульса, присущую элементарным частицам. Например, спин нуклонов и электронов, основных составляющих атомов, полагается равным $\hbar /2.$ Постоянная Дирака входит в принцип неопределённости Гейзенберга, ограничивая произведение неопределенностей сопряжённых физических величин при их одновременном измерении.

Постоянная Дирака часто встречается в формуле, связывающей угловую частоту $\!\omega = 2\pi\nu$ ( $\!\nu$ – частота) фотона с его энергией: $E=\hbar\omega.$ Другая запись этой формулы через постоянную Планка имеет вид: $E = h ν .$ При излучении из возбуждённого атома электрон теряет орбитальный момент импульса величиной $\hbar$ , а излучаемый фотон приобретает этот момент импульса. Это и приводит к формуле для энергии излучаемого из атома фотона, причём $ω$ является усреднённой за время излучения угловой частотой орбитального вращения электрона.^[2]

В теории бесконечной вложенности материи осуществляется подобие уровней материи и квантованность параметров космических систем, так что на каждом уровне материи можно определить свои собственные постоянные Дирака. На уровне звёзд можно найти звёздную постоянную Дирака как характерную величину момента импульса ħ_s = ħ ∙ Ф ∙ S₀ ∙ Р₀ = 2,8∙10⁴¹ Дж∙с, присущую обычным звёздам и планетам (здесь Ф, S₀, Р₀ – коэффициенты подобия по массе, скоростям и размерам соответственно). Для вырожденных звёзд типа белых карликов и нейтронных звёзд звёздная постоянная Дирака несколько больше: ħ’_s = ħ ∙ Ф’ ∙ S’ ∙ Р’ = 5,5∙10⁴¹ Дж∙с. С помощью коэффициентов подобия вычисляется характерная величина момента импульса для галактик: $\hbar_g \approx 10^{67}$ Дж∙с, для метагалактик: $\hbar_m \approx 10^{88}$ Дж∙с, для преонов: $\hbar_p \approx 10^{-47}$ Дж∙с, и других материальных объектов. ^[3] Для уровня материи праонов постоянная Дирака равна $\hbar _{{pr}}=4,6\cdot 10^{{-111}}$ Дж∙с.

Различие постоянных Дирака на разных уровнях материи приводит к углублению понимания структуры материи и роли квантовой механики в физической теории. Квантовые процессы требуют статистического вероятностного описания и использования постоянной Дирака тогда, когда при измерениях возникает неопределённость в измеряемых величинах квантовых объектов за счёт их взаимодействия с приборами и с другими квантовыми объектами

Ссылки

P.J. Mohr, B.N. Taylor, and D.B. Newell (2007): The 2006 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants (Web Version 5.0). This database was developed by J. Baker, M. Douma, and S. Kotochigova. National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD 20899.
Федосин С.Г. Физические теории и бесконечная вложенность материи, Пермь, 2009, 844 стр., Табл. 21, Ил.41, Библ. 289 назв. ISBN 978-5-9901951-1-0.
Федосин С. Г. Физика и философия подобия от преонов до метагалактик, Пермь: Стиль-МГ, 1999, 544 стр., Табл.66, Ил.93, Библ. 377 назв. ISBN 5-8131-0012-1.

Источник: http://sergf.ru/pd.htm

На список страниц