Чёрная дыра

Предполагаемый вид чёрной дыры перед Большим Магеллановым Облаком. Отношение радиуса Шварцшильда чёрной дыры к расстоянию до наблюдателя равно 1:9. Виден эффект гравитационного линзирования в виде кольца Эйнштейна, при этом возникают два больших и ярких изображения Облака, отличающиеся от оригинала.

У этого термина существуют и другие значения, см. Чёрная дыра (фильм).

Чёрная дыра́ — область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света (в том числе и кванты самого света).

Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер — гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда.

Теоретически возможность существования таких областей пространства-времени следует из некоторых точных решений уравнений Эйнштейна, первое^[1] из которых было получено Карлом Шварцшильдом в 1915 году.

Вопрос о реальном существовании чёрных дыр тесно связан с тем, насколько верна теория гравитации, из которой следует их существование. В современной физике стандартной теорией гравитации, лучше всего подтверждённой экспериментально, является общая теория относительности (ОТО), уверенно предсказывающая возможность образования чёрных дыр (но их существование возможно и в рамках других (не всех) моделей, см.: Альтернативные теории гравитации). Поэтому наблюдательные данные анализируются и интерпретируются, прежде всего, в контексте ОТО, хотя, строго говоря, эта теория не является экспериментально подтверждённой для условий, соответствующих области пространства-времени в непосредственной близости от чёрных дыр звёздных масс (однако хорошо подтверждена в условиях, соответствующих сверхмассивным чёрным дырам).^[2] Поэтому утверждения о непосредственных доказательствах существования чёрных дыр, в том числе и в этой статье ниже, строго говоря, следует понимать в смысле подтверждения существования астрономических объектов, таких плотных и массивных, а также обладающих некоторыми другими наблюдаемыми свойствами, что их можно интерпретировать как чёрные дыры общей теории относительности.^[2]

Кроме того, чёрными дырами часто называют объекты, не строго соответствующие данному выше определению, а лишь приближающиеся по своим свойствам к такой чёрной дыре — например, это могут быть коллапсирующие звёзды на поздних стадиях коллапса. В современной астрофизике этому различию не придаётся большого значения,^[3] так как наблюдательные проявления «почти сколлапсировавшей» («замороженной») звезды и «настоящей» («извечной») чёрной дыры практически одинаковы. Это происходит потому, что отличия физических полей вокруг коллапсара от таковых для «извечной» чёрной дыры уменьшаются по степенным законам с характерным временем порядка гравитационного радиуса, делённого на скорость света.^[4]

Не все теории гравитации предсказывают чёрные дыры — они не допускаются в релятивистской теории гравитации Логунова и в модернизированной теории гравитации Лесажа.

Содержание

1 История представлений о чёрных дырах

1.1 «Чёрная звезда» Мичелла (1784—1796)
1.2 После Мичелла, до Шварцшильда (1796—1915)
1.3 После 1915 года

2 Решения уравнений Эйнштейна для чёрных дыр

2.1 Теоремы об «отсутствии волос»
2.2 Решение Шварцшильда

2.2.1 Основные свойства
2.2.2 Метрическое описание и аналитическое продолжение

2.3 Решение Райсснера — Нордстрёма
2.4 Решение Керра
2.5 Решение Керра — Ньюмена

3 Свойства и особенности

3.1 Горизонт событий
3.2 Сингулярность
3.3 Фотонная сфера
3.4 Эргосфера

4 Термодинамика и испарение чёрных дыр
5 Падение в астрофизическую чёрную дыру
6 Белые дыры
7 Чёрные дыры во Вселенной

7.1 Чёрные дыры звёздных масс
7.2 Среднемассивные чёрные дыры
7.3 Сверхмассивные чёрные дыры
7.4 Первичные чёрные дыры
7.5 Квантовые чёрные дыры

8 Обнаружение чёрных дыр

8.1 Чёрные дыры звёздных масс
8.2 Среднемассивные чёрные дыры
8.3 Сверхмассивные чёрные дыры

8.3.1 Непосредственные измерения размеров источников излучения
8.3.2 Метод отношения масса-светимость
8.3.3 Измерение скорости вращения газа
8.3.4 Измерение скорости микроволновых источников
8.3.5 Наблюдение траекторий отдельных звёзд
8.3.6 Пульсации излучения

9 Направления исследований в физике чёрных дыр

9.1 Неквантовые явления

9.1.1 Структура вращающихся чёрных дыр
9.1.2 Возмущения горизонта событий и их затухание
9.1.3 Столкновение чёрных дыр и излучение гравитационных волн
9.1.4 Возможность существования замкнутых времениподобных траекторий в пространстве-времени

9.2 Квантовые явления

9.2.1 Свойства излучения Хокинга
9.2.2 Исчезновение информации в чёрной дыре
9.2.3 Взаимодействие планковских чёрных дыр с элементарными частицами
9.2.4 Спектр масс квантовых чёрных дыр
9.2.5 Заключительные стадии испарения чёрной дыры

9.3 Астрофизические аспекты физики чёрных дыр

9.3.1 Мембранная парадигма
9.3.2 Динамика гравитационного коллапса (формирование чёрных дыр)
9.3.3 Аккреция вещества в дыру

9.4 Модель на базе теории струн

10 Аргументы за и против существования чёрных дыр
11 Объекты, похожие на чёрные дыры
12 См. также
13 Примечания

13.1 Комментарии
13.2 Источники

14 Литература
15 Дополнительные ссылки

15.1 Популярные издания
15.2 Учебники и монографии
15.3 Научные статьи

16 Внешние ссылки

История представлений о чёрных дырах

В истории представлений о чёрных дырах условно можно выделить три периода:

Начало первого периода связано с опубликованной в 1784 году работой Джона Мичелла, в которой был изложен расчёт массы для недоступного наблюдению объекта.
Второй период связан с развитием общей теории относительности, стационарное решение уравнений которой было получено Карлом Шварцшильдом в 1915 году. В этот же период появилось само название чёрная дыра. Точный изобретатель термина неизвестен,^[5] но само обозначение было популяризовано Джоном Арчибальдом Уилером и впервые публично употреблено в популярной лекции «Наша Вселенная: известное и неизвестное» (англ. Our Universe: the Known and Unknown) 29 декабря 1967 года.^{[Комм 1]} Ранее подобные астрофизические объекты называли «сколлапсировавшие звёзды» или «коллапсары» (от англ. collapsed stars), а также «застывшие звёзды» (англ. frozen stars).^[6]
Публикация в 1975 году работы Стивена Хокинга, в которой он предложил идею об излучении чёрных дыр, начинает третий период. Граница между вторым и третьим периодами довольно условна, поскольку не сразу стали ясны все следствия открытия Хокинга, изучение которых продолжается до сих пор.

«Чёрная звезда» Мичелла (1784—1796)

«Чёрная дыра» Мичелла

Пусть частица вначале покоится на бесконечно большом расстоянии от массивного тела, затем начинает падать на него под действием ньютоновского поля тяготения. Вся работа гравитационного поля переходит в кинетическую энергию движения частицы и из закона сохранения энергии следует:

$-{GMm\over r}+{mv^2\over 2}=0,$

то есть:

$v^2 = {2GM \over r}.$

Гравитационный радиус $r_g\,\!$ представляет собой расстояние от тяготеющей массы, на котором скорость частицы становится равной скорости света: $v = c.\,\!$ Тогда $r_g = {2GM \over c^2}.\,\!$

Концепция массивного тела, гравитационное притяжение которого настолько велико, что скорость, необходимая для преодоления этого притяжения (вторая космическая скорость), равна или превышает скорость света, впервые была высказана в 1784 году Джоном Мичеллом в письме, которое он послал в Королевское общество. ^[7] Письмо содержало расчёт, из которого следовало, что для тела с радиусом в 500 солнечных радиусов и с плотностью Солнца вторая космическая скорость на его поверхности будет равна скорости света.^[8] Таким образом, свет не сможет покинуть это тело, и оно будет невидимым.^[9] Мичелл предположил, что в космосе может существовать множество таких недоступных наблюдению объектов. В 1796 году Лаплас включил обсуждение этой идеи в свой труд «Exposition du Systeme du Monde», однако в последующих изданиях этот раздел был опущен. Тем не менее, именно благодаря Лапласу эта мысль получила некоторую известность.^[9]

После Мичелла, до Шварцшильда (1796—1915)

На протяжении XIX века идея тел, невидимых вследствие своей массивности, не вызывала большого интереса у учёных. Это было связано с тем, что в рамках классической физики скорость света не имеет фундаментального значения. Однако в конце XIX — начале XX века было установлено, что сформулированные Дж. Максвеллом законы электродинамики, с одной стороны, выполняются во всех инерциальных системах отсчёта, а с другой стороны, не обладают инвариантностью относительно преобразований Галилея. Это означало, что сложившиеся в физике представления о характере перехода от одной инерциальной системы отсчёта к другой нуждаются в значительной корректировке.

В ходе дальнейшей разработки электродинамики Г. Лоренцем была предложена новая система преобразований пространственно-временных координат (известных сегодня как преобразования Лоренца), относительно которых уравнения Максвелла оставались инвариантными. Развивая идеи Лоренца, А. Пуанкаре предположил, что все прочие физические законы также инвариантны относительно этих преобразований.

В 1905 году А. Эйнштейн использовал концепции Лоренца и Пуанкаре в своей специальной теории относительности (СТО), в которой роль закона преобразования инерциальных систем отсчёта окончательно перешла от преобразований Галилея к преобразованиям Лоренца. Классическая (галилеевски-инвариантная) механика была при этом заменена на новую, лоренц-инвариантную релятивистскую механику. В рамках последней скорость света оказалась предельной скоростью, которую может развить физическое тело, что радикально изменило значение чёрных дыр в теоретической физике.

Однако ньютоновская теория тяготения (на которой базировалась первоначальная теория чёрных дыр) не является лоренц-инвариантной. Поэтому она не может быть применена к телам, движущимся с околосветовыми и световыми скоростями. Лишённая этого недостатка релятивистская теория тяготения была создана, в основном, Эйнштейном (сформулировавшим её окончательно к концу 1915 года) и получила название общей теории относительности (ОТО).^[9] Именно на ней и основывается современная теория астрофизических чёрных дыр.^[3]

По своему характеру ОТО является геометрической теорией. Она предполагает, что гравитационное поле представляет собой проявление искривления пространства-времени (которое, таким образом, оказывается псевдоримановым, а не псевдоевклидовым, как в специальной теории относительности). Связь искривления пространства-времени с характером распределения и движения заключающихся в нём масс даётся основными уравнениями теории — уравнениями Эйнштейна.

Искривление пространства

(Псевдо)римановыми называются пространства, которые в малых масштабах ведут себя «почти» как обычные (псевдо)евклидовы. Так, на небольших участках сферы теорема Пифагора и другие факты евклидовой геометрии выполняются с очень большой точностью. В своё время это обстоятельство и позволило построить евклидову геометрию на основе наблюдений над поверхностью Земли (которая в действительности не является плоской, а близка к сферической). Это же обстоятельство обусловило и выбор именно псевдоримановых (а не каких-либо ещё) пространств в качестве основного объекта рассмотрения в ОТО: свойства небольших участков пространства-времени не должны сильно отличаться от известных из СТО.

Однако в больших масштабах римановы пространства могут сильно отличаться от евклидовых. Одной из основных характеристик такого отличия является понятие кривизны. Суть его состоит в следующем: евклидовы пространства обладают свойством абсолютного параллелизма: вектор X', получаемый в результате параллельного перенесения вектора X вдоль любого замкнутого пути, совпадает с исходным вектором X. Для римановых пространств это уже не всегда так, что может быть легко показано на следующем примере. Предположим, что наблюдатель встал на пересечении экватора с нулевым меридианом лицом на восток и начал двигаться вдоль экватора. Дойдя до точки с долготой 180°, он изменил направление движения и начал двигаться по меридиану к северу, не меняя направления взгляда (то есть теперь он смотрит вправо по ходу). Когда он таким образом перейдёт через северный полюс и вернётся в исходную точку, то окажется, что он стоит лицом к северу (а не к востоку, как изначально). Иначе говоря, вектор, параллельно перенесённый вдоль маршрута следования наблюдателя, «прокрутился» относительно исходного вектора. Характеристикой величины такого «прокручивания» и является кривизна. ^[10]

После 1915 года

Решение для гравитационного поля точечной массы и сферической массы было найдено Карлом Шварцшильдом в 1915 году. ^[11] Вслед за Шварцшильдом независимую работу с тем же решением для точечной массы написал Иоганн Дросте, студент Г. Лоренца, раскрыв более подробно свойства чёрной дыры.

В 1930 г. астрофизик Субраманьян Чандрасекар вычислил на основе ОТО, что не вращающееся тело с массой 1,44 солнечных масс (предел Чандрасекара), и состоящее из материи с электронным вырождением, должно коллапсировать. Его аргументы были противоположны воззрениям Эддингтона, который думал, что коллапс в каком-то месте остановится. Последнее действительно верно для случая белого карлика, масса которого превышает предел Чандрасекара, так что карлик коллапсирует в нейтронную звезду. В 1939 г. Роберт Оппенгеймер и другие предсказали, что звёзды с массой более 3 солнечных масс (предел Оппенгеймера — Волкова) должны превращаться в чёрную дыру согласно аргументам Чандрасекара.^[12]

Оппенгеймер с соавторами использовали шварцшильдовскую систему координат, известную в то время, и приводящую к математической сингулярности при радиусе Шварцшильда, когда некоторые члены в уравнениях обращаются в бесконечность. Это интерпретировалось как замедление времени вблизи радиуса Шварцшильда вплоть до нуля для внешнего наблюдателя, тогда как для падающего наблюдателя время шло неизменно.

Благодаря таким свойствам коллапсирующая звезда иногда называется "застывшая звезда, " так как внешний наблюдатель должен всё время видеть поверхность звезды при радиусе не меньшем, чем радиус Шварцшильда. При этом вследствие эффекта красного смещения излучение от звезды должно быстро уменьшаться, становясь всё более длинноволновым и менее ярким. В течение последующих 20 лет лишь немногие физики поддерживали описанную картину коллапса и вывод о замедлении времени.

В 1958 г. Давид Финкелштейн ввёл в рассмотрение координаты Эддингтона-Финкелштейна и проанализировал в них горизонт событий, показав, что через поверхность Шварцшильда причинное воздействие должно быть направлено лишь в одном направлении (внутрь чёрной дыры), а сингулярность, если она есть, должна быть в центре чёрной дыры. ^[13] Это дополнило результат Оппенгеймера точкой зрения на события падающего наблюдателя. Вплоть до этого времени теоретики рассматривали лишь не вращающиеся чёрные дыры.

Точное решение для метрики вращающейся чёрной дыры нашёл в 1963 г. Рой Керр (Roy Kerr). Вращающаяся сингулярность в этом решении получилась в виде кольца, а не точки. Несколько позже Роджер Пенроуз показал, что сингулярность должна быть в каждой чёрной дыре.

В 1967 г. были открыты пульсары, отождествлённые затем с быстро вращающимися нейтронными звёздами. ^{[14] [15]} До этого времени нейтронные звёзды рассматривались лишь как теоретически возможные объекты, так что их открытие привело к всплеску интереса к сверхплотным объектам, возникающим в ходе гравитационного коллапса.

Решения уравнений Эйнштейна для чёрных дыр

Так как чёрные дыры являются локальными и относительно компактными образованиями, то при построении их теории обычно пренебрегают наличием космологической постоянной, так как её эффекты для таких характерных размеров задачи неизмеримо малы. Тогда стационарные решения для чёрных дыр в рамках ОТО, дополненной известными материальными полями, характеризуются только тремя параметрами: массой (M), моментом импульса (L) и электрическим зарядом (Q), которые складываются из соответствующих характеристик вошедших в чёрную дыру при коллапсе и упавших в неё позднее тел и излучений (если в природе существуют магнитные монополи, то чёрные дыры могут иметь также магнитный заряд,^[16] но пока подобные частицы не обнаружены). Любая чёрная дыра стремится в отсутствие внешних воздействий стать стационарной, что было доказано усилиями многих физиков-теоретиков, из которых особо следует отметить вклад нобелевского лауреата Субраманьяна Чандрасекара, перу которого принадлежит фундаментальная для этого направления монография "Математическая теория чёрных дыр".^[17] Более того, представляется, что никаких других характеристик, кроме этих трёх, у не возмущаемой снаружи чёрной дыры быть не может, что формулируется в образной фразе Уилера: "Чёрные дыры не имеют волос".^[16]

Решения уравнений Эйнштейна для чёрных дыр с соответствующими характеристиками:

Характеристика ЧД	Без вращения	Вращается
Без заряда	Решение Шварцшильда	Решение Керра
Заряженная	Решение Райсснера — Нордстрёма	Решение Керра — Ньюмена

Решение Шварцшильда (1916 год, Карл Шварцшильд) — статичное решение для сферически-симметричной чёрной дыры без вращения и без электрического заряда.
Решение Райсснера — Нордстрёма (1916 год, Ханс Райсснер (нем.) и 1918 год, Гуннар Нордстрём) — статичное решение сферически-симметричной чёрной дыры с зарядом, но без вращения.
Решение Керра (1963 год, Рой Керр (англ.)) — стационарное, осесимметричное решение для вращающейся чёрной дыры, но без заряда.
Решение Керра — Ньюмена (1965 год, Э. Т. Ньюмен (англ.), Э. Кауч, К. Чиннапаред, Э. Экстон, Э. Пракаш и Р. Торренс)^[18] — наиболее полное на данный момент решение: стационарное и осесимметричное, зависит от всех трёх параметров.

Решение для вращающейся чёрной дыры чрезвычайно сложно. Его вывод был описан Керром в 1963 году очень кратко,^[19] и лишь спустя год детали были опубликованы Керром и Шильдом в малоизвестных трудах конференции. Подробное изложение вывода решений Керра и Керра — Ньюмена было опубликовано в 1969 году в известной работе Дебнея, Керра и Шильда.^[20] Последовательный вывод решения Керра был также проделан Чандрасекаром более чем на пятнадцать лет позже.^[17]

Считается, что наибольшее значение для астрофизики имеет решение Керра, так как заряженные чёрные дыры должны быстро терять заряд, притягивая и поглощая противоположно заряженные ионы и пыль из космического пространства. Существует также гипотеза^[21], связывающая гамма-всплески с процессом взрывной нейтрализации заряженных чёрных дыр путём рождения из вакуума электрон-позитронных пар (Р. Руффини с сотрудниками), но она оспаривается рядом учёных.^[22]

Теоремы об «отсутствии волос»

Теоремы об «отсутствии волос» у чёрной дыры (англ. No hair theorem) говорят о том, что у стационарной чёрной дыры дополнительных идентифицирующих внешних характеристик, кроме массы, момента импульса и определённых зарядов (специфических для различных материальных полей), быть не может (в том числе и радиуса), и детальная информация о материи будет потеряна (и частично излучена вовне) при коллапсе. ^[23] При совпадении этих параметров у нескольких чёрных дыр они считаются неразличимыми. Большой вклад в доказательство подобных теорем для различных систем физических полей внесли Брэндон Картер, Вернер Израэль, Роджер Пенроуз, Пётр Крушель (Chruściel), Маркус Хойслер. Сейчас представляется, что данная теорема верна для известных в настоящее время полей, хотя в некоторых экзотических случаях, аналогов которых в природе не обнаружено, она нарушается.^[24]

В частности, параметры чёрной дыры могут быть измерены внешним наблюдателем с помощью пробных тел — масса чёрной дыры по её гравитационному ускорению, а момент импульса — по гравитоэлектромагнитному полю и эффекту увлечения инерциальной системы отсчёта в ОТО (соответственно по полю кручения в лоренц-инвариантной теории гравитации). Предполагают, что заряженная чёрная дыра отталкивает заряды одинакового с ней знака. Хотя фотоны как переносчики электромагнитного взаимодействия не могут покинуть чёрную дыру и электрической силы как будто бы не должно быть, считается верной теорема Гаусса о сохранении общего электрического потока сферы как меры её электрического заряда. Упрощенно чёрная дыра рассматривается подобно классической проводящей сфере с некоторым удельным сопротивлением. ^[25] Однако предположение о «неуничтожимости» для внешнего наблюдателя электрического заряда вещества, упавшего в чёрную дыру, сталкивается с одной трудностью: произвольное перераспределение зарядов или их траекторий внутри дыры приведёт к изменению внешнего электромагнитного поля, то есть к передаче сигнала или информации наружу в нарушение идеи Финкелштейна.

Когда чёрная дыра поглощает какую-либо материю, её горизонт должен колебаться подобно натянутой мембране с трением, как в диссипативной системе. При этом происходит потеря значительной части начальной информации, связанной с падающей материей, в основном той, которая описывает псевдозаряды элементарных частиц в виде барионного числа, лептонного числа и т. д. Данный эффект получил в литературе название исчезновение информации в чёрной дыре. ^[26] ^{[27] [28]}

Потеря информации в чёрной дыре является загадочной даже классически, поскольку в ОТО функции Лагранжа и Гамильтона в простейшем случае симметричны относительно обращения времени. Наличие горизонта делает чёрную дыру несимметричной при обращении времени: материя может упасть в дыру, но не может её покинуть. Дыра, в которой осуществляются процессы, противоположные процессам в чёрной дыре, называется белой дырой. Энтропийный подход и квантовая механика не предсказывают различий между белой и чёрной дырами для внешнего наблюдателя кроме направления движения материи либо внутрь, либо наружу внутри горизонта.

Теорема об «отсутствии волос» у чёрной дыры делает ряд предположений о природе вселенной и свойствах материи, если же учитываются другие предположения, то получаются и другие заключения. Например, если существуют магнитные монополи, то магнитный заряд должен быть четвёртым параметром для классической чёрной дыры. ^[29]

Известны следующие условия, когда теорема об «отсутствии волос» у чёрной дыры может быть недействительна:

Размерность пространства более чем четыре.
При наличии неабелевых полей Янга — Миллса.
Для дискретных калибровочных симметрий.
Имеются некоторые действующие скалярные поля ^[30]
При топологическом скручивании скаляров, как в случае скирмионов.
Справедливы модифицированные теории гравитации, отличающиеся от ОТО.

Указанные исключения ещё не исследованы до конца и быть может, не приведут к новым последствиям. ^[31] Предполагается, что в нашей почти плоской четырёхмерной Вселенной и для больших чёрных дыр теорема должна выполняться.^[32]

Решение Шварцшильда

Основная статья: Метрика Шварцшильда

Основные свойства

Согласно теореме Биркгофа, гравитационное поле любого сферически симметричного распределения материи вне её даётся решением Шварцшильда. ^[33] Поэтому слабо вращающиеся чёрные дыры, как и пространство-время вблизи Солнца и Земли, в первом приближении тоже описываются этим решением.

Две важнейшие черты, присущие чёрным дырам в модели Шварцшильда — это наличие горизонта событий (он по определению есть у любой чёрной дыры) и сингулярности, которая отделена этим горизонтом от остальной Вселенной.^[9]

Решением Шварцшильда точно описывается изолированная невращающаяся, незаряженная и не испаряющаяся чёрная дыра (это сферически симметричное решение уравнений гравитационного поля (уравнений Эйнштейна) в вакууме). Её горизонт событий — это сфера, радиус которой, определённый из её площади по формуле $S=4\pi r^2,$ называется гравитационным радиусом или радиусом Шварцшильда.

Все характеристики решения Шварцшильда однозначно определяются одним параметром — массой. Так, гравитационный радиус чёрной дыры массы равен^[34]

$r_s = {2\,GM \over c^2},$

где G — гравитационная постоянная, а c — скорость света. Чёрная дыра с массой, равной массе Земли, обладала бы радиусом Шварцшильда в 9 мм (то есть Земля могла бы стать чёрной дырой, если бы кто-либо смог сжать её до такого размера). Для Солнца радиус Шварцшильда составляет примерно 3 км.

Объекты, размер которых наиболее близок к своему радиусу Шварцшильда, но которые ещё не являются чёрными дырами, — это нейтронные звёзды.

Можно ввести понятие «средней плотности» чёрной дыры, поделив её массу на "объём, заключённый под горизонтом событий":^{[Комм 2]} $\rho=\frac{3\,c^6}{32\pi M^2G^3}.$

Средняя плотность падает с ростом массы чёрной дыры. Так, если чёрная дыра с массой порядка солнечной обладает плотностью, превышающей ядерную плотность, то сверхмассивная чёрная дыра с массой в 10⁹ солнечных масс (существование таких чёрных дыр подозревается в квазарах) обладает средней плотностью порядка 20 кг/м³, что существенно меньше плотности воды. Таким образом, чёрную дыру можно получить не только сжатием имеющегося объёма вещества, но и экстенсивным путём, накоплением огромного количества материала.

Для более точного описания реальных чёрных дыр необходим учёт наличия момента импульса. Кроме того, малые, но концептуально важные добавки для чёрных дыр астрофизических масс — излучение Старобинского и Зельдовича и излучение Хокинга — следуют из квантовых поправок. Учитывающую это теорию (то есть ОТО, в которой правая часть уравнений Эйнштейна есть среднее по квантовому состоянию от тензора энергии-импульса) обычно называют «полуклассической гравитацией». Представляется, что для очень малых чёрных дыр эти квантовые поправки должны стать определяющими, однако это точно не известно, так как отсутствует непротиворечивая модель квантовой гравитации.^[35]

Метрическое описание и аналитическое продолжение

В 1915 году К. Шварцшильд выписал решения уравнений Эйнштейна без космологического члена для пустого пространства в сферически симметричном статическом случае^[9] (позднее Биркхоф показал, что предположение статичности излишне^[36]). Это решение оказалось пространством-временем $\mathcal M$ с топологией $R^2\times S^2$ и интервалом, приводимым к виду $ds^2 =-(1-r_s/r)c^2d t^2 + (1-r_s/r)^{-1}d r^2 + r^2(d \theta^2+\sin^2\theta\, d\varphi^2),$ где

t — временная координата, в секундах,

r — радиальная координата, в метрах,

θ — полярная угловая координата, в радианах,

φ — азимутальная угловая координата, в радианах,

— радиус Шварцшильда тела с массой M, в метрах.

Временная координата соответствует времениподобному вектору Киллинга $\partial_t$ , который отвечает за статичность пространства-времени, при этом её масштаб выбран так, что — это время, измеряемое бесконечно удалёнными покоящимися часами ( $r=const\rightarrow\infty, \theta=const, \varphi=const$ ). Часы, закреплённые на радиальной координате без вращения ( $r=const, \theta=const, \varphi=const$ ), будут идти медленнее этих удалённых в $1/\sqrt{1-r_s/r}$ раз за счёт гравитационного замедления времени.

Геометрический смысл r состоит в том, что площадь поверхности сферы $\{(t,r,\theta,\varphi)\mid t=t_0,\ r=r_0\}$ есть $~4\pi r_0^2.$ Важно, что координата r принимает только значения, бо́льшие а значение параметра r, в отличие от лапласовского случая, не является «расстоянием до центра», так как центра как точки (события на действительной мировой линии какого-либо тела) в шварцшильдовском пространстве $\mathcal M$ вообще нет.

Наконец, угловые координаты θ и φ соответствуют сферической симметрии задачи и связаны с её 3 векторами Киллинга.

Из основных принципов ОТО следует, что такую метрику создаст (снаружи от себя) любое сферически симметричное тело с радиусом и массой $M = {c^2r_s\over 2G }.$ Замечательно, хотя и в некоторой степени случайно, что величина гравитационного радиуса — радиус Шварцшильда $\,r_s$ — совпадает с гравитационным радиусом $\,r_g,$ вычисленным ранее Лапласом для тела массы

Как видно из приведённой формы метрики, коэффициенты при $t$ и $r$ ведут себя патологически при $r\rightarrow r_s$ , где и располагается горизонт событий чёрной дыры Шварцшильда — в такой записи решения Шварцшильда там имеется координатная сингулярность. Эти патологии являются, однако, лишь эффектом выбора координат (подобно тому, как в сферической системе координат при θ $= 0$ любое значение $φ$ описывает одну и ту же точку). Пространство Шварцшильда $\mathcal M$ можно, как говорят, «продолжить за горизонт», и если там тоже считать пространство везде пустым, то при этом возникает бо́льшее пространство-время $\tilde{\mathcal M}$ , которое называется обычно максимально продолженным пространством Шварцшильда или (реже) пространством Крускала.

Рис. 1. Сечение $~\theta=\mathrm{const},\ \varphi=\mathrm{const}$ пространства Шварцшильда. Каждой точке на рисунке соответствует сфера площадью $~4\pi r^2(u,v).$ Радиальные светоподобные геодезические (то есть мировые линии фотонов) — это прямые под углом 45° к вертикали, иначе говоря — это прямые $~u=\mathrm{const}$ или $~v=\mathrm{const}.$

Чтобы покрыть это большее пространство единой координатной картой, можно ввести на нём, например, координаты Крускала — Шекерса. Интервал $\tilde{\mathcal M}$ в этих координатах имеет вид ${\displaystyle ds^2 =-F(u,v)^2 \,du\,dv+r^2(u,v)(d \theta^2+\sin^2\theta\, d\varphi^2), }$ где $\,F=\frac{4 r_s^3}{r}e^{-r/r_s},$ а функция определяется (неявно) уравнением $~(1-r/r_s)e^{r/r_s}=uv.$ Пространство $\tilde{\mathcal M}$ максимально, то есть его уже нельзя изометрически вложить в большее пространство-время (его нельзя «продолжить»). Исходное пространство $\mathcal M$ является всего лишь частью $\tilde{\mathcal M}$ при $v>0,\ r>r_s$ — область I на рисунке. Тело, движущееся медленнее света — мировая линия такого тела будет кривой с углом наклона к вертикали меньше 45°, см. кривую γ на рисунке — может покинуть $\mathcal M.$ При этом оно попадает в область II, где Покинуть эту область и вернуться к оно, как видно из рисунка, уже не сможет (для этого пришлось бы отклониться более, чем на 45° от вертикали, то есть превысить скорость света). Область II, таким образом, представляет собой чёрную дыру. Её граница (ломаная, $v\geqslant 0,\ r=r_s$ ) соответственно является горизонтом событий.

Отметим несколько замечательных свойств максимально продолженного Шварцшильдовского пространства $~\tilde{\mathcal M}:$

Оно сингулярно: координата r наблюдателя, падающего под гоpизонт, уменьшается и стремится к нулю, когда его собственное время τ стремится к некоторому конечному значению $~\tau_0.$ Однако его мировую линию нельзя продолжить в область $\tau \geqslant\tau_0 ,$ так как точек с в этом пространстве нет. Таким образом, судьба наблюдателя нам известна только до некоторого момента его (собственного) времени.
Пространство $\tilde{\mathcal M}$ имеет две истинные гравитационные сингулярности: одну в «прошлом» для любого наблюдателя из областей I и III, и одну в «будущем» (обозначены серым на рисунке справа).
Хотя пространство $\mathcal M$ статично (видно, что первая метрика этого раздела не зависит от времени , пространство $\tilde{\mathcal M}$ таковым не является.
Область III тоже изометрична $\mathcal M.$ Таким образом, пространство Шварцшильда содержит две «вселенные» — «нашу» (это $\mathcal M$ ) и ещё одну такую же. Область II внутри чёрной дыры, соединяющая их, называется мостом Эйнштейна — Розена. Попасть во вторую вселенную наблюдатель, стартовавший из I и движущийся медленнее света, не сможет (см. рис. 1), однако в промежуток времени между пересечением горизонта и попаданием на сингулярность он сможет увидеть её. Такая структура пространства-времени, которая сохраняется и даже усложняется при рассмотрении более сложных чёрных дыр, породила многочисленные спекуляции на тему возможных параллельных вселенных и путешествий в них через чёрные дыры как в научной литературе, так и в научно-фантастической (см. Кротовые норы).

Рис. 2. Сечения пространства Шварцшильда в разные моменты времени (одно измерение опущено).

Чтобы представить себе структуру 4-мерного пространства-времени $~\tilde{\mathcal M},$ его удобно условно рассматривать как эволюцию 3-мерного пространства. Для этого можно ввести «временную» координату и сечения (это пространственно-подобные поверхности, или «поверхности одновременности») воспринимать как $~\tilde{\mathcal M}$ «в данный момент времени». На рис. 2 показаны такие сечения для разных моментов $T$ . Мы видим, что вначале имеются два несвязанных 3-мерных пространства. Каждое из них сферически симметрично и асимптотически плоско. Точка отсутствует и при $~r\to 0$ кривизна неограниченно растёт (сингулярность). В момент времени обе сингулярности исчезают и между ранее не связанными пространствами возникает «перемычка» (в современной терминологии кротовая нора). Радиус её горловины возрастает до при затем начинает уменьшаться и при перемычка снова разрывается, оставляя два пространства несвязанными. ^[37]

Решение Райсснера — Нордстрёма

Это статичное решение (не зависящее от временной координаты) уравнений Эйнштейна для сферически-симметричной чёрной дыры с зарядом, но без вращения.

Метрика чёрной дыры Райсснера — Нордстрёма:

${\displaystyle {d s}^{2} = -\left( 1 - \frac{r_{s}}{r} + \frac{r_{Q}^{2}}{r^{2}} \right) c^{2} dt^{2} + \frac{dr^{2}}{\displaystyle{1 - \frac{r_{s}}{r} + \frac{r_{Q}^{2}}{r^{2}}}} + r^{2}( d\theta^{2} + \sin^{2} \theta \, d\varphi^{2}), }$

где

c — скорость света, м/с,

t — временная координата (время, измеряемое на бесконечно удалённых неподвижных часах), в секундах,

r — радиальная координата (длина «экватора» изометрической сферы,^{[Комм 3]} делённая на $2\pi$ ), в метрах,

θ — полярная угловая координата, в радианах,

φ — азимутальная угловая координата, в радианах,

— радиус Шварцшильда (в метрах) тела с массой M, — масштаб длины (в метрах), соответствующий электрическому заряду Q (аналог радиуса Шварцшильда, только не для массы, а для заряда) определяемый как

$r_{Q}^{2} = \frac{Q^{2}G}{4\pi\varepsilon_{0} c^{4}},$

где $1/(4\pi\varepsilon_0)$ — постоянная Кулона.

Параметры чёрной дыры не могут быть произвольными. Максимальный заряд, который может иметь ЧД Райсснера — Нордстрёма, равен $Q_{max} = M \approx 10^{40} e \, M/M_{\odot},$ где $e$ — заряд электрона. Это частный случай ограничения Керра — Ньюмена для ЧД с нулевым угловым моментом ( то есть без вращения). При превышении этого критического заряда формально решение уравнений Эйнштейна существует, но «собрать» такое решение из внешнего заряженного вещества не получится: гравитационное притяжение не сможет компенсировать собственное электрическое отталкивание материи (см.: Принцип космической цензуры). Кроме того, надо заметить, что в реалистичных ситуациях чёрные дыры не должны быть сколь-либо значительно заряжены.^[22]

Это решение при продолжении за горизонт аналогично Шварцщильдовскому порождает удивительную геометрию пространства-времени, в которой через чёрные дыры соединяется бесконечное количество «вселенных», в которые можно попадать последовательно через погружения в чёрную дыру.^[38]
[17]

Решение Керра

Чёрная дыра Керра обладает рядом замечательных свойств. Вокруг горизонта событий существует область, называемая эргосферой, внутри которой телам невозможно покоиться относительно удалённых наблюдателей. Они могут только вращаться вокруг чёрной дыры по направлению её вращения.^{[39] [40]} Этот эффект называется «увлечением инерциальной системы отсчёта» (англ. frame-dragging) и наблюдается вокруг любого вращающегося массивного тела, например, вокруг Земли или Солнца, но в гораздо меньшей степени. Однако саму эргосферу ещё можно покинуть, эта область не является захватывающей. Размеры эргосферы зависят от углового момента вращения.

Параметры чёрной дыры не могут быть произвольными. Угловой момент ЧД не должен превышать $J_{max} = M^2$ , что тоже представляет собой частный случай ограничения Керра — Ньюмена, на этот раз для чёрной дыры с нулевым зарядом (, см. ниже). В предельном случае $J=J_{max}$ метрика называется предельным решением Керра.

Это решение также порождает удивительную геометрию пространства-времени при его продолжении за горизонт.^[40] Однако требуется анализ устойчивости соответствующей конфигурации, которая может быть нарушена за счёт взаимодействия с квантовыми полями и других эффектов. Для пространства-времени Керра анализ был проведён Субраманьяном Чандрасекаром и другими физиками. Было обнаружено, что керровская чёрная дыра — а точнее её внешняя область — является устойчивой. Аналогично, как частные случаи, оказались устойчивыми шварцшильдовские дыры, а модификация алгоритма позволила доказать устойчивость и райсснер-нордстрёмовских чёрных дыр.^{[17] [9]} См., однако, раздел Структура вращающихся чёрных дыр далее.

Решение Керра — Ньюмена

Основная статья: Решение Керра — Ньюмена

Трёхпараметрическое семейство Керра — Ньюмена — наиболее общее решение, соответствующее конечному состоянию равновесия не возмущаемой внешними полями чёрной дыры (согласно теоремам об «отсутствии волос»для известных физических полей). В координатах Бойера — Линдквиста (Boyer — Lindquist) и геометрических единицах метрика Керра — Ньюмена даётся выражением:

$ds^2 = -\left(1-{2\,Mr\over\Sigma}\right)\,dt^2-4Mra{\sin^2\theta\over\Sigma}\,dt\,d\varphi\,+$

$+\left(r^2+a^2+{2\,Mra^2\sin^2\theta\over\Sigma}\right)\sin^2\theta\,{d\varphi^2}+{\Sigma\over\Delta}\,dr^2+{\Sigma\,{d\theta^2}},$

где $\Sigma \equiv r^2 + a^2 \cos^2\theta$ ; $\Delta \equiv r^2 - 2 Mr + a^2 + Q^2$ и $a \equiv J/M$ .

Из этой формулы легко вытекает, что горизонт событий находится на радиусе $r_+ = M + \sqrt{M^2 - Q^2 - a^2},$ и, следовательно, параметры чёрной дыры не могут быть произвольными: электрический заряд и угловой момент не могут быть больше значений, соответствующих исчезновению горизонта событий. Должны выполняться следующие ограничения: $Q^2+ a^2 \leqslant M^2$ — это ограничение для ЧД Керра — Ньюмена. В системе СИ это выглядит так: $~\frac {G Q^2}{4\pi \varepsilon_0 c^2} +\left ( \frac{J}{M} \right )^2 \leqslant \frac {G^2 M^2 }{ c^2},$ где $~\varepsilon_0$ - электрическая постоянная, - момент импульса.

Если эти ограничения нарушатся, горизонт событий исчезнет, и решение вместо чёрной дыры будет описывать так называемую «голую» сингулярность, но такие объекты, согласно распространённым убеждениям, в реальной Вселенной существовать не должны (согласно пока не доказанному, но правдоподобному принципу космической цензуры). Альтернативно, под горизонтом может находиться источник сколлапсировавшей материи, которая закрывает сингулярность, и поэтому внешнее решение Керра или Керра-Ньюмена должно быть непрерывно состыковано с внутренним решением уравнений Эйнштейна с тензором энергии-импульса этой материи. Как заметил Б. Картер (1968), решение Керра — Ньюмена обладает двойным гиромагнитным отношением , таким же, как у электрона согласно уравнению Дирака.^[Комм
4]

Метрику Керра — Ньюмена (и просто Керра и Райсснера — Нордстрёма, но не Шварцшильда) можно аналитически продолжить также через горизонт таким образом, чтобы соединить в чёрной дыре бесконечно много «независимых» пространств. Это могут быть как «другие» вселенные, так и удалённые части нашей Вселенной. В таким образом полученных пространствах есть замкнутые времениподобные кривые: путешественник может, в принципе, попасть в своё прошлое, то есть встретиться с самим собой. Вокруг горизонта событий вращающейся заряженной чёрной дыры также существует область, называемая эргосферой, практически эквивалентная эргосфере из решения Керра; находящийся там стационарный наблюдатель обязан вращаться с положительной угловой скоростью (в сторону вращения чёрной дыры).^[41]

Свойства и особенности

Горизонт событий

Основная статья: Горизонт событий

Характерной чертой чёрной дыры считается появление горизонта событий как границы в пространстве-времени, ниже которой события не могут повлиять на внешнего наблюдателя. Согласно ОТО пространство-время деформируется под горизонтом так, что все возможные пути частиц при положительном направлении времени направлены внутрь. ^[42]

Чем ближе наблюдатель находится к чёрной дыре, тем медленнее идут его часы по сравнению с часами удалённого наблюдателя или наблюдателя на бесконечности.^[43] Благодаря этому эффекту, известному как гравитационное замедление времени, удалённый наблюдатель будет видеть падающий в чёрную дыру объект движущимся всё более медленно по мере приближения к горизонту событий, так что процесс падения растягивается до бесконечности. ^[44] При этом все процессы в объекте замедляются, приводя к тому, что излучаемый объектом свет краснеет и тускнеет (гравитационное красное смещение). ^[45] Из-за ослабления интенсивности излучаемого объектом света возле горизонта событий через какое-то время объект должен становиться невидимым.

Горизонт событий у не вращающейся чёрной дыры имеет сферическую форму с радиусом Шварцшильда, пропорциональным массе чёрной дыры. ^[46] При наличии вращения чёрной дыры горизонт событий становится несферическим, продолжая свободно пропускать вещество внутрь дыры, но не наружу. Описание чёрной дыры в ОТО является приближением, так что более глубокое описание ожидается в квантовой гравитации. ^[47] С её помощью явления с материей вблизи горизонта событий могли бы быть использованы для проверки ОТО или других теорий гравитации.

Хотя чёрные дыры сами не должны излучать энергию, частицы и полевые кванты могут излучаться с их поверхности в виде излучения Хокинга. ^[48]

Сингулярность

Основная статья: Гравитационная сингулярность

В центре чёрной дыры по одному из предположений находится сингулярность, в которой материя имеет бесконечную плотность, гравитационное притяжение и кривизна пространства-времени также бесконечны. ^[49] В таком случае масса чёрной дыры находится практически в нулевом объёме, ^[50] причём у вращающейся чёрной дыры этот нулевой объём должен иметь вид бесконечно тонкого кольца, лежащего в плоскости вращения. ^[51]

В рамках ОТО Роджер Пенроуз показал, что если возникает горизонт событий, то должна быть и сингулярность. Несколько позже Стивен Хокинг рассмотрел некоторые космологические решения, описывающие Большой взрыв, и нашёл в них сингулярности в отсутствие скалярных полей и экзотической материи (см. теоремы сингулярности Пенроуза-Хокинга.)

Появление сингулярности в ОТО понимается обычно как сигнал о неприменимости теории в данной ситуации. ^[52] Естественно, что в случае высоких плотностей энергии и сильных взаимодействий частиц необходимо учитывать квантовые свойства материи. Однако до сих пор нет самосогласованной комбинированной теории квантовой гравитации. Предполагается, что в квантовой гравитации возможны чёрные дыры, но без сингулярностей. ^{[53] [54]}

Фотонная сфера

Основная статья: Фотонная сфера

Фотонная сфера определяется как сферическая поверхность нулевой толщины, на которой движущиеся тангенциально (вдоль касательной к сфере) фотоны будут захвачены на круговые орбиты. В ОТО радиус такой сферы для не вращающейся чёрной дыры в 1,5 раза превышает радиус Шварцшильда. Движение по фотонной орбите не устойчиво, малые возмущения увеличиваются со временем, и фотон будет либо удаляться от чёрной дыры, либо двигаться по спирали к горизонту событий. Если траектория фотона пересекает фотонную сферу, он поглощается чёрной дырой. Все фотоны, излучаемые от чёрной дыры из-под фотонной сферы, излучаются областью между горизонтом событий и фотонной сферой.

Фотонные сферы возможны и у таких компактных объектов, как нейтронные звёзды, если эти звёзды могут быть целиком помещены внутрь фотонной сферы чёрной дыры одинаковой с ними массы.^[55]

Эргосфера

Основная статья: Эргосфера

Понятие эргосферы как области пространства-времени, в которой невозможно находиться в покое, появляется у вращающихся чёрных дыр. В ОТО это вытекает из эффекта увлечения инерциальных систем отсчёта, а значит и пробных тел в направлении вращения дыры. Для того чтобы тело было в покое относительно удалённого наблюдателя, необходимо придать телу дополнительную скорость в направлении, противоположном вращению дыры. Но вблизи горизонта событий скорость тела должна превышать скорость света для того, чтобы тело покоилось.

Эргосфера чёрной дыры ограничивается:

Снаружи сплющенным сфероидом, совпадающим на полюсах с горизонтом событий и становящимся шире на «экваторе». На поверхности эргосферы пространство-время, как это следует из ОТО, должно увлекаться со скоростью света.
Внутри горизонтом событий.

Хотя в ОТО не допускается движение объектов быстрее скорости света, внутри эргосферы это считается возможным, но не для объектов, а для увлечения областей пространства-времени.

Объекты и излучение (включая свет) могут быть на стационарных орбитах внутри эргосферы без падения на центр, но не могут быть в покое для внешнего наблюдателя. Они могут также покинуть эргосферу за счёт процесса Пенроуза, для чего объектам необходимо получить энергию вращения от чёрной дыры за счёт их разделения на части.

Термодинамика и испарение чёрных дыр

Основные статьи: Излучение Хокинга, Термодинамика чёрных дыр

В 1971 г. Стивен Хокинг показал, что общая площадь горизонтов событий любых наборов классических чёрных дыр не может уменьшиться при взаимодействии чёрных дыр друг с другом или при их слияниях. ^[56] Это напоминает второе начало термодинамики, где вместо энтропии используется площадь. По аналогии с классическим объектом при нуле абсолютной температуры, для чёрных дыр можно было бы установить нулевую энтропию. Однако это нарушало бы второй закон термодинамики, поскольку при добавлении в дыру вещества, несущего энтропию, уменьшалась бы энтропия Вселенной. Поэтому Jacob Bekenstein предположил у чёрной дыры ненулевую энтропию, пропорциональную её горизонту событий. В классическом случае чёрная дыра не излучает, и добавление тепла чёрной дыре при нулевой температуре может изменить энтропию в значительной мере, вплоть до бесконечности.

Представления о чёрной дыре как об абсолютно поглощающем объекте были скорректированы Старобинским и Зельдовичем в 1974 году — для вращающихся чёрных дыр, а затем, в общем случае, С. Хокингом в 1975 году. Изучая поведение квантовых полей вблизи чёрной дыры, Хокинг предсказал, что чёрная дыра обязательно излучает частицы во внешнее пространство и тем самым теряет массу.^[57] Этот эффект называется излучением (испарением) Хокинга. Упрощённо говоря, гравитационное поле поляризует вакуум, в результате чего возможно образование не только виртуальных, но и реальных пар частица-античастица. Одна из частиц, оказавшаяся чуть ниже горизонта событий, падает внутрь чёрной дыры, а другая, оказавшаяся чуть выше горизонта, улетает, унося энергию (то есть часть массы) чёрной дыры.

Излучение Хокинга является формой теплового излучения, связанного с эффектом Унру. Это усиливает аналогию между термодинамикой и теорией чёрных дыр: из термодинамики чёрных дыр следует, что энтропия не вращающейся чёрной дыры пропорциональна четверти площади горизонта. Позднее появилось утверждение о том, что чёрные дыры являются объектами с максимальной энтропией, возможной в том объёме, где находится чёрная дыра. Отсюда вытекает голографический принцип. В применении к чёрной дыре этот принцип означает, что трёхмерное пространство вокруг чёрной дыры может быть полностью описано поведением двухмерного горизонта. ^[58] Данный принцип помогает объяснить исчезновение информации в чёрной дыре и используется в теории струн.

Мощность излучения чёрной дыры равна

$L=\frac{\hbar c^6}{15360\pi G^2M^2} = \frac{3{,}56\cdot10^{32}}{M^2} .$

С учетом соотношения Эйнштейна $\ E = Mc^2,$ имеем для потери массы

$\frac{\ dM}{dt}=\frac{\hbar c^4}{15360\pi G^2M^2}$ .

Состав излучения зависит от размера чёрной дыры: для больших чёрных дыр это в основном безмассовые фотоны и лёгкие нейтрино, а в спектре лёгких чёрных дыр начинают присутствовать и тяжёлые частицы. Спектр хокинговского излучения для безмассовых полей оказался строго совпадающим с излучением абсолютно чёрного тела, что позволило приписать чёрной дыре температуру

$T_H=\frac{\hbar c^3}{8\pi kGM},$

где $\hbar$ — постоянная Дирака, — скорость света, — постоянная Больцмана, — гравитационная постоянная, — масса чёрной дыры.

На этой основе была построена термодинамика чёрных дыр, в том числе введено ключевое понятие энтропии чёрной дыры, которая оказалась пропорциональна площади её горизонта событий:

$S = \frac{Akc^3}{4\hbar G} ,$

где — площадь горизонта событий.

Скорость испарения чёрной дыры тем больше, чем меньше её размеры. ^[59] Испарением чёрных дыр звёздных (и тем более галактических) масштабов можно пренебречь, однако для первичных и в особенности для квантовых чёрных дыр процессы испарения становятся центральными.

За счёт испарения все чёрные дыры теряют массу и время их жизни оказывается конечным:

$\tau=\frac{5120\pi G^2M^3}{\hbar c^4} .$

При этом интенсивность испарения нарастает лавинообразно, и заключительный этап эволюции носит характер взрыва, например, чёрная дыра массой 1000 тонн испарится за время порядка 84 секунды, выделив энергию, равную взрыву примерно десяти миллионов атомных бомб средней мощности.

В то же время, большие чёрные дыры, температура которых ниже температуры реликтового излучения Вселенной (2,7 К), на современном этапе развития Вселенной могут только расти, так как испускаемое ими излучение имеет меньшую энергию, чем поглощаемое. Данный процесс продлится до тех пор, пока фотонный газ реликтового излучения не остынет в результате расширения Вселенной.

Без квантовой теории гравитации невозможно описать заключительный этап испарения, когда чёрные дыры становятся микроскопическими (квантовыми).^[59]

Падение в астрофизическую чёрную дыру

Тело, свободно падающее под действием сил гравитации, находится в состоянии невесомости и испытывает действие только приливных сил, которые при падении в чёрную дыру растягивают тело в радиальном направлении и сжимают — в тангенциальном. Величина этих сил растёт и стремится к бесконечности при $~r\to 0$ . В некоторый момент собственного времени тело пересечёт горизонт событий. С точки зрения наблюдателя, падающего вместе с телом, этот момент ничем не выделен, однако возврата теперь нет. Тело оказывается в горловине (её радиус в точке, где находится тело и есть ), сжимающейся столь быстро, что улететь из неё до момента окончательного схлопывания (это и есть сингулярность) уже нельзя, даже двигаясь со скоростью света.

С точки зрения удалённого наблюдателя, падение в чёрную дыру будет выглядеть иначе. Пусть, например, тело будет светящимся и, кроме того, будет посылать сигналы назад с определённой частотой. Вначале удалённый наблюдатель будет видеть, что тело, находясь в процессе свободного падения, постепенно разгоняется под действием сил тяжести по направлению к центру. Цвет тела не изменяется, частота детектируемых сигналов практически постоянна. Однако, когда тело начнёт приближаться к горизонту событий, фотоны, идущие от тела, будут испытывать всё большее и большее красное смещение, вызванное двумя причинами: эффектом Доплера и гравитационным замедлением времени — из-за гравитационного поля все физические процессы с точки зрения удалённого наблюдателя будут идти всё медленнее и медленнее, например, часы, закреплённые в Шварцшильдовском пространстве-времени на радиальной координате без вращения ( $r=const, \theta=const, \varphi=const$ ), будут идти медленнее бесконечно удалённых в $1/\sqrt{1-r_s/r}$ раз. Будет казаться, что тело — в чрезвычайно сплющенном виде — будет замедляться, приближаясь к горизонту событий и, в конце концов, практически остановится. Частота сигнала будет резко падать.^[60]

Длина волны испускаемого телом света будет стремительно расти, так что свет быстро превратится в радиоволны и далее в низкочастотные электромагнитные колебания, зафиксировать которые уже будет невозможно. Пересечения телом горизонта событий наблюдатель не увидит никогда и в этом смысле падение в чёрную дыру будет длиться бесконечно долго. Есть, однако, момент, начиная с которого повлиять на падающее тело удалённый наблюдатель уже не сможет. Луч света, посланный вслед этому телу, его либо вообще никогда не догонит, либо догонит уже за горизонтом. Кроме того, расстояние между телом и горизонтом событий, а также «толщина» сплющенного (с точки зрения стороннего наблюдателя) тела довольно быстро достигнут планковской длины и (с математической точки зрения) будут уменьшаться и далее. Для реального физического наблюдателя (ведущего измерения с планковской погрешностью) это равносильно тому, что масса чёрной дыры увеличится на массу падающего тела, а значит радиус горизонта событий возрастёт и падающее тело окажется «внутри» горизонта событий за конечное время.^[61] Аналогично будет выглядеть для удалённого наблюдателя и процесс гравитационного коллапса. Вначале вещество ринется к центру, но вблизи горизонта событий оно станет резко замедляться, его излучение уйдёт в радиодиапазон, и в результате удалённый наблюдатель увидит, что звезда погасла.^[62]

Белые дыры

Основная статья: Белая дыра

Белая дыра является временно́й противоположностью чёрной дыры — если из чёрной дыры невозможно выбраться, то в белую дыру невозможно попасть. Белой дырой является область IV в расширенном пространстве-времени Шварцшильда — в неё невозможно попасть из областей I и III, а вот из неё попасть в области I и III можно. Так как общая теория относительности и большинство других теорий гравитации обратимы во времени, то можно развернуть решение гравитационного коллапса во времени и получить объект, который не схлопывается, формируя вокруг себя горизонт событий будущего и сингулярность под ним, а наоборот, объект, который рождается из невидимой сингулярности под горизонтом событий прошлого и затем разлетается, уничтожая горизонт (мысленно переверните рисунок коллапса в следующем разделе) — это и будет белая дыра. ^[63]

На сегодняшний день неизвестны физические объекты, которые можно достоверно считать белыми дырами. Более того, не известны и теоретические механизмы их образования помимо реликтового — сразу после Большого взрыва, а также весьма спекулятивной идеи, которую невозможно подтвердить расчётами, что белые дыры могут образовываться при выходе из-за горизонта событий вещества чёрной дыры, находящейся в другом времени. Нет и предпосылок по методам поиска белых дыр. Исходя из этого, белые дыры считаются сейчас абсолютно гипотетическими объектами, допустимыми теоретически общей теорией относительности, но вряд ли существующими во Вселенной, в отличие от чёрных дыр.

Израильские астрономы Алон Реттер и Шломо Хеллер предполагают, что аномальный гамма-всплеск GRB 060614, который произошёл в 2006 году, был "белой дырой«.^{[64] [65]}

Чёрные дыры во Вселенной

Со времени теоретического предсказания чёрных дыр оставался открытым вопрос об их существовании, так как наличие решения типа «чёрная дыра» ещё не гарантирует, что существуют механизмы образования подобных объектов во Вселенной. С математической точки зрения известно, что как минимум коллапс гравитационных волн в общей теории относительности устойчиво ведёт к формированию ловушечных поверхностей, а следовательно, и чёрной дыры, как доказано Деметриосом Кристодулу в 2000-х годах (Премия Шао за 2011 год).

С физической точки зрения известны механизмы, которые могут приводить к тому, что некоторая область пространства-времени будет иметь те же свойства (ту же геометрию), что и соответствующая область у чёрной дыры. Так, например, в результате коллапса звезды может сформироваться пространство-время, показанное на рисунке.

Коллапс звезды. Метрика внутри более затенённой области нам неизвестна (или неинтересна)

Изображённая тёмным цветом область заполнена веществом звезды и метрика её определяется свойствами этого вещества. А вот светло-серая область совпадает с соответствующей областью пространства Шварцшильда, см. рис. выше. Именно о таких ситуациях в астрофизике говорят как об образовании чёрных дыр, что с формальной точки зрения является некоторой вольностью речи.^{[Комм 5]} Снаружи, тем не менее, уже очень скоро этот объект станет практически неотличим от чёрной дыры по всем своим свойствам, поэтому данный термин применим к получающейся конфигурации с очень большой степенью точности.^[66]

В реальности из-за аккреции вещества, с одной стороны, и (возможно) хокинговского излучения, с другой, пространство-время вокруг коллапсара отклоняется от приведённых выше точных решений уравнений Эйнштейна. И хотя в любой небольшой области (кроме окрестностей сингулярности) метрика искажена незначительно, глобальная причинная структура пространства-времени может отличаться кардинально. В частности, настоящее пространство-время может, по некоторым теориям, уже и не обладать горизонтом событий.^[67] Это связано с тем, что наличие или отсутствие горизонта событий определяется, среди прочего, и событиями, происходящими в бесконечно удаленном будущем наблюдателя.^[68]

По современным представлениям, есть четыре сценария образования чёрной дыры:^{[69] [70]}

Гравитационный коллапс (катастрофическое сжатие) достаточно массивной звезды (более чем 3,6 масс Солнца) на конечном этапе её эволюции.
Коллапс центральной части галактики или пра-галактического газа. Современные представления помещают огромную ( $>1000M_\odot$ ) чёрную дыру в центр многих, если не всех, спиральных и эллиптических галактик. Например в центре нашей Галактики находится чёрная дыра Стрелец A* массой $4{,}31\cdot 10^6M_\odot$ . ^[71]
Формирование чёрных дыр в момент сразу после Большого Взрыва в результате флуктуаций гравитационного поля и/или материи. Такие чёрные дыры называются первичными.
Возникновение чёрных дыр в ядерных реакциях высоких энергий — квантовые чёрные дыры.

Вид	Масса	Размер
Сверхмассивная чёрная дыра	~10⁵—10⁹ M_c	~0,001—10 а.е.
Среднемассивная чёрная дыра	~10³ M_c	~10³ км
Звёздная чёрная дыра	~10 M_c	~30 км
Чёрная микродыра	до массы Луны	до ~0,1 мм

Чёрные дыры удобно классифицировать по их массе, не учитывая их момент импульса $J\,$ . Размер чёрной дыры, измеряемый радиусом горизонта событий, для случая дыры Шварцшильда пропорционален массе $M\,$ :

$r_{sh} \approx 2,95\, M/M_c$ км, где — масса Солнца.

Можно ввести понятие «средней плотности» чёрной дыры, разделив её массу на объём, заключённый под горизонтом событий: $\rho=\frac{3\,c^6}{32\pi M^2 \gamma ^3}.$

Чёрные дыры звёздных масс

Шварцшильдовская чёрная дыра

Моделирование гравитационного линзирования чёрной дырой, которая искажает изображение галактики перед которой она проходит.

На конечном этапе жизни звёзды превращаются в компактные объекты. После полного выгорания термоядерного топлива и прекращения реакции звезда теоретически должна начать остывать, что приведёт к уменьшению внутреннего давления и сжатию звезды под действием гравитации. Сжатие может остановиться на определённом этапе, а может перейти в стремительный гравитационный коллапс. В зависимости от массы звезды и вращательного момента возможны следующие конечные состояния:

Погасшая очень плотная звезда, состоящая в основном, в зависимости от массы, из гелия, углерода, кислорода, неона, магния, кремния или железа (основные элементы перечислены в порядке возрастания массы остатка звезды). Такие остатки называют белыми карликами, масса их ограничивается сверху пределом Чандрасекара.
Нейтронная звезда, масса которой ограничена пределом Оппенгеймера — Волкова.
Чёрная дыра.

По мере увеличения массы остатка звезды происходит движение равновесной конфигурации вниз по изложенной последовательности. Вращательный момент увеличивает предельные массы на каждой ступени, но не качественно, а количественно (максимум в 2—3 раза).

Условия (главным образом, масса), при которых конечным состоянием эволюции звезды является чёрная дыра, изучены недостаточно хорошо, так как для этого необходимо знать поведение и состояния вещества при чрезвычайно высоких плотностях, недоступных экспериментальному изучению. Дополнительные сложности представляет моделирование звёзд на поздних этапах их эволюции из-за сложности возникающего химического состава и резкого уменьшения характерного времени протекания процессов. Достаточно упомянуть, что одни из крупнейших космических катастроф, вспышки сверхновых, возникают именно на этих этапах эволюции звёзд. Различные модели дают нижнюю оценку массы чёрной дыры, получающейся в результате гравитационного коллапса, от 2,5 до 5,6 масс Солнца. Радиус чёрной дыры при этом очень мал — несколько десятков километров.

Впоследствии чёрная дыра может разрастись за счёт поглощения вещества — как правило, это газ соседней звезды в двойных звёздных системах (столкновение чёрной дыры с любым другим астрономическим объектом очень маловероятно из-за её малого диаметра). Более важным источником материи для чёрной дыры могла бы быть звезда-компаньон в тесной двойной системе.

Среднемассивные чёрные дыры

Предполагается, что среднемассивные чёрные дыры могут иметь массы в тысячи солнечных масс и более. Для таких чёрных дыр нет прямого механизма образования, кроме как через столкновения маломассивных чёрных дыр в звёздных ядрах шаровых скоплений и галактик. Ожидается, что подобные события могут быть зарегистрированы в ближайшем будущем по гравитационным всплескам (смотри проект LIGO). В качестве нижней границы массы принимается масса порядка 200 солнечных масс как предел массы для отдельной звезды.

В нашей Галактике среднемассивная чёрная дыра с массой порядка 1300 солнечных масс предполагается находящейся на расстоянии 3 световых лет от Стрельца А*, внутри кластера из семи массивных звёзд. ^[72] ^[73]

Сверхмассивные чёрные дыры

Основная статья: Сверхмассивная чёрная дыра

Изображение, полученное с помощью телескопа «Хаббл»: Активная галактика M87. В ядре галактики, предположительно, находится чёрная дыра. На снимке видна релятивистская струя длиной около 5 тысяч световых лет.

Разросшиеся очень большие чёрные дыры с массами от сотен тысяч до миллиардов солнечных масс, по современным представлениям, образуют ядра большинства галактик. ^{[74] [75]} ^[76] ^[77]

В их число входит и массивная чёрная дыра в ядре нашей галактики — Стрелец A*.^[78] ^[79] Излучение источника в Стрельце А* вызвано аккрецией газа на центральный объект, причём радиус излучающей области (аккреционный диск, джеты) не более 45 а.е.

Считается, что чёрные дыры ответственны за активные ядра галактик (AGN), образовавшись при слиянии малых чёрных дыр и (или) при аккреции (выпадении, присоединении) газа и вещества окружающих звёзд. ^{[80] [81]} Как правило, AGN демонстрируют необычные спектральные линии в излучении и сильное радиоизлучение. Модели активных ядер AGN содержат: центральную чёрную дыру с массой от миллионов до миллиардов солнечных масс; диск из газа и межзвёздной пыли, называемый аккреционным диском; два релятивистских джета, перпендикулярных аккреционному диску.^[81]

В настоящее время существование чёрных дыр звёздных и галактических масштабов считается большинством учёных надёжно доказанным астрономическими наблюдениями.^[82]

Американские астрономы установили, что массы сверхмассивных чёрных дыр могут быть значительно недооценены. Например, для того, чтобы звёзды двигались в галактике М87 (которая расположена на расстоянии 50 миллионов световых лет от Земли) так, как это наблюдается сейчас, масса центральной чёрной дыры должна быть как минимум 6,4 миллиарда солнечных масс, то есть в два раза больше нынешних оценок ядра М87, которые составляют 3 миллиарда солнечных масс.^[83] Для чёрной дыры в ядре галактики гравитационный радиус Шварцшильда равен 1,89•10¹³ м = 126 а. е., что приблизительно в три раза больше расстояния от Солнца до Плутона. Разделив массу центральной чёрной дыры на объём внутри её радиуса Шварцшильда, находим среднюю плотность вещества – 0,45 кг/м³, что почти в три раза меньше плотности воздуха.

Оценка массы наибольшей предполагаемой сверхмассивной чёрной дыры в центре квазара OJ 287 даёт 18 миллиардов солнечных масс.^[84]

Среди галактик с объектами-кандидатами в сверхмассивные чёрные дыры наиболее тщательно изучены галактика Андромеды, галактика M32, эллиптическая галактика M87, NGC 3115, NGC 3377, NGC 4258, и галактика M104 (галактика Сомбреро).^[85]

Первичные чёрные дыры

Первичные чёрные дыры в настоящее время носят статус гипотезы. Существуют сценарии инфляционной модели Вселенной, предсказывающие их генерацию на ранних стадиях эволюции Вселенной. Если в этот период существовали достаточной величины отклонения от однородности гравитационного поля и плотности материи, то из них путём коллапса могли образовываться чёрные дыры.^[86] При этом их масса не ограничена снизу, как при звёздном коллапсе — их масса, вероятно, могла бы быть достаточно малой. Различные модели ранней Вселенной заметно различаются в своих предсказаниях величины первичных неоднородностей. Как следствие, массы предполагаемых первичных чёрных дыр колеблются от планковской массы до сотен тысяч солнечных масс. ^[87] Обнаружение первичных чёрных дыр представляет особенный интерес в связи с возможностями изучения явления испарения чёрных дыр (см. выше).^[88]

Квантовые чёрные дыры

Предполагается, что в результате ядерных реакций могут возникать устойчивые микроскопические чёрные дыры, так называемые микродыры или квантовые чёрные дыры. Для математического описания таких объектов необходима квантовая теория гравитации. Однако из общих соображений ^[89] весьма вероятно, что спектр масс чёрных дыр дискретен и существует минимальная чёрная дыра — планковская чёрная дыра. Её масса — порядка 10⁻⁵ г, радиус — 10⁻³⁵ м. Комптоновская длина волны планковской чёрной дыры по порядку величины равна её гравитационному радиусу.^[90]

Таким образом, все «элементарные объекты» можно разделить на элементарные частицы (их длина волны больше их гравитационного радиуса) и чёрные дыры (длина волны меньше гравитационного радиуса). Планковская чёрная дыра является пограничным объектом, для неё можно встретить название максимон, указывающее на то, что это самая тяжёлая из возможных элементарных частиц. Другой иногда употребляемый для её обозначения термин — планкеон.

Даже если квантовые чёрные дыры существуют, время их существования крайне мало, что делает их непосредственное обнаружение очень проблематичным.

В последнее время предложены эксперименты с целью обнаружения свидетельств появления чёрных дыр в ядерных реакциях. Однако для непосредственного синтеза чёрной дыры в ускорителе необходима недостижимая на сегодня энергия 10²⁶ эВ, когда квантовые эффекты полностью доминируют над классической гравитацией. Некоторые теории квантовой гравитации допускают микродыры при взаимодействии высокоэнергичных космических лучей с атмосферой. Не исключено, что в реакциях сверхвысоких энергий могли бы возникать виртуальные промежуточные чёрные дыры.

Эксперименты по протон-протонным столкновениям с полной энергией 7 ТэВ на Большом адронном коллайдере показали, что этой энергии недостаточно для образования микроскопических чёрных дыр. На основании этих данных делается вывод, что микроскопические чёрные дыры должны быть тяжелее 3,5—4,5 ТэВ в зависимости от конкретной реализации.^[91]

Теория излучения Хокинга предсказывает эффект испарения микродыр с яркой вспышкой гамма-излучения. Спутник GLAST (Gamma-ray Large Area Space Telescope), запущенный в 2008 г., предназначен для поиска таких вспышек. ^[92]

Обнаружение чёрных дыр

Рисунок художника: аккреционный диск горячей плазмы, вращающийся вокруг чёрной дыры.

На данный момент учёными обнаружено около тысячи объектов во Вселенной, которые причисляются к чёрным дырам. Всего же, предполагают учёные, существует десятки миллионов таких объектов.^[93]

В настоящее время единственный достоверный способ отличить чёрную дыру от объекта другого типа состоит в том, чтобы измерить массу и размеры объекта и сравнить его радиус с гравитационным радиусом, который задаётся формулой $\ R_g = {2GM \over c^2},$ где $\ G$ — гравитационная постоянная, $\ M$ — масса объекта, $\ c$ — скорость света.^[94]