In English

Advances in Physics Theories and Applications, Vol. 44, P. 123 – 138 (2015). http://iiste.org/Journals/index.php/APTA/article/view/23040

Возникновение магнитных полей в космических объектах: электрокинетическая модель

Федосин Сергей Григорьевич

ул. Свиязева 22-79, город Пермь, 614088, Пермский край, Россия

e-mail intelli@list.ru

На основе предположения о разделении электрических зарядов в веществе космических тел доказывается возможность приобретения этими телами магнитного момента. Величина магнитного поля оказывается пропорциональной скорости вращения тел и радиусу конвективного слоя. Периоды изменения полярности магнитного поля Земли и Солнца вычисляются через размеры конвективного слоя и скорости конвекции. Солнечная активность оказывается следствием периодической трансформации тепловой энергии в электромагнитную форму энергии.

Ключевые слова: электрокинетическая модель; звёздные магнитные поля; геомагнетизм.

Generation of magnetic fields in cosmic objects: electrokinetic model

Sergey G. Fedosin

Sviazeva Str. 22-79, Perm, 614088, Perm region, Russian Federation

e-mail intelli@list.ru

Based on the assumption of separation of the charges in matter of cosmic bodies the possibility of obtaining the magnetic moment by these bodies is proved. The magnitude of the magnetic field appears proportional to the angular velocity of the body’s rotation and to the radius of convective layer. The periods of change of polarity of magnetic field of the Earth and the Sun are calculated by means of the size the convective layer and the convection speed. The solar activity appears the consequence of periodic transformation of the thermal energy into the electromagnetic form of energy.

Keywords: Electrokinetic model; stellar magnetic fields; geomagnetism.

1. Введение

Одной из наиболее распространенных теорий в отношении способов генерации магнитного поля у космических тел является теория гидромагнитного динамо (ГД). В 1919 г. английский физик Д. Лармор впервые высказал эту идею для объяснения магнитного поля Солнца [1]. Для теории ГД существенно, чтобы ионизованное вещество под действием сил внутреннего давления, силы Архимеда, силы гравитации и магнитных сил двигалось специальным, довольно сложным образом. Например, имеющееся магнитное поле, «вмороженное в вещество» благодаря эффекту индукции, вместе с веществом должно переворачиваться с образованием и наложением петель магнитного поля друг на друга [2]. Тогда возможно сложение магнитного поля соседних элементов вещества и увеличение общего магнитного поля. Имеется ряд решений уравнений магнитной гидродинамики для ГД, когда при заданных потоках вещества происходит усиление и поддержание магнитного поля [3]. Однако до сих пор не имеется доказательств того, что реальные движения электропроводящего и замагниченного вещества в космических телах могли бы соответствовать движениям, требуемым для эффекта ГД [4]. Последние исследования включают численные модели конвективной зоны и внешнего слоя Солнца с учётом конвективного движения и вращения, дающие признаки циклического динамо, но ещё не полностью описывающие поведение реального Солнца: либо они требуют слишком большой скорости вращения, либо предсказывают слишком большие периоды солнечного цикла [5].

Отметим теперь масштабы энергий, необходимых для возникновения эффекта ГД в недрах Земли. Измерения магнитного поля Земли показывают, что его основные источники скрываются в ядре, а сама величина поля медленно изменяется со временем. Для характеристики размеров Земли будем использовать следующие приблизительные данные: средний радиус 6371 км, экваториальный радиус – 6378 км, полярный радиус – 6356 км. В 2005 году на магнитном полюсе на севере Земли (недалеко от побережья Канадского архипелага) индукция магнитного поля была около Тл согласно Всемирной магнитной модели Земли [6]. Считая, что это поле создаётся магнитным дипольным моментом, используя полярный радиус Земли, можно получить оценку магнитного момента Земли: Дж/Тл, где – магнитная постоянная.

Внутреннее кристаллическое ядро Земли имеет радиус порядка км, а внешнее жидкое ядро из расплавленного железа можно представить как часть шара между радиусом и радиусом км, с массой около кг [7]. Во внешнем ядре как будто бы должны протекать токи, поддерживающие магнитное поле за счёт эффекта ГД. Магнитный момент Земли можно моделировать произведением силы тока на площадь контура внешнего ядра (сечение ядра). Отсюда требуемая сила тока должна быть порядка А. Проводимость вещества ядра, имеющая величину до См/м согласно [7], позволяет оценить электрическое сопротивление вещества, пропорциональное длине окружности ядра и обратно пропорциональное половине его сечения: . Тогда мощность электрических потерь от протекающего тока должна достигать Вт. Как мы уже отмечали в [8], общий тепловой поток с поверхности Земли равен 3,2·10¹³ Вт, вклад в тепловую энергию Земли от лунных приливов может быть до 3,45·10¹² Вт, а усреднённая мощность сейсмичности Земли около 3·10¹⁰ Вт. Таким образом тепловой энергии могло бы быть достаточно для запуска механизма ГД.

Но по всей видимости, теория ГД не может быть общей теорией для объяснения магнитного поля всех космических тел, поскольку в белых карликах и в нейтронных звёздах конвекция практически отсутствует, в то же время магнитные поля этих звёзд экстремально велики. Существенное движение вещества отсутствует и в недрах Солнца, где основной перенос энергии из ядра наружу происходит за счёт излучения, причём фотонам для этого требуется несколько миллионов лет. Лишь в оболочке Солнца конвекция настолько велика, что приводит к периодическому выносу магнитных силовых трубок на поверхность, которые порождают здесь солнечные пятна. Однако наблюдаемые смены полярности магнитного поля у Солнца (с периодом порядка 22 года) и у Земли (с периодами от 20 тысяч лет до миллиона лет и более) противоречат теории ГД. Действительно, для эффекта ГД требуется начальное магнитное поле, которое потом может быть усилено и далее поддерживаться движением вещества одного и того же типа. При смене же полярности магнитное поле должно систематически уменьшаться до нуля, уничтожая тем самым то начальное магнитное поле, которое необходимо для возникновения ГД.

В связи с этим мы представляем далее электрокинетическую модель возникновения магнитного поля в космических объектах, как некоторый дополнительный механизм, существующий самостоятельно от гидродинамического динамо.

2. Описание электрокинетической модели

Согласно результатам в [8-9], магнитный момент протона может быть получен из того условия, что электрический заряд протона почти равномерно распределён по его объёму. Тогда быстрое вращение протона вместе с его объёмным электрическим зарядом способно породить требуемый магнитный момент. Кроме этого, в создании магнитного момента протона участвует и само предельно намагниченное вещество протона. Аналогией здесь являются нейтронные звёзды-магнитары, магнитный момент которых складывается из магнитных моментов нейтронов, составляющих основу вещества звезды. Для того, чтобы протон и магнитар могли получить соответствующие электрические заряды и магнитные моменты с практически полной намагниченностью своего вещества, необходимы соответствующие условия. В частности, протон может возникать из нейтрона при – распаде, когда из нейтрона за счёт излучения электрона удаляется отрицательный заряд. В качестве модели нейтрона в [8] была рассмотрена нейтронная звезда, в которой за счёт процесса разделения зарядов ядро заряжается положительно, а оболочка – отрицательно. Это позволило объяснить нейтральность нейтрона и его отрицательный магнитный момент. Достаточно большое магнитное поле нейтронная звезда может получить уже при своём образовании при коллапсе ядра сверхновой, поскольку звезда быстро вращается, а также аккумулирует магнитный поток исходной звезды.

Отталкиваясь от данных представлений, построим электрокинетическую модель возникновения магнитного поля у Земли. Из названия модели следует, что в ней существенную роль играют распределение электрических зарядов и их движение в качестве источников магнитного поля. Известно, что чем ближе к центру Земли, тем выше температура вещества. У поверхности Земли градиент температуры составляет порядка 20 градусов на 1 км, в глубине градиент уменьшается. Средние температуры ядра Земли лежат в диапазоне 5000 – 6000º К, причём на протяжении радиуса внешнего ядра ожидаемое изменение температуры достигает 2000º К. Таким образом, температурный градиент может приводить к диффузии свободных электронов к наружной оболочке внешнего ядра, где температура понижается. К этому эффекту приводит и градиент давления в ионизованном за счёт высокой температуры веществе, которое выдавливает электроны наружу быстрее, чем ионы.

Предположим, что для вещества справедлива формула для давления идеального газа: , где – концентрация частиц, – постоянная Больцмана, – температура. Согласно [7] давление в центре Земли достигает 3600 кбар, а на периферии внешнего ядра 1350 кбар, с соответствующими им температурами 6300º К и 4300º К. Из этих данных и формулы для давления следует, что отношение концентрации частиц вещества на границе внешнего ядра к концентрации в центре Земли может быть в пределах 0,55 – 0,75 (последняя цифра ближе к стандартным физическим моделям строения Земли). Наличие градиентов концентрации, давления и температуры (а также центростремительной силы за счёт вращения Земли и химической сепарации, изменяющей плавучесть вещества) приводит к возникновению радиальных потоков вещества, в том числе токов ионов и электронов. Тепловые скорости электронов значительно превышают скорости ионов, поэтому диффузия электронов может происходить быстрее.

Казалось бы, если в веществе под действием разных факторов происходит разделение зарядов, то электрическая сила между положительными и отрицательными ионами должна противодействовать такому разделению и на определённом этапе остановить его. Однако в случае полной сферической симметрии это происходит особым образом. Пусть для определённости в центре сферы находится положительный заряд, а равный ему по величине отрицательный заряд рассеян по всей сфере. Оказывается, что вблизи поверхности сферы электроны будут в равновесии, поскольку действие внутреннего положительного заряда будет скомпенсировано действием суммарного отрицательного заряда. При движении внутрь сферы относительное равновесие электронов может сохраняться до того радиуса, на котором электрические и гравитационные силы притяжения к центру ещё компенсируются силой отталкивания электронов друг от друга и градиентами температуры и давления. Можно заметить, что похожая структура разделённых зарядов реализуется в электронно-ионной модели шаровой молнии, в которой молния почти целиком состоит из очень горячего положительно заряженного ионизованного воздуха с тонкой оболочкой из электронов. Устойчивость электронов обеспечивается их быстрым вращением и электрическими силами, а электронная оболочка экранирует молнию от окружающей атмосферы [10-11].

Будем считать в нашей простой идеализированной модели, что под действием ряда факторов произошло разделение зарядов в ядре Земли. Это могло иметь место ещё в момент образования Земли, когда она имела высокую температуру и была почти вся расплавлена. Используем для распределения суммарной плотности заряда линейную формулу: , где – плотность заряда в самом центре, – некоторый коэффициент, – текущий радиус в ядре. Коэффициент можно определить из условия электронейтральности ядра в целом. Для этого нужно проинтегрировать плотность заряда по всему объёму ядра и результат приравнять к нулю. После нахождения через и радиус внешнего ядра для плотности заряда получаем следующую формулу:

. (1)

При малых плотность заряда положительна, при итоговая плотность заряда становится отрицательной. Заряд, распределённый в ядре по соотношению (1), неподвижен относительно Земли и вращается вместе с ней с угловой скоростью рад/с. Это создаёт магнитное поле Земли с магнитным моментом . В [8] мы интегрировали распределение плотности заряда вида (1) с целью нахождения магнитного момента. Аналогично для магнитного момента Земли находим:

, (2)

где – объём внешнего ядра Земли,

а знак минус в (2) показывает, что суммарный магнитный момент Земли направлен противоположно угловой скорости её вращения , если основной вклад в магнитный момент вносят электроны на периферии ядра.

Из (2) по известным величинам Дж/Тл, и можно оценить плотность заряда в центре Земли: Кл/м³. Распределение плотности заряда (1) позволяет найти и магнитное поле в центре Земли. Для каждого отдельного элементарного кругового тока, возникающего за счёт вращения заряда с угловой скоростью , в сферических координатах можно записать:

.

Элементарные круговые токи по разному сдвинуты вдоль оси относительно центра сферы, имеющей радиус внешнего ядра. Их вклад в общее магнитное поле в центре сферы можно учесть с помощью угла , под которым виден каждый элементарный круговой ток из центра сферы по отношению к оси :

.

Данная формула получается из стандартного выражения для магнитного поля на оси элементарного кругового тока внутри сферы , где – радиус кругового тока, – расстояние от центра сферы до центра элементарного кругового тока,

, угол есть угловая координата сферических координат.

Подставляя в выражение для ток и раскрывая в нём с помощью (1) и значения из (2), находим после интегрирования по объёму ядра индукцию магнитного поля в центре Земли:

Тл, (3)

где использовано также из (2).

Для сравнения, приведём значение индукции магнитного поля на экваторе за пределами внешнего ядра, вычисленное по стандартной дипольной формуле через значение магнитного момента Земли для случая, если бы магнитный момент находился в самом центре Земли:

Тл, (4)

причём здесь считается отрицательным.

Значение поля (4) не совсем точно, поскольку на самом деле магнитный момент рассредоточен по всему ядру неоднородным образом. Примем поэтому в первом приближении, что магнитное поле на экваторе ядра в два раза больше по величине, чем (4), равняясь .

Мы можем считать, что магнитные поля в центре ядра и вблизи его поверхности противоположны по направлению (это есть следствие смены знака в плотности заряда (1) при движении по радиусу от центра к поверхности ядра). Тогда при движении в экваториальной плоскости вдоль радиуса от центра до края внешнего ядра индукция магнитного поля будет изменяться от до . Это можно отразить следующей линейной формулой:

. (5)

Согласно (5), магнитное поле меняет свой знак внутри ядра. В соответствии с данными рассуждениями на рисунке 1 представлена упрощенная картина магнитного поля в ядре Земли. Напомним, что данная структура поля является следствием вращения электрического заряда, распределённого вдоль радиуса ядра.

Сделаем теперь оценку средней скорости движения вещества в ядре Земли. Пусть под действием температурного градиента, силы давления (силы Архимеда), силы тяжести и центростремительной силы вещество движется приблизительно вдоль радиуса. Первые три силы можно считать симметричными относительно центра ядра, тогда как центростремительная сила симметрична относительно оси вращения Земли. Поэтому можно ожидать несколько увеличенной скорости движения вещества в экваториальной плоскости ядра.

При движении в магнитном поле проводящей среды в ней индуцируются токи за счёт силы Лоренца. Если магнитное поле направлено вдоль оси , а вещество движется перпендикулярно оси , то плотность тока будет получать вращение вокруг оси :

. (6)

В нашем упрощенном подходе будем считать скорость вещества постоянной, а в качестве индукции магнитного поля возьмём некоторое среднее значение . Максимальный индуцированный ток можно оценить как произведение плотности тока на половину сечения ядра: ,

где коэффициент учитывает, что горячее вещество не только удаляется от оси , но и возвращается назад после охлаждения, уменьшая индуцированный ток. Данный ток генерирует в ядре магнитный момент с величиной:

. (7)

Очевидно, что магнитный момент должен быть меньше, чем магнитный момент Земли: , где . Подставим сюда значение модуля из (3) в предположении, что :

. (8)

Из (7) и (8) для скорости вещества получается:

м/с. (9)

Скорость движения вещества (9) получается достаточно мала. С её помощью можно сделать оценки числа Рейнольдса , магнитного числа Рейнольдса , магнитного числа Прандля , здесь Па·с – коэффициент динамической вязкости (внутреннего трения) в ядре согласно [7], См/м – проводимость вещества ядра, кг/м³ – средняя плотность вещества в ядре. Исходя из (15) далее будет показано, что в (9) . Подставляя значения всех величин, находим , , . Число Рейнольдса обратно пропорционально силе сцепления частиц газа или жидкости, влияющей на свободное движение тела или отдельных элементов вещества. Магнитное число Рейнольдса прямо пропорционально силе магнитного трения в веществе, мешающей проскальзыванию силовых магнитных линий через вещество. Магнитное число Прандля является дополнительной характеристикой, учитывает вклады магнитного и обычного трения и увеличивается с ростом кинематической вязкости и проводимости среды.

Мы можем сравнить полученные числа с соответствующими числами, при которых может возникать гидромагнитного динамо (ГД). Например, в динамо Пономаренко [12] требуется, чтобы было . В [13] доказывается, что диффузионное динамо возможно при и , а также при и , . Если формула (8) и наши расчёты для чисел справедливы, то получается, что условия для возникновения ГД в ядре Земли не самые благоприятные.

Рассмотрим теперь вопрос о связи между магнитной силой и силой Кориолиса, действующих на элемент проводящего вещества ядра. Из величины следует, что сцепление магнитных силовых линий с веществом в масштабе ядра невелико. Полученная выше оценка величины магнитного поля в ядре немногим больше чем на порядок превышает значение магнитного поля на поверхности Земли и в целом оказывает незначительное влияние на движение вещества. Плотность магнитной силы может быть записана так:

, (10)

где – плотность тока, переносимого элементом вещества в ядре, в основном в радиальном направлении, – плотность заряда (1).

Для плотности силы Кориолиса имеем:

. (11)

Силы (10) и (11) противоположны по направлению и обе одинаковым образом зависят от скорости движения вещества, при этом магнитное поле и угловая скорость вращения приблизительно параллельны. Инерционная сила (11) существенно превышает магнитную силу (10), поскольку вещество ядра не является идеальным проводником. Предположим теперь, что для всех планет, в которых магнитное поле генерируется в ядре, имеется одна и та же зависимость между силами (10) и (11). А именно, положим, что для модулей плотностей сил выполняется соотношение , где . Из (10) и (11) получаем:

. (12)

Плотность вещества в правой части (12) в пределах ядра изменяется не так существенно, как величины и в левой части. Подставим вместо и некоторые средние величины, вносящие наибольший вклад. Положим , как модуль удвоенной плотности заряда из (1) при . Вместо используем величину , равную половине модуля индукции магнитного поля в центре ядра из (3). Равенство (12) после исключения величины с помощью (2) приобретает следующий вид:

,

. (13)

Если коэффициент приблизительно одинаков для всех планет, то (13) задаёт формулу для определения магнитных моментов планет через их известные угловые скорости вращения , радиусы ядер и плотности вещества , находящегося в этих ядрах. Зависимость вида (13) была построена в [14] и там было отмечено, что она аппроксимирует магнитные моменты планет так же хорошо, как и зависимость магнитных моментов от спинов ядер планет. Даже магнитный момент Солнца неплохо удовлетворяет формуле (13). Отметим, что зависимость магнитного момента планеты в виде была найдена также и в [15].

Оценим модуль индукции максимального магнитного поля в центре планеты, подставляя в (3) значение из (13):

. (14)

Из (14) следует, что магнитное поле в ядре определяется угловой скоростью вращения, радиусом ядра и плотностью вещества. Выражение (14) можно преобразовать, учитывая соотношение для плотности магнитной энергии в центре ядра и соотношение для плотности кинетической энергии на экваторе ядра . Это даёт следующее равенство: . Следовательно, приблизительная одинаковость коэффициента для всех планет вытекает из того, что плотность магнитной энергии, содержащейся в ядрах планет, пропорциональна кинетической энергии вращения ядер. По нашему мнению это указывает на то, что магнитное поле генерируется скорее вращением заряда, имеющего некоторый градиент распределения в ядре из-за разности температур и давления, чем за счёт механизма ГД. Оценку можно получить из (13). Подставляя данные для Земли, находим .

3. Изменения амплитуды и полярности магнитного поля Земли

Индукция магнитного поля нашей планеты непостоянна, она испытывает колебания с различием минимального и максимального значений почти в два раза с периодом около 7500 лет (основная частота в спектре). Имеются также колебания с характерными периодами от 550 до 1800 лет [7], объясняемые магнитогидродинамическими волнами в ядре Земли. В частности, дрейф изолиний недипольной части магнитного поля к Западу происходит со скоростью 0,2º в год, делая полный оборот за 1800 лет. На экваторе внешнего ядра это соответствовало бы скорости движения вещества м/с.

В спектре геомагнитного поля присутствуют колебания с периодом порядка 60 лет, совпадающие по времени с вариациями скорости вращения Земли. Если считать, что вещество должно за 60 лет пройти круг с радиусом, равным радиусу внутреннего ядра, то получается скорость м/с. Это слишком большая скорость для течения вещества. Зато как раз совпадает с магнитогидродинамической скоростью волны Альфвена, равной .

Если подставить сюда вместо индукцию магнитного поля из (5) для , то есть величину порядка , то с учётом (3) находим м/с. Таким образом, поперечные магнитогидродинамические волны вблизи внутреннего ядра могут оказывать влияние на его вращение, на изменение скорости вращения Земли и на общее магнитное поле, пропорциональное угловой скорости вращения согласно (13).

Одной из причин для возникновения магнитогидродинамических волн в ядре Земли могут быть явления, подобные солнечным и лунным приливам, наблюдаемым на воде в океанах и морях. Энергия приливов может при их биениях на крупных неоднородностях вещества подпитывать энергию волн. Если магнитогидродинамические волны распространяются вблизи поверхности внешнего ядра, то здесь при малых магнитных полях скорости волн становятся меньше. Вероятно, это и приводит к дрейфу изолиний с периодами порядка 1000 и более лет, с соответствующими скоростями волн, эквивалентными скоростям вещества около значения . Несовпадение направлений движения магнитогидродинамических волн вблизи внутреннего ядра и на периферии внешнего ядра между собой и направлением вращения Земли, наличие возможных неоднородностей в ядре, колебания положения внутреннего ядра относительно центра Земли и другие подобные причины приводят к сдвигу конвективных течений и могут явиться причиной наблюдаемого отклонения оси магнитного диполя от оси вращения Земли приблизительно на 11º, и к сдвигу центра диполя на некоторое расстояние от центра Земли. Магнитный полюс кружит около северного географического полюса: в 1580 году в Лондоне стрелка компаса отклонялась от географического полюса к востоку почти на 11º, а в 1960 году – на 10º, но уже в сторону запада. Противоположные магнитные полюса Земли могут также находиться не на одной и той же оси диполя, а иметь некоторый сдвиг относительно неё.

Рассмотрим теперь возможные причины медленных колебаний магнитного поля. Используя соотношение (9) и разделив радиус внешнего ядра на скорость вещества, можно найти характерный период циркуляции вещества в ядре:

лет. (15)

Это значение близко к продолжительности магнитного поля одной полярности, наблюдаемой в последнее историческое время (около лет). Следовательно, в (15) и в (9) . В прошлом чаще имели место более длительные периоды одной полярности, до миллиона лет и более. Таким образом, не каждая циркуляция вещества ядре приводит к смене знака магнитного поля, скорее при одной полярности имеют место наблюдаемые колебания амплитуды поля со средним периодом порядка 7500 лет.

С точки зрения электрокинетической модели, первоначальное разделение зарядов (положительный заряд в центре, отрицательный заряд на периферии ядра) периодически нарушается, благодаря конвекции вещества. Это происходит следующим образом. Предположим, заряд распределён в ядре по закону (1). Данному распределению заряда соответствует определённая конфигурация электрического поля.

Путём решения уравнения Пуассона при известной зависимости (1) плотности заряда от текущего радиуса мы можем найти распределение потенциала и напряжённости электрического поля в ядре Земли:

, , (16)

При этом на радиусе внешней коры электрический потенциал равен нулю, а Кл/м³ – плотность заряда в центре Земли.

При малых радиусах, а также при электрическое поле (16) стремится к нулю. Максимальное электрическое поле достигается при , то есть в середине внешнего ядра: В/м. Такое большое электрическое поле, даже при условии его частичной нейтрализации, может служить причиной постоянной ионизации вещества. Для сравнения, в атоме водорода на радиусе Бора электрическое поле ядра равно В/м.

Поэтому, как только достигается первоначальное максимальное разделение зарядов в ядре Земли, за счёт ионизации в центре ядра часть вещества заряжается положительно и начинает двигаться к периферии ядра, в основном за счёт конвекции. Одновременно отрицательно заряженная часть вещества имеет возможность переноситься в центр ядра. За время, близкое ко времени (15), распределение заряда в ядре по закону (1) нарушается, происходит частичная или полная компенсация электрического заряда. Для смены полярности магнитного поля необходимо, чтобы произошла такая избыточная компенсация электрического заряда, при которой пришедший вместе с веществом новый заряд занял позицию, близкую к периферии ядра. Тогда вклад этого заряда в магнитный момент будет определяющим для знака магнитного поля на поверхности Земли. Как указывалось выше, не за каждый период времени (15) происходит изменение полярности магнитного поля, для этого может понадобиться и более 7 таких периодов.

Приблизительно также возможно объяснить периоды колебаний амплитуды магнитного поля с периодом 7500 лет. В этом случае, если использовать (15), вещество проходит характерный путь, равный , то есть в 20 раз меньше радиуса внешнего ядра. Горячее заряженное вещество, циркулирующее вблизи периферии ядра, всплывает и после охлаждения уходит обратно в глубину ядра, периодически изменяя величину суммарного заряда и значение магнитного поля почти в два раза. Заряда этого вещества не хватает для изменения знака заряда вещества на периферии ядра и изменения полярности магнитного поля, поскольку он берётся из ограниченного объёма. К переполюсовке магнитного поля Земли приводят лишь более масштабные радиальные движения заряженного вещества.

Мы можем оценить максимальную энергию электрического поля в ядре Земли, интегрируя по объёму ядра с учётом (16) имеем:

Дж.

Такой же порядок энергии имеет и тепловая энергия ядра Земли, а также энергия давления. Таким образом, в ядре Земли в принципе возможно разделение зарядов и как следствие генерация магнитного поля за счёт вращения этих зарядов, в комбинации с магнитным гидродинамическим динамо.

4. Магнитное поле звёзд и Солнца

Современная техника измерения магнитных полей позволяет уже обнаруживать на звёздах сравнительно небольшие детали поля и строить средне и крупномасштабные магнитные топологические карты. Это даёт возможность отделить полоидальное (меридиональное) поле от тороидального поля, направленного вдоль параллелей. Изучение магнитных конфигураций молодых маломассивных полностью конвективных звёзд в [16] показало, что чем быстрее вращается звезда, тем сильнее проявляется в ней общая дипольная компонента на фоне полей магнитных пятен на поверхности. Например, карлик V374 Peg спектрального класса M4,5 (с периодом вращения около 12 часов, почти в 60 раз меньше периода собственного вращения Солнца), имеет очень сильное осесимметричное магнитное поле в районе полюсов. Молодые только что рождённые звёзды типа T-Tauri демонстрируют на полюсе магнитную индукцию величиной в десятые доли Тл, так что такие осесимметричные поля эффективно управляют потоками аккрецирующего вещества с массивных дисков возле этих звёзд, а также джетами в районе полюсов. Описанная картина противоречит большинству теорий ГД, предсказывающих для полностью конвективных звёзд скорее преобладание тороидальной компоненты поля над полоидальной. В то же время пропорциональность магнитного поля угловой скорости вращения в целом соответствует нашему выражению (14). Для звёзд типа Солнца часто наблюдают смену полярности их магнитного поля, пятнистую структуру магнитного поля, а также стабильные состояния с небольшой магнитной активностью (наподобие минимума Маундера для Солнца). Многие исследователи отмечают, что распределения магнитного поля очень схожи у магнитных A и B-звёзд, у белых карликов и нейтронных звёзд, что предполагает единый механизм его образования у звёзд ещё на стадии главной последовательности или даже ранее [17].

Применим электрокинетическую модель для обоснования возникновения и поддержания магнитного поля Солнца. С некоторыми отклонениями приблизительно 9 раз за каждые 100 лет полярность поля Солнца на полюсах изменяется на противоположную, одновременно с этим протекают 11-летние циклы солнечной активности. Таким образом, через каждые 22 года полярность поля становится прежней, что и даёт полный период изменения магнитного поля. Магнитный диполь Солнца в максимуме оценивается величиной Дж/Тл согласно [18]. При среднем радиусе Солнца м находим для этого случая индукцию поля на полюсе: Тл.

Современная модель Солнца включает в себя следующие основные зоны: 1) ядро с радиусом порядка м (), где происходят термоядерные реакции. 2) зона лучистого переноса энергии с радиусом от до м (), состоящая из ионизированного вещества. 3) конвективная зона с радиусом от и вплоть до видимой поверхности Солнца, то есть до фотосферы, с характерной шириной зоны порядка м. Вещество в этой зоне состоит в основном из атомов, поглощающих излучение, и поэтому конвекция является здесь преобладающим способом переноса тепла к поверхности.

Особенностью Солнца является дифференциальное, нетвердотельное вращение его поверхности – на экваторе период вращения равен 25,05 дней, а к полюсам период вращения увеличивается до 34,3 дней. Для дальнейших расчётов мы будем использовать период 25,38 дней на широте 16º, где наблюдается максимум частоты появления солнечных пятен. Это даёт угловую скорость вращения рад/с как некоторую характеристику среднего вращения Солнца.

Сделаем теперь оценки среднего магнитного поля внутри Солнца, исходя из того, что разделение зарядов имеет место на всём протяжении радиального расстояния в соответствии с линейным приближением (1). Из (2) находим плотность заряда в центре в виде Кл/м³. Аналогично, из (3) для магнитного поля в центре Солнца имеем:

Тл. (17)

Если бы на краю зоны лучистого переноса было некоторое постоянное полоидальное магнитное поле, оно не должно было бы превышать несколько гаусс, иначе оно пронизывало бы конвективную зону и было бы причиной несимметрии амплитуды магнитного поля в обеих половинах магнитного цикла [19-20].

Получается, что усреднённые полоидальные магнитные поля внутри Солнца такие же небольшие, как и в ядре Земли. Суммарные магнитные потоки на поверхности Солнца в мелкомасштабных деталях также приблизительно равны суммарным магнитным потокам в крупномасштабных структурах, давая эффективное среднее поле с индукцией Тл. Пиковая индукция поля, обнаруживаемая в отдельных волокнах в тёмных пятнах на поверхности Солнца, может почти в тысячу раз превышать значение поля (17). Однако магнитное поле, усреднённое по всей площади типичного солнечного пятна, равно приблизительно Тл, то есть существенно меньше пиковых значений.

Из наблюдений за солнечными пятнами следует, что они движутся быстрее, чем окружающая их плазма на поверхности Солнца. Кроме этого, вновь появляющиеся пятна имеют увеличенную скорость движения по отношению к старым пятнам. Это объясняется тем, что в глубине вещество вращается быстрее, чем на поверхности. Пятна посредством магнитного поля связаны с глубокими слоями и потому движутся быстрее, причём молодые пятна в среднем находятся глубже старых пятен. На рисунке 2 представлен профиль частоты вращения вещества в недрах Солнца, из которого следует частота вращения порядка 450 нГц для дна конвективной зоны [21].

При взаимодействии вещества в ходе конвекции между различными слоями должен происходить обмен моментом импульса. В равновесии удельный момент импульса (момент импульса единичной массы) будет стремиться к константе: . Отсюда видно, что угловая скорость вращения должна быть обратно пропорциональна квадрату радиуса и квадрату синуса полярного угла , связанного с широтой выражением . Но как видно из рисунка 2, на экваторе с широтой 0º вещество вращается всё быстрее при приближении к поверхности Солнца, а у самой поверхности частота вращения снова уменьшается.

Почему же происходит ускорение вращения в конвективной зоне? На наш взгляд, причиной является магнитное поле. Из простой линейной зависимости для магнитного поля вида (5) следует, что где-то вблизи радиуса магнитное поле должно быть минимальным и менять знак. В конвективной зоне магнитное поле усиливается и всё более существеннее влияет на вещество. Общее магнитное поле Солнца вращается с некоторой средней скоростью, задаваемой всем веществом в целом. В свою очередь, вещество стремится вращаться с этой же средней скоростью, благодаря эффекту частичной вмороженности магнитных силовых линий в вещество. Действие поля будет сильнее проявляться там, где больше амплитуда поля, больше связанность поля с веществом и меньше трение слоёв вещества. По видимому, эти условия лучше выполняются для экваториальной области конвективной зоны, которые вносят наибольший вклад в магнитное поле и одновременно сами вращаются быстрее. Согласно [22], небольшого магнитного поля с индукцией порядка Тл было бы достаточно для поддержания наблюдаемого почти твёрдого вращения зоны лучистого переноса.

Различные оценки показывают, что скорости движения элементов вещества в конвективной зоне Солнца значительно превышают скорости в ядре Земли. Согласно [23], скорость конвекции на дне конвективной зоны порядка 1 м/с, а на поверхности фотосферы Солнца скорость может достигать и 3 км/с. Достаточно большое солнечное пятно размером в десятки тысяч км может появиться на поверхности Солнца за два-три дня. Если ширина пятна приблизительно равна пути, пройденном веществом, то средняя скорость вещества должна быть порядка 100 м/с.

Мы можем оценить характерные числа, описывающие движение вещества в магнитном поле. Величина , называемая коэффициентом магнитной диффузии, на дне конвективной зоны известна неточно и предположительно имеет значение м²/с [24]. Подставляя это значение в (9) при , и заменяя там на м, находим диапазон скорости вещества: м/с.

Магнитное число Рейнольдса на дне конвективной зоны получается равным . Согласно [25], магнитное число Прандтля лежит в диапазоне для дна и верха конвективной зоны соответственно. Тогда на дне конвективной зоны число Рейнольдса будет порядка .

Исходя из скорости движения вещества по радиусу в конвективной зоне, можно оценить характерный период циркуляции вещества:

лет. (18)

В интервал (18) попадает наблюдаемый 11-летний цикл активности Солнца, сопровождающийся сменой полярности магнитного поля. Если исходить из (16) и электрокинетической модели, то в центре Солнца периодически должно возникать электрическое поле величиной до В/м. Некоторая доля этого поля, образующегося от максимального разделения заряда внутри всего Солнца, действует и в конвективной зоне. Под влиянием этого электрического поля в конвективной зоне периодически создаются условия для переноса заряженного вещества соответствующего знака к верхним слоям с последующей компенсацией электрического поля. При этом происходит не только компенсация электрического поля, но и перезарядка верхних слоёв конвективной зоны. Это приводит к инверсии магнитного поля Солнца, созданию в объёме Солнца электрического поля противоположной полярности и затем к повторению цикла.

Описанная картина подтверждается следующими обстоятельствами. Известно, что смена полярности магнитного поля на полюсах происходит после максимума солнечных пятен, несколько позже середины 11-летнего цикла. Появление солнечных пятен ассоциируется с началом прихода заряженного и намагниченного вещества из глубины конвективной зоны. К моменту максимума прихода вещества и максимума солнечной активности исчезает как внутреннее электрическое поле, так и магнитное полоидальное осесимметричное поле. Дальнейший приход вещества приводит к электрической перезарядке вещества, инверсии дипольного магнитного поля и зарождению новых, заряженных соответствующим образом порций вещества в недрах Солнца. Обнаруженную корреляцию общего вращения Солнца с солнечным циклом [26] как раз можно объяснить изменением момента импульса Солнца за счёт периодического перемещения заряженного и намагниченного вещества из глубины к внешним слоям и обратно.

Известно, что максимальная угловая скорость движения солнечных пятен по поверхности Солнца практически равняется максимальной угловой скорости вращения вещества, которая достигается на глубине м. При размерах пятен в десятки тысяч км они настолько же глубоко погружены в вещество Солнца, и там достаточно хорошо связаны с быстровращающимися нижележащими слоями.

Как видно из рисунка 2, в слое от и вплоть до поверхности Солнца наблюдается отрицательный градиент угловой скорости. Данный слой иногда называют слоем супергрануляции, поскольку размеры супергранул на поверхности Солнца также порядка м. Как гранулы с размерами около м, так и супергранулы являются отражением стационарной конвекции на поверхности Солнца. Действительно, супергранулы угловаты и похожи на многоугольники, напоминая шестиугольные ячейки Бенара в тонком слое жидкости, подогреваемой снизу. Потоки плазмы в супергранулах текут от центра к границам супергранул, где опускаются вглубь вдоль магнитных силовых линий (магнитное поле на границах в десятки и в сотни раз, а в углах границ – в тысячи раз превышает среднее магнитное поле Солнца). Если разделить толщину слоя супергрануляции на среднюю скорость конвекции вещества 250 м/с, то как раз получается около 40 часов – среднее время жизни супергранулы.

Можно также предположить, что размеры супергранул связаны в том числе с магнитным упорядочением. Используем формулу для супергранул и границ между ними как для магнитных доменов с противоположными знаками магнитного поля. В теории ферромагнетизма имеется формула, связывающая размер домена , ширину междоменной стенки и характерный размер образца [27]: . Беря вместо размер супергранулы, вместо длину окружности Солнца, а вместо − ширину границы между супергранулами, для последней находим км. Следовательно, отношение площади супергранулы к площади её границы равно . Если магнитные потоки через всю супергранулу и её границу равны и противоположны, то магнитное поле на границе супергранулы должно быть приблизительно в 75 раз больше, чем среднее магнитное поле Солнца, что и наблюдается.

Из наблюдений за пятнами вытекает, что они представляют собой сечения длинных магнитных трубок больших размеров, выходящих на поверхность. Если первоначально замагниченное осесимметрично вещество под действием конвекции движется внутри Солнца радиально в виде расширяющихся отдельных сферических слоёв, то под действием дифференциального вращения в конвективной зоне экваториальные течения вытягивают из этих слоёв трубки в направлении параллелей. Когда первые магнитные трубки достигают поверхности после очередного минимума солнечной активности, они сосредоточены в основном на высоких широтах, при 35º – 45º. Конечно, имеются поднимающиеся трубки и на низких широтах, но они встречаются с опускающимися трубками предыдущего цикла, аннигилируют с ними и потому почти не проявляются. По мере развития цикла солнечной активности трубки и связанные с ними солнечные пятна появляются всё ближе и ближе к экватору, находясь в поясе от 15º до 20º широты в момент инверсии магнитного поля. К концу цикла пятна сосредоточены в основном на широтах ±(5º – 10º).

Часто встречаются конфигурации, когда одна трубка даёт сразу 4 солнечных пятна, находящихся в углах трапеции. Например, имеется первое ведомое пятно в северном полушарии; движущееся впереди него ведущее пятно, как правило находящееся ближе к экватору; второе ведущее пятно, но уже в южном полушарии; и ведомое пятно в южном полушарии. Знаки магнитного поля в пятнах чередуются так, как если бы пятна были сечениями одной магнитной трубки, сильно вытянутой вдоль экватора, а магнитное поле из одного пятна переходит в последующее пятно либо над поверхностью фотосферы, либо внутри её. В группе пятен пятно-лидер обычно имеет то же направление поля, что и поле на соответствующем полюсе Солнца. Это говорит о том, что кроме инверсии магнитного поля на полюсах имеется соответствующая инверсия и магнитного поля внутри всплывающих трубок. Тот факт, что полный цикл смены магнитного поля на полюсах равен 22 годам, дополняется неравенством амплитуд поля разной полярности с периодом 22 года (по-видимому, как следствие неэквивалентности потоков положительно и отрицательно заряженного вещества, периодически приходящего из недр Солнца).

Во время цикла инверсии магнитного поля Солнца и 11-летнего цикла солнечной активности происходит встреча нагретых магнитных трубок, поднимающихся кверху под действием конвекции, и опускающихся холодных магнитных трубок. Магнитные поля в этих трубках направлены противоположно, противоположными оказываются и заряды, сосредоточенные в трубках. Кроме возникающих электрических сил от зарядов вещества и магнитных сил, в трубках могут протекать продольные токи, дающие дополнительные силы притяжения или отталкивания. При замене одного поколения трубок на другое происходит аннигиляция части трубок, некоторые из них соединяются, а их электромагнитная энергия преобразуется в звуковые и магнитогидродинамические волны. На Солнце обнаруживаются инфранизкие звуковые колебания с периодами от 200 до секунд, которые модулируют солнечный ветер и в итоге отражаются на многих земных явлениях. Например, аналогичные частоты колебаний получают магнитное поле, атмосфера, геологические структуры Земли и даже напряжение трансокеанских кабелей. Освобождение значительного количества энергии трубок приводит в движение большие массы солнечного вещества от фотосферы до короны, которые наблюдаются в виде протуберанцев, солнечных вспышек и вариаций солнечного ветра.

Кроме 11-летнего цикла солнечной активности (иногда его называют цикл Швабе, Schwabe cycle), и 22-летнего цикла двойного изменения полярности дипольного магнитного поля или Hale цикла, у Солнца обнаруживаются (с помощью изотопного анализа колец на срезах деревьев, образцов гренландского льда) и более длинные периоды. К ним относятся: 88-летний цикл Глейсберга (Gleissberg cycle), 205-летний цикл Де Врие (De Vries or Suess cycle), 2100 или 2300-летний цикл Халлстатта (Hallstatt cycle). Циклы с периодами 88 и 205-лет проявляются в частности в длительных спадах солнечной активности. Спады имели место в 1010–1050 годах в минимуме Оорта (Oort minimum), в 1280–1340 годах в минимуме Вольфа (Wolf minimum), в 1450–1550 годах в минимуме Шпёрера (Spörer minimum), в 1645–1715 годах в минимуме Маундера (Maunder minimum). В минимуме Маундера имел место 15-летний цикл активности, а после минимума солнечные пятна появлялись в основном в северном полушарии Солнца. Не исключено, что сдвиги длительности циклов и длинные периоды связаны с изменениями тяготения от планет Солнечной системы, периодически оказывающими влияние на процессы, протекающие внутри Солнца.

5. Выводы

Нашей целью было показать наличие особого механизма, который в дополнение к магнитному динамо приводит к периодическому преобразованию тепловой энергии космических тел в электромагнитную, в особенности в магнитную энергию. Особенностью электрокинетической модели является сведение до минимума потерь от электрических токов, необходимых для генерации магнитного поля. Это делает модель независимой от известной проблемы затухания магнитного поля. После очередного разделения зарядов за счёт конвекции, градиентов температуры и давления, заряженное вещество синхронно вращается вместе с космическим телом, создавая объёмные электрические токи в конвективной зоне. За счёт этих токов тело приобретает магнитный момент, пропорциональный угловой скорости вращения.

Благодаря сферической симметрии, объёмные заряды в центре ядра и в оболочке тела относительно устойчивы. Однако внутри тела приблизительно на середине радиуса возникает значительное электрическое поле. Это создаёт условия для колебательного режима, приводящего в итоге к периодическим сменам полярности магнитного поля. По мере разделения зарядов и роста градиента заряда вдоль радиуса тела, нарастает и внутреннее электрическое поле. Оно приводит к тому, что внутри тела поднимающееся под действием конвекции вещество несёт преимущественно заряд такого знака, который старается компенсировать объёмный заряд в оболочке тела. После всплывания достаточного количества заряженного вещества в оболочке в среднем исчезает и объёмный заряд, и электрическое и осесимметричное магнитное поля. Если заряженное вещество продолжает всплывать дальше, то оболочка тела перезаряжается и при вращении тела создаётся дипольное магнитное поле противоположного знака. Амплитуда полученного магнитного поля зависит как от частоты вращения, так и от радиуса, на котором происходит конвекция (чем больше вещества заряжается в недрах тела, тем в большей степени это вещество может перезарядить оболочку). Период изменения магнитного поля прямо пропорционально зависит от радиуса конвекции и обратно пропорционально от скорости конвекции. Именно благодаря высокой скорости конвекции и движения вещества период изменения магнитного поля Солнца существенно короче, чем период изменения магнитного поля Земли.

Следует отметить, что сильные электрические поля внутри космических объектов, возникающие за счёт разделения зарядов, могут не проявлять себя для внешнего наблюдателя. Это связано со сферической симметрией поля и общей электрической нейтральностью космических объектов.

В [28] указывается, что скорость счёта солнечных нейтрино перхлорэтиленовым детектором в эксперименте Дэвиса имеет явную антикорреляцию с солнечным циклом. Точной причины этого явления ещё не найдено. Мы же можем предположить, что причина данного явления связана с сильным электрическим полем в конвективной оболочке Солнца, возникающим вследствие разделения зарядов и достигающим максимума в максимуме солнечной активности. Сильное электрическое поле влияет на образование и распространение нейтрино, образующихся в термоядерных реакциях в солнечном ядре, изменяя условия протекания реакций слабого взаимодействия. С другой стороны, эффект Михеева - Смирнова – Вольфенштейна связывает осцилляции нейтрино с электронами вещества в результате рассеяния электронных нейтрино на электронах

У Солнца обнаруживается дифференциальное вращение вещества в конвективной зоне, зависящее как от радиуса, так и от полярного угла. Кроме этого, имеется и меридиональное движение вещества. Вследствие этого полоидальные магнитные поля, связанные с веществом, имеют возможность вытягиваться в тороидальные поля и концентрироваться в магнитные трубки со значительным увеличением суммарной индукции магнитного поля. Всплывающие магнитные трубки нового поколения, несущие на себе электрический заряд, встречаются с опускающимися магнитными трубками предыдущего поколения с противоположным электрическим зарядом и противоположным направлением магнитного поля. Поэтому вблизи максимума солнечной активности энергия, высвобождаемая при аннигиляции магнитных трубок, посредством магнитных и звуковых волн подпитывает такие масштабные явления, как протуберанцы и солнечные вспышки. По всей видимости, и чрезвычайно высокая температура короны (более миллиона градусов), обязана своим происхождением перекачке волнами электромагнитной энергии из вещества в самые высокие слои атмосферы Солнца. Сама форма короны приобретает наибольший объём именно вблизи максимума солнечной активности.

Из изложенного следует, что на Земле в периоды переполюсовки магнитного поля также следует ожидать усиления геологической активности, увеличения частоты землетрясений, изменения климата, аномальных явлений в океане и в атмосфере, повышенного влияния космических лучей на живые организмы и т.д.

6. Ссылки

1. Larmor J. How could a rotating body such as the Sun become a magnet? Reports of the British Association, 1919, Vol. 87, P. 159 – 160.

2. Vainshtein S., and Zel'dovich Ya. B. Origin of Magnetic Fields in Astrophysics (Turbulent ’Dynamo’ Mechanisms). Sov. Phys. Usp., 1972, Vol. 15, P. 159 – 172. http://dx.doi.org/10.1070/PU1972v015n02ABEH004960.

3. Kono M., and Roberts P.H. Recent geodynamo simulations and observations of the geomagnetic field. Reviews of Geophysics, 2002, Vol. 40, P. 1 – 53. http://dx.doi.org/10.1029/2000RG000102.

4. Tobias S.M. The Solar Dynamo. Philosophical Transactions of the Royal Society A, 2002, Vol. 360, P. 2741 – 2756. http://dx.doi.org/10.1098/rsta.2002.1090.

5. Michael J. Thompson. Grand Challenges in the Physics of the Sun and Sun-like Stars. Front. Astron. Space Sci. 2014, 1. doi: 10.3389/fspas.2014.00001.

6. Information on monitoring and modelling the geomagnetic field. British Geological Survey, August 2005. http://www.geomag.bgs.ac.uk.

7. Жарков В.Н. Внутреннее строение Земли и планет. М.: Наука, 1978, 198 стр.

8. Fedosin S. The physical theories and infinite hierarchical nesting of matter, Volume 1, LAP LAMBERT Academic Publishing, 2014, 580 pages, ISBN-13: 978-3-659-57301-9.

9. Fedosin S.G. The radius of the proton in the self-consistent model. Hadronic Journal, 2012, Vol. 35, No. 4, P. 349 – 363.

10. Fedosin S.G., Kim A.S. The Physical Theory of Ball Lightning. Applied Physics (Russian Journal), 2001, No. 1, P. 69 – 87.

11. Fedosin S.G. Sovremennye problemy fiziki: v poiskakh novykh printsipov. Moskva: Editorial URSS, 2002, 192 pages. ISBN 5-8360-0435-8.

12. Ponomarenko Yu. B. Theory of the hydromagnetic generator. J. Appl. Mech. Tech. Phys., 1973, Vol. 14, P. 775 – 778. http://dx.doi.org/10.1007/BF00853190.

13. Schekochihin A. A. et all. Fluctuation dynamo and turbulent induction at low magnetic Prandtl numbers. New Journal of Physics, 2007, Vol. 9, P. 300. http://dx.doi.org/10.1088/1367-2630/9/8/300.

14. Fedosin S. G. Fizika i filosofiia podobiia ot preonov do metagalaktik. Perm, 1999, 544 pages. ISBN 5-8131-0012-1.

15. Busse F. H. Generation of planetary magnetism by convection. Physics of The Earth and Planetary Interiors, 1976, Vol. 12, Issue 4, P. 350 – 358. http://dx.doi.org/10.1016/0031-9201(76)90030-3.

16. Donati J.-F. at al. Magnetic Topologies of Cool Stars, 14th Cambridge Workshop on Cool Stars, Stellar Systems, and the Sun, ASP Conference Series, 2008, Vol. 384, P. 156 – 156.

17. Reisenegger A. Neutron stars and their magnetic fields. RevMexAA (Serie de Conferencias), 2009, Vol. 35, P. 139 – 145.

18. Аллен К.У. Астрофизические величины. М.: Мир, 1977, 279 стр.

19. Friedland, A. and Gruzinov, A., Bounds on the Magnetic Fields in the Radiative Zone of the Sun, Ap. J. 601, 570–576 (2004).

20. Boruta N., Solar dynamo surface waves in the presence of a primordial magnetic field: A 30 gauss upper limit in the solar core, Astrophys.J., 458, 832, 1996.

21. Thompson M. J., Christensen-Dalsgaard J., Miesch M. S., Toomre J. The internal rotation of the Sun. Ann. Rev. Astron. Astrophysics, 2003, Vol. 41, P. 599–643. http://dx.doi.org/10.1146/annurev.astro.41.011802.094848.

22. Rüdiger G., Hollerbach R. The magnetic universe. Weinheim, Wiley-VCH, 2004, 343 pages. ISBN 3-527-40409-0.

23. Прохоров А.М., Абашидзе И.В. Физика космоса. Под ред. Сюняева Р.А. М.: Сов. энциклопедия, 1986, 783 стр.

24. Jiang J., Wang J. X. A dynamo model for axisymmetric and non-axisymmetric solar magnetic fields. Mon. Not. Roy. Astron. Soc., 2007, 377:711-718. http://dx.doi.org/10.1111/j.1365-2966.2007.11644.x.

25. Brandenburg Axel. The solar interior – radial structure, rotation, solar activity cycle. In Handbook of Solar-Terrestrial Environment, ed. Y. Kamide & A. C.-L. Chian, Springer, pp. 27-54.

26. Donahue, R. A., Keil, S. L. The solar surface differential rotation from disk-integrated chromospheric fluxes. Solar Phys., 1995, Vol. 159, P. 53 – 62. http://dx.doi.org/10.1007/BF00733031.

27. Landau, L.D.; Lifshitz, E.M. (1935), Theory of the dispersion of magnetic permeability in ferromagnetic bodies, Phys. Z. Sowietunion, 8, 153.

28. Davis R. at all. In Neutrino ’88, Proceedings of the XIII th International Conference on Neutrino Physics and Astrophysics, ed. J. Scheps et al. (World Scientific 1989), p. 518.

Источник: http://sergf.ru/gen.htm

На научный сайт