Canadian
Journal of Physics, Vol. 92, No. 10, P. 1074 – 1081 (2014). http://dx.doi.org/10.1139/cjp-2013-0683
УДК 53.02+530.131:531.62+531.26+531.61+531.422++
537.8+537.213
Энергия, импульс, масса и скорость движущегося тела в свете теории
гравитомагнетизма
Федосин
Сергей Григорьевич
г.
Пермь, Пермский край, Россия
e-mail intelli@list.ru
В приближении
слабого поля в ковариантной теории гравитации формулируется проблема 4/3 для
внешнего и внутреннего гравитационного поля тела в виде однородного шара. Описывается зависимость энергии и
массы движущегося тела от энергии поля, сопровождающего тело, а также
зависимость от характерного размера тела. В явном виде вычислены добавки
в энергию и импульс системы, определяемые энергией и импульсом гравитационного
и электромагнитного полей, связанных с данным телом. Обосновывается вывод о
том, что энергия и масса системы могут быть описаны через энергии обычной и
сильной гравитации, и через энергии электромагнитных полей частиц, из которых
составлено тело.
Ключевые
слова: энергия, импульс, теория относительности,
гравитация, потенциалы поля, гравитомагнетизм
Energy, Momentum, Mass and Velocity of a Moving Body
in the Light of Gravitomagnetic Theory
Sergey G. Fedosin
Perm, Perm Region, Russia
e-mail intelli@list.ru
In the weak-field approximation of the covariant
theory of gravitation the 4/3 problem is formulated for internal and external
gravitational fields of a body in the form of a uniform ball. The dependence of
the energy and the mass of the moving body on the energy of the field
accompanying the body, as well as the dependence on the characteristic size of
the body are described. Additions in the energy and the momentum of the system,
defined by the energy and momentum of the gravitational and electromagnetic
fields, associated with the body, are explicitly calculated. The conclusion is
made that the energy and the mass of the system can be described through the
energy of ordinary and strong gravitation and through the energies of
electromagnetic fields of particles that compose the body.
Key words: energy, momentum,
theory of relativity, gravitation, field potentials, gravitomagnetism
1. Введение
В релятивистской механике существуют стандартные формулы,
описывающие зависимость энергии и импульса частицы с некоторой массой 
от скорости 
её движения:
, 
, (1)
где 
.
Зная энергию 
и импульс 
, из
(1) вычисляют массу и скорость частицы:
, 
. (2)
В (1) и (2) входит скорость света 
. Для
неподвижной частицы скорость и импульс равны нулю, а энергия частицы равна
энергии покоя:
.
(3)
Соотношение (3) отражает принцип пропорциональности массы и
энергии. В физике элементарных частиц измеряемыми параметрами являются обычно
энергия и импульс, а масса и скорость находятся из (2) и оказываются вторичными
параметрами.
Предположим теперь, что измеряемыми параметрами являются энергия и
скорость частицы. В таком случае из (1) и (3) можно вычислить массу и импульс:
, 
. (4)
Возможен также случай, когда измеряемыми параметрами являются
импульс и скорость частицы, а вычисляемыми величинами становятся масса и
энергия:
, 
. (5)
Если скорость 
частицы задана, то массу можно найти либо
через энергию согласно (4), либо через импульс согласно (5), в обоих случаях
масса должна быть одинакова.
Имеются ещё две возможности сочетания параметров, когда известны
энергия и масса, либо импульс и масса. Это позволяет вычислять модуль импульса
и скорость, либо энергию и скорость соответственно:
, 
,
, 
.
Из вышеуказанных формул не видно, содержат ли они в себе энергию и
импульс полей, которые присущи частицам и пробным телам. В частности, пробные
тела всегда обладают собственным гравитационным полем и могут ещё нести
электрический заряд и соответствующее электромагнитное поле. В общей теории
относительности (ОТО) считается, что релятивистские энергия и масса тела уменьшаются
за счёт вклада гравитационной энергии. Хотя в ОТО нет однозначного определения
гравитационной энергии и её вклада в общую энергию [1], в приближении слабого
поля предполагается следующее [2]:
, 
. (6)
где 
–
релятивистская энергия системы в гравитационном поле, – энергия в отсутствие поля, 
– потенциальная гравитационная энергия тела.
Поскольку энергия отрицательна, то согласно ОТО масса 
как масса системы, состоящей из тела и его
поля, должна уменьшаться по мере усиления поля.
Основной целью данной статьи является включение в явном виде в
релятивистские формулы для энергии и импульса добавок, возникающих от энергии и
импульса полей, связанных с рассматриваемыми телами. Все последующие расчёты
будут производиться в рамках ковариантной теории гравитации (КТГ) [3]. Мы будем
применять приближение слабого поля, когда КТГ переходит в лоренц-инвариантную
теорию гравитации (ЛИТГ), и становится возможным сравнить наши результаты с
формулами ОТО в приближении гравитомагнетизма.
2. Энергия – импульс внешнего и
внутреннего электромагнитного поля заряженного эллипсоида Хевисайда, и проблема
4/3
Когда сферический заряд 
с
радиусом 
движется
со скоростью 
в пустом
пространстве, его форма согласно специальной теории относительности становится
сжатым эллипсоидом. При этом одна ось эллипсоида, направленная вдоль скорости
движения, укорачивается и становится равной 
, где 
.
Такой эллипсоид называется эллипсоидом Хевисайда.
2.1. Внешнее электромагнитное поле
Скалярный и векторный потенциалы 
, напряжённость
электрического поля и магнитная индукция 
равномерно движущегося заряда, электромагнитная энергия 
и импульс 
поля за пределами заряженного эллипсоида, электромагнитная энергия
и
импульс 
поля внутри однородно заряженного эллипсоида,
другие электромагнитные величины в случае эллипсоида Хевисайда хорошо изучены.
Соотношения специальной
теории относительности позволяют установить связь между величинами для покоящегося
сферического заряда и соответствующими величинами для движущегося заряда.
Из работ Хевисайда [4, 5] известно, что если центр заряженного
эллипсоида проходит начало декартовой системы координат в момент времени 
,
двигаясь с постоянной скоростью вдоль оси 
,
скалярный и векторный потенциалы поля в точке с радиус-вектором 
за пределами эллипсоида будут равны:
, 
, (7)
где 
– электрическая постоянная.
Напряжённость электрического поля 
и магнитная индукция 
эллипсоида Хевисайда в точке с радиус-вектором вычисляются следующим образом:
, 
. (8)
В (8) предполагается, что скорость движения эллипсоида направлена вдоль оси и имеет компоненты 
, 
.
Исходя из результатов, полученных Хевисайдом [4] и Сирлом [6],
запишем выражение для электромагнитной энергии за пределами заряженного
эллипсоида Хевисайда [6, стр. 340, равенство (24)]:
, (9)
где 
, 
есть энергия поля вокруг неподвижной
заряженной сферы; при 
эллипсоид Хевисайда превращается в данную
сферу.
Будем предполагать, что формула (4), связывающая массу и энергию
частицы, справедлива также для электромагнитного поля. В этом случае
эффективная электромагнитная масса поля, связанная с внешней энергией поля,
будет равна:
. (10)
Импульс электромагнитного поля за пределами заряженного эллипсоида
Хевисайда был вычислен в [7]:
.
(11)
Из (11) аналогично (5) получаем эффективную электромагнитную
массу, связанную с импульсом внешнего электромагнитного поля:
,
(12)
Сравнение (10) и (12) даёт:
.
(13)
2.2. Внутреннее электромагнитное
поле
Хорошо известно, что электромагнитная энергия внутри заряженного
эллипсоида Хевисайда равна одной пятой от внешней энергии [8]. Отсюда с учётом
(9) для электромагнитной энергии и эффективной массы поля внутри эллипсоида
Хевисайда имеем:
, (14)
,
(15)
где 
есть энергия поля внутри неподвижного однородно
заряженного шара.
Так же как и в (14) для энергии, импульс электромагнитного поля
внутри заряженного эллипсоида Хевисайда в пять раз меньше, чем в (11):
. (16)
Эффективная масса поля, связанная с импульсом электромагнитного
поля внутри заряженного эллипсоида, получается с помощью (16):
, (17)
Из (15) и (17) получается соотношение для масс поля внутри
эллипсоида, аналогичное соотношению для масс поля за пределами эллипсоида (13):
.
(18)
Несовпадение масс 
и 
в (13), масс 
и 
в (18) составляет суть так называемой проблемы
4/3, согласно которой массы поля и ,
вычисляемые через импульс поля, при малых скоростях приблизительно в 4/3
больше, чем соответствующие массы поля и ,
находимые через энергию поля.
3. Энергия – импульс внешнего и
внутреннего гравитационного поля эллипсоида Хевисайда
Характерной чертой фундаментальных полей, к которым относятся
гравитационное и электромагнитное поля, является подобие их уравнений для
потенциалов и напряжённостей поля. Это вытекает из уравнений гравитомагнетизма,
являющихся следствием общей теории относительности при рассмотрении явлений в
слабом поле. В лоренц-инвариантной теории гравитации [3, 9, 10] подобие
уравнений для обоих полей проявляется ещё более ярко. Соответственно, для
гравитационного поля также возникает проблема 4/3. Мы рассматривали эту
проблему ранее, в отношении гравитационного поля движущегося шара [11-13].
Приведём здесь полученные результаты, для сравнения с формулами для эффективных
масс электромагнитного поля, и для последующего включения масс гравитационного
и электромагнитного полей в общую массу системы, состоящей из тела и его полей.
В соответствии с лоренц-инвариантной теорией гравитации (ЛИТГ),
когда шар с радиусом 
двигается со скоростью 
в пустом
пространстве, поверхность шара должна быть заменена эллипсоидом
Хевисайда. Шар как бы сжимается вдоль скорости движения, одна ось становится
короче и полагается равной 
.
Напомним, что в ЛИТГ вместо скорости света 
во всех формулах используется скорость
распространения гравитации 
. В
ЛИТГ не только теория гравитации, но и теория относительности как часть ЛИТГ
построена так, что скорость света везде заменена на . Тем
самым предполагается, что пространственно-временные измерения могут быть
осуществлены с помощью гравитационных волн точно так же, как это делается
посредством электромагнитных волн.
В гравитомагнетизме, вытекающем из общей теории
относительности в пределе слабого поля, считается, что скорость гравитации
равна скорости света. Это приводит к тому, что для эллипсоида Хевисайда одна его ось
вдоль
скорости движения равна 
, как и в случае с электромагнитным
полем, рассмотренным в разделе 2.
3.1. Внешнее гравитационное поле
Пусть шар с гравитационной массой 
движется вдоль оси 
некоторой системы отсчёта. Подобно случаю с
электромагнитным полем, для гравитационного поля в ЛИТГ можно ввести скалярный
и векторный потенциалы 
в произвольной точке пространства 
,
которые для шара имеют следующий вид:
, 
, (19)
где 
–
гравитационная постоянная.
В (19) предполагается, что при 
центр шара (центр эллипсоида Хевисайда)
находился в начале системы координат. Можно заметить, что гравитационные
потенциалы (19) аналогичны по форме потенциалам (7) электромагнитного поля.
Далее мы будем считать, что 
,
тогда последующие результаты будут иметь один и тот же вид и для ЛИТГ, и для гравитомагнетизма. С помощью потенциалов поля
(19) нетрудно определить напряжённость гравитационного поля и поле кручения
(гравитомагнитное поле), являющиеся аналогами напряжённости электрического поля
и магнитной индукции соответственно. Так же, как в (9), записывается энергия
гравитационного поля за пределами движущегося шара:
, (20)
где 
есть энергия поля вокруг неподвижного шара.
Эффективная масса поля, связанная с энергией, находится аналогично
(10):
. (21)
Импульс гравитационного поля, находящегося за пределами эллипсоида
Хевисайда, равен:
,
(22)
откуда следует эффективная масса поля, связанная с импульсом:
.
(23)
Из (21) и (23) получается:
.
(24)
Различие масс гравитационного поля в (24) такое же, как и для масс
электромагнитного поля в (13). Это означает, что проблема 4/3 возникает и для
гравитационного поля.
3.2. Внутреннее гравитационное поле
Потенциалы гравитационного поля внутри однородного шара,
принимающего вид эллипсоида Хевисайда за счёт движения, вычислялись в [12,13]
путём суммирования запаздывающих потенциалов от всех точечных масс, составляющих
шар. В результате гравитационная энергия внутри такого эллипсоида Хевисайда
равна:
, (25)
где 
есть энергия поля внутри неподвижного шара
радиуса .
Эффективная масса поля, связанная с внутренней гравитационной
энергией, получается аналогично (4):
.
(26)
Для импульса и эффективной массы гравитационного поля внутри
эллипсоида Хевисайда находим:
,
(27)
. (28)
Из (26) и (28) следует соотношение для эффективных масс поля,
подобное (24) и приводящее к проблеме 4/3 :
.
(29)
4. Вклад гравитационного поля в
энергию и импульс движущегося тела
Попробуем включить найденные выше соотношения для энергии и
импульса гравитационного поля движущегося тела в виде шара в формулы (1). Будем
считать в первом приближении, что в покое вместо (3) выполняется соотношение
для релятивистской энергии системы:
,
(30)
где 
–
суммарная статическая энергия гравитационного поля
снаружи и внутри шара при однородной плотности его вещества,
– гравитационная масса шара,
–
энергия покоя, находимая таким образом, что она не зависит от энергии
макроскопического гравитационного поля. Для определения энергии 
вещество шара следует разделить на части и разнести
их на бесконечность, при этом суммарная масса всех частей тела равна 
.
Выбор знака минус перед 
в (30) будет обоснован в разделе 5, где
релятивистская энергия системы сводится к энергии связи этой системы, причём
все компоненты энергии входят в выражение для энергии (45) с отрицательными
знаками. В соотношении (30) все члены должны быть связаны с релятивистской
энергией либо системы, либо тела, либо поля тела. Мы считаем, что энергия поля является компонентой полной, а не
релятивистской энергии. Ввиду соотношения между полной энергией и энергией
связи, которые равны друг другу по модулю, но отличаются знаками, мы берём 
со знаком минус.
Аналогично формулам (1) и (4), определим релятивистскую энергию
движущейся системы:
.
(31)
С другой стороны, гравитомагнитная энергия, то есть суммарная энергия
гравитационного поля снаружи и внутри шара с учётом (20) и (25), отрицательна и
равна:
.
Для релятивистской энергии системы в виде движущегося шара и его
поля имеем подобно (30):
.
(32)
Из (31) и (32) следует:
.
(33)
Так как энергия статического поля отрицательна: 
, то
в (33) в энергии 
движущегося шара появляется отрицательная
добавка от энергии поля, при этом энергия от 
не зависит.
Рассмотрим теперь закон сохранения импульса. Импульс системы
состоит из импульса шара 
и импульса гравитационного поля, причём с
учётом (22) для импульса поля за пределами шара, и (27) для импульса поля
внутри шара, суммарный импульс поля равен:
.
Тогда для импульса системы в виде движущегося шара и поля можно
записать:
, (34)
где 
есть масса движущегося шара как некоторая
функция от скорости движения 
.
Импульс системы можно также выразить аналогично (4), с учётом (30)
находим:
.
(35)
Из сравнения (34) и (35) вытекает:
.
(36)
Из (33) следует, что в покое при 
энергия покоя 
частей шара на бесконечности не включает
энергию поля, но при сложении частей в шар и последующем движении шара в
энергии появляется добавка, связанная с энергий поля .
Энергия поля делает также вклад в массу движущегося шара 
в (36).
Из сравнения (31) и (35) с (1) видно, что при учёте
гравитационного поля роль суммарной массы тела и его поля играет величина 
.
Если нам известна энергия 
в (31) и импульс 
в (35), то из этих соотношений можно выразить
массу системы 
и скорость движения тела 
. В
случае однородного шара радиуса 
можно записать:
, 
. (37)
Согласно
(37), инвариантная масса системы определяется не только энергией и импульсом,
но зависит также от среднего размера тела за счёт вклада массы гравитационного
поля в постоянную по величине массу 
.
Заметим
ещё, что проблема 4/3 для гравитационного поля (неравенство массы поля,
находимой из энергии, и массы поля, вычисляемой через импульс поля) оказалась
скомпенсированной зависимостью энергии в (33) и массы в (36) движущегося шара от энергии поля . В
результате в формулах (31) и (35) энергия поля входит симметрично как в релятивистскую энергию, так и в импульс системы. В данном случае нашей задачей было
не решение проблемы 4/3 как таковой, а учёт компонент энергии и импульса гравитационного
поля, связанного с системой.
5. Анализ компонент массы и энергии
системы
5.1. Гравитационное поле
До сих
пор мы не уточняли, из каких компонент состоит масса системы, вносят ли в неё вклад другие энергии,
кроме гравитационного поля? Например, что произойдёт, если тело нагреть? С
точки зрения кинетической теории, рост температуры приводит в первую очередь к
увеличению средней скорости движения частиц, составляющих тело. В таком случае
согласно (1) увеличится средняя энергия каждой частицы тела, а в силу
аддитивности энергии должна измениться и суммарная энергия системы 
. Для
покоящегося тела с учётом его гравитационного поля 
, и (31),
(35) для движущегося тела можно записать так:
, 
. (38)
Нагревание тела от внешнего
источника приводит к изменению в
(38), причём теплота как некоторый вид энергии распределяется между
кинетической энергией вещества и энергией гравитационного поля. При нагревании может
уменьшиться плотность массы и увеличиться радиус тела.
Любое взаимодействие частиц тела
между собой или с окружающей средой, которое изменяет энергию частиц, изменяет энергию покоящейся системы 
. При этом согласно (37) масса 
для
системы с шаром зависит не только от 
, но и от радиуса шара .
5.2. Электромагнитное поле и
внутренняя кинетическая энергия
Пусть некоторый заряд 
равномерно распределён внутри неподвижного
шара. В этом случае с учётом (9) и (14) полная энергия электрического поля
равна:
.
(39)
В
электромагнитной энергии может быть и энергия магнитного поля 
, если
шар является намагниченным, либо если имеются электрические токи. Энергии 
и составляют вместе полную энергию 
электромагнитного поля тела, которая должна
делать вклад в энергию системы. Мы
предполагаем, что другие виды энергии (например, теплота при нагревании) могут
изменить массу тела, но не могут изменить заряд тела, поскольку для этого нужно
перенести на тело (или удалить с него) заряженные частицы. В этом одно из
отличий электромагнитного поля от гравитационного, в дополнение к
однополярности гравитационных зарядов (которыми являются массы) и двуполярности
электромагнитных зарядов.
Масса 
в (30) есть суммарная
масса всех частей тела, разнесённых на бесконечность. Как и в [14], мы можем считать, что при этом вещество находится
при нуле температуры по шкале Кельвина. При соединении всех частей в единое
тело температура вещества увеличивается до значения 
, и
появляется некоторая масса 
,
представляющая собой дополнительную массу от внутренней кинетической энергии 
тела. Эта энергия включает в себя кинетическую
энергию движения атомов и молекул, энергию турбулентного движения потоков
вещества, а также энергии колебаний и вращений атомов и молекул, и энергии их
дополнительного взаимодействия вследствие нагревания вещества.
Если 
есть средняя скорость частиц тела при
температуре , то
выполняются приблизительные соотношения: 
, 
.
Поскольку мы намереваемся включить
электромагнитную энергию 
шара и кинетическую энергию множества атомов и молекул вещества шара в
полную энергию системы, введём новые обозначения: 
заменим на 
, заменим на 
, заменим на 
. Подобно (30) тогда можно
записать:
.
(40)
Как и энергии поля, мы включаем
энергию 
в (40) с отрицательным знаком.
Для тела, находящегося лишь под
действием собственных гравитационных и электромагнитных полей, выполняется
теорема вириала, согласно которой модуль потенциальной энергии поля в среднем в
два раза больше кинетической энергии вещества тела:
, 
, (41)
здесь 
есть полная энергия без учёта энергии покоя
частиц тела.
Подстановка (41) в (40) даёт
приблизительное равенство:
. (42)
6. Масса тела при абсолютном нуле температуры
Рассмотрим теперь сущность массы 
,
относящейся к суммарной массе частиц вещества тела без учёта вклада массы от
внутренней кинетической (тепловой) энергии и энергии макроскопических полей. В
массу 
делают вклад массы от различных видов энергии,
связанных с атомами и молекулами вблизи абсолютного нуля температуры: сильное
взаимодействие, скрепляющее вещество элементарных частиц и удерживающее нуклоны
в атомных ядрах; электромагнитное взаимодействие частиц; энергия движения
электронов в атомах; энергия вращения атомов и молекул; энергия колебаний
атомов в молекулах, энергия связи атомов в молекулах и т.д.
6.1. Сильное взаимодействие
В стандартной модели
предполагается, что сильное взаимодействие возникает благодаря действию
глюонного поля между кварками, находящимися в адронах (мезонах и барионах), а
на лептоны сильное взаимодействие не распространяется.
Существует также гипотеза о том,
что сильное взаимодействие есть проявление сильной гравитации на уровне
элементарных частиц и атомов [15]. Поскольку в лоренц-инвариантной теории
гравитации имеются две компоненты – напряжённость гравитационного поля и поле
кручения, то устойчивость нуклонов в атомных ядрах может быть описана как
баланс сил от притяжения нуклонов друг к другу за счёт сильной гравитации, и
отталкивания нуклонов за счёт поля кручения [3]. Эта же идея применяется для
описания структуры и устойчивости ряда адронов, рассматриваемых как композиции
из нуклонов и мезонов [12]. Сильная гравитация отличается от обычной гравитации
заменой гравитационной постоянной 
на постоянную сильной гравитации 
, и
действует между всеми частицами, включая лептоны. Оценку величины 
можно получить из баланса четырёх сил,
действующих на электрон в атоме водорода: 1. Сила электрического притяжения
между электроном и ядром атома. 2. Сила электрического отталкивания заряженного
вещества электрона самого от себя (электрон представляется в виде облака вокруг
ядра). 3. Центростремительная сила от вращения электрона вокруг ядра. 4.
Притяжение электрона к ядру под действием сильной гравитации. Указанные силы
приблизительно равны друг другу, так что выполняются соотношения для силы
притяжения от сильной гравитации и электрической силы [9]:
, 
м3∙кг –1∙с –2
, (43)
где 
и 
– массы протона и электрона соответственно,
– радиус вращения электронного облака,
– элементарный электрический заряд как заряд
протона, равный модулю отрицательного заряда электрона,
– электрическая постоянная.
Другой способ оценки основан на теории подобия уровней материи и
использовании коэффициентов подобия. Данные коэффициенты определяются следующим
образом: 
– коэффициент подобия по массе (отношение
массы нейтронной звезды к массе протона); 
– коэффициент подобия по размерам (отношение
радиуса нейтронной звезды к радиусу протона); 
– коэффициент подобия по скоростям (отношение
характерной скорости частиц нейтронной звезды к скорости света как к
характерной скорости вещества протона). Для постоянной сильной гравитации
получается формула: 
,
причём степени коэффициентов подобия в данном равенстве
соответствуют размерности гравитационной постоянной согласно теории размерностей.
Если сильное взаимодействие
рассматривать как результат сильной гравитации, то основной вклад в энергию
покоя протона должна вносить положительная кинетическая энергия его вещества и
отрицательная энергия сильной гравитации (электрической энергией протона можно
пренебречь ввиду её малости). Сумма этих энергий даёт полную энергию протона,
причём в силу теоремы вириала (41) данная сумма энергий приблизительно равна
половине энергии сильной гравитации. Так как энергия сильной гравитации
отрицательна, то отрицательна и полная энергия протона. Полную энергию протона
с точностью до знака можно рассматривать как энергию связи его вещества;
энергия связи равна работе, которую надо совершить, чтобы разнести вещество на
бесконечность так, чтобы там полная энергия вещества (потенциальная и
кинетическая) стала равной нулю. По своему смыслу положительная энергия покоя
протона должна равняться энергии связи или модулю полной энергии протона. Это
даёт равенство между энергией покоя и модулем половины энергии сильной
гравитации:
,
(44)
где 
для случая, если бы протон был однородным по
плотности шаром радиуса 
.
Если в (44) подставить (43),
получится ещё одно равенство, позволяющее оценить радиус протона:
, 
,
где 
есть классический радиус электрона.
В самосогласованной модели протона
[16] находится, что в (44) радиус протона 
м,
причём коэффициент 
вследствие небольшого увеличения плотности
вещества в центре протона. Одновременно с этим в предположении, что
положительный заряд распределён по объёму протона аналогично массе, а
максимальная угловая скорость вращения протона ограничена условием его
целостности в поле сильной гравитации, находится магнитный момент протона как
результат вращения заряженного вещества:
,
где
Дж/Тл есть магнитный момент протона,
(в случае однородной плотности вещества и
заряда протона должно быть 
).
Постоянная сильной гравитации (43)
объясняет не только энергию покоя (44) и магнитный момент протона, но и даёт
оценку константы взаимодействия двух нуклонов посредством сильной гравитации:
,
где 
для взаимодействия двух нуклонов [12], и
стремится к 1 для частиц с меньшей плотностью вещества, 
– постоянная Дирака, 
– скорость света.
Для энергии взаимодействия двух
нуклонов посредством псевдоскалярного пион-нуклонного взаимодействия,
находящихся на расстоянии 
друг от друга, и для соответствующей константы
взаимодействия при малых энергиях справедливы формулы:
, 
,
где 
– эффективный заряд сильного взаимодействия, 
– масса пиона.
Как видно, константа взаимодействия
близка к константе 
псевдоскалярного
пион-нуклонного сильного взаимодействия.
То, что энергия покоя протона
связана с сильной гравитацией, вытекает также из модернизированной теории
гравитации Фатио-Лесажа [17]. В этой теории на основе поглощения потоков
гравитонов в веществе тел с передачей импульса гравитонов веществу выводится
точная формула гравитационной силы Ньютона (закон обратных квадратов),
находится плотность энергии потока гравитонов (
Дж/м3 ), сечение их взаимодействия с веществом (
м2 ) и другие параметры.
В теории бесконечной вложенности материи [3], [9] показывается, что на каждом основном уровне
материи появляется соответствующий вид гравитации, на уровне элементарных
частиц это сильная гравитация, а на уровне звёзд – обычная гравитация.
Гравитация достигает максимума в самых плотных объектах – в нуклонах и в
нейтронных звёздах. В веществе земной плотности диапазон действия сильной
гравитации не превышает долей метра, и при таких размерах тел происходит замена
сильной гравитации на обычную. Это соответствует тому, что массы и размеры
объектов на различных уровнях материи нарастают в геометрической прогрессии,
причём точка замены сильной гравитации на обычную гравитацию лежит вблизи
середины диапазона масс от нуклонов до звёзд на оси масс, взятой в
логарифмическом масштабе.
Причиной гравитации и электрических
сил в рамках теории Фатио-Лесажа полагаются потоки гравитонов, состоящие из
частичек наподобие нейтрино, фотонов и заряженных частиц. Данные потоки
гравитонов, порождаемые веществом низших уровней материи, управляют телами с
помощью гравитационных и электромагнитных сил и создают массивные объекты на
более высоких уровнях материи. Эти объекты в свою очередь на определённых
стадиях своей эволюции излучают порции нейтрино, фотонов, заряженных частиц,
становящихся основой других потоков гравитонов, действующих уже на более
высоких уровнях материи. Так поля и массивные объекты взаимно порождают друг
друга на разных уровнях материи.
В описанной картине энергия покоя
протона (44) приблизительно равна модулю полной энергии протона в собственном
поле сильной гравитации (для увеличения точности следует учесть ещё
электромагнитную энергию протона), а энергия 
в (42) складывается из энергий покоя нуклонов
и электронов вещества тела с добавкой от энергии их гравитационного и
электромагнитного взаимодействия в составе вещества и механического движения в
атомах и молекулах. Следовательно, энергия тела с учётом теоремы вириала (41) может быть
сведена к половине модуля суммы энергии сильной гравитации 
и электромагнитной энергии 
нуклонов, электронов, атомов и молекул,
участвующих в образовании энергии связи. В результате для суммарной энергии
вещества и поля некоторого покоящегося тела вместо (42) можно записать:
.
(45)
Чтобы
лучше понять смысл энергии 
,
рассмотрим баланс энергии в процессе слияния вещества вначале в элементарные
частицы, затем в процессе слияния элементарных частиц в атомы и наконец в
процессе образования тела из множества атомов. Вначале вещество находится
неподвижно на бесконечности и его части друг с другом не взаимодействуют, так
что полная энергия системы равна нулю (мы не учитываем здесь энергию покоя
вещества в том его состоянии, когда оно является раздробленным и ещё не вошло в
состав элементарных частиц). Если вещество будет сближаться под действием
сильной, а также обычной гравитации, то появится отрицательная энергия
гравитационного поля 
и положительная кинетическая энергия движения
вещества 
, причём
в силу закона сохранения энергии интегральная энергия не должна меняться,
оставаясь равной нулю. В балансе энергий следует учесть ещё электромагнитную
энергию 
и энергию 
,
уходящую из системы за счёт излучения квантов поля типа фотонов и нейтрино:
, 
. (46)
В (46)
использована теорема вириала (41) для компонент полной энергии системы 
.
Согласно (46), энергия ушедшего из системы излучения с точностью до знака равна полной энергии 
, то есть
энергия излучения равна энергии связи системы. Из сравнения (46)
и (45) теперь видно, что суммарная релятивистская энергия вещества и поля некоторого
покоящегося тела есть
не что иное, как энергия, извлекаемая из этого тела при его образовании, путём
различного излучения.
Как
правило в энергии учитываются только те компоненты, которые
связаны с образованием элементарных частиц, атомов и молекулярного
макроскопического вещества, а энергии связи частиц, из которых построено
вещество самих элементарных частиц, не учитываются и считаются постоянными.
Нагревание тела под действием гравитации в соответствии с (46) и (45) приводит
к увеличению энергии тела 
. Данный
вывод обусловлен тем, что хотя внутренняя кинетическая энергия тела 
входит в (40) с отрицательным знаком, но
изменение потенциальной энергии 
по теореме вириала компенсирует вклад от
энергии .
Примером здесь является звезда, которая в процессе сжатия гравитацией
разогревается и ускоряет своё вращение, причём модуль гравитационной энергии
звезды увеличивается.
Согласно
(45), релятивистская энергия системы состоит в основном из энергий двух
фундаментальных полей – гравитационного и электромагнитного, ответственных как
за целостность частиц тела, так и за
составленность самого тела из отдельных частиц. При этом сильное взаимодействие
частиц учитывается энергией сильной гравитации и электромагнитной энергией 
.
6.2. Слабое взаимодействие
Что касается слабого
взаимодействия, то оно полагается результатом трансформации вещества,
длительное время находящегося под воздействием фундаментальных полей. Примером
является долговременная эволюция достаточно массивной звезды с образованием
нейтронной звезды во вспышке сверхновой, когда излучается нейтринный импульс с
энергией порядка энергии связи звезды (энергия гравитации при сжатии вещества в
малую по размерам нейтронную звезду конвертируется в энергию нейтрино, в
энергию фотонного излучения и в кинетическую энергию и нагрев сбрасываемой
оболочки). На уровне элементарных частиц это соответствует процессу образования
нейтрона с излучением нейтрино.
Если в ходе слабого взаимодействия
от покоящегося тела излучаются (поглощаются телом) нейтрино, фотоны и другие
частицы, то это приводит и к изменению энергии
системы 
. В общем случае энергия 
является функцией времени и скорости, с
которой отдельные частицы или элементы вещества излучаются от тела или
поглощаются им. В силу законов сохранения энергии и импульса, если некоторые
частицы приносят в систему энергию и импульс, то через некоторое время они
распределятся в системе и с учётом теоремы вириала могут быть учтены через
энергию и импульс фундаментальных полей. Поэтому можно утверждать, что согласно
(45) источником суммарной энергии системы, а также её массы 
как
меры инерции, являются гравитационные и электромагнитные поля, связанные с массой
и с зарядами, а также с электрическими токами и потоками вещества. В теории
гравитации Фатио-Лесажа предполагается, что эти поля являются следствием
взаимодействия вещества и зарядов с потоками гравитонов и мельчайших заряженных
частиц, пронизывающих пространство.
Если
определить массу системы в виде 
, то
вместо (38) для энергии и импульса движущегося тела можно записать:
, 
. (47)
7. Заключение
Соотношения
(47) выглядят точно так же, как (1) для малой пробной частицы. Однако масса
системы 
в (47) в полной мере учитывает энергии полей,
тогда как для массы малой частицы 
в (1) это только предполагалось. Появление в
массе 
вклада от энергии полей произошло оттого, что
мы учли энергию взаимодействия множества малых частиц при их композиции в
массивном теле. Отсюда по индукции следует предполагать, что не только масса
тела, но и масса любой изолированной малой частицы должна определяться с учётом
вклада от энергий собственных фундаментальных полей этой частицы. Описанная
концепция массы в ковариантной теории гравитации (КТГ) подтверждается анализом
функции Гамильтона [18] и функции Лагранжа в принципе наименьшего действия
[19].
Следует
отметить различие результатов КТГ и общей теории относительности (ОТО) в отношении массы и энергии. В КТГ масса покоящегося однородного
сферического тела радиуса 
с
учётом энергии полей выражается с помощью формул (39), (45):
, (48)
где масса
задаёт общую массу частей тела при нуле абсолютной температуры без учёта потенциальной энергии полей, масса 
находится
через плотность и объём и является гравитационной массой, выражение для энергии
дано
после (30). В результате релятивистская масса системы 
при
объединении частей тела в одно целое растёт за счёт энергии поля гравитации , и уменьшается за счёт электрической энергии
.
В ОТО для определения массы неподвижной системы можно проинтегрировать
времяподобную компоненту тензора энергии-импульса системы 
по
объёму и результат разделить на квадрат скорости света. Согласно [20] для
вклада гравитационного поля, и [21] в отношении электромагнитного поля, масса
системы 
в
первом приближении равна:
,
(49)
где масса
тела 
, 
и 
есть плотность массы и заряда соответственно, 
и 
задают скалярные потенциалы гравитационного и
электрического поля соответственно, 
– электрическая постоянная, 
– напряжённость электрического поля, 
– упругая
энергия на единицу массы. При этом плотность массы 
связана со скалярным потенциалом уравнением
Пуассона 
и удовлетворяет соотношению непрерывности
специальной теории относительности.
Так как
потенциал 
отрицателен, а потенциал 
положителен, в (49) энергия вещества в
гравитационном поле уменьшает массу , а
энергия зарядов в электрическом поле и упругая энергия увеличивают массу
системы .
В ОТО
потенциалы гравитационного поля описываются через компоненты метрического
тензора, поле и метрика существуют всегда в присутствии масс и потому вместо используется инвариантная плотность массы 
.
Инвариантная плотность входит в соотношение непрерывности в искривлённом
пространстве времени: 
, здесь 
–
детерминант метрического тензора, 
есть
4-скорость. В слабом поле для неподвижного тела приближённо можно записать:
.
Если
выразить отсюда и подставить в (49), для массы-энергии системы
получится выражение, аналогичное представленным в [22] и [23] (в отличие от
[20], в [23] есть инвариантная плотность, а 
обозначает плотность массы в специальной
теории относительности).
В (49)
используется не масса , а масса
,
выражаемая через плотность и объём и входящая в формулу для гравитационной
энергии. Как было показано в [18], для трёх масс, связанных с системой, выполняется следующее соотношение: 
,
что так же следует из (48) и (49). На наш взгляд, причина несовпадения (48) и
(49) связана с различием позиций обеих теорий: в КТГ явным образом существует
тензор энергии-импульса гравитационного поля, входящий в лагранжиан и вносящий
свой вклад в метрику пространства-времени и в энергию-импульс рассматриваемой
системы. Это позволяет определить все три массы 
и найти их смысл, причём масса связывается с космологической постоянной в
уравнении для метрики системы. Вместо этого в ОТО используется принцип эквивалентности, гравитационное поле сводится к
метрическому полю, соответственно, энергия и импульс не образуют тензора и
могут быть найдены лишь косвенно, через метрику пространства-времени.
Соотношения
(48) и (49) показывают
непротиворечивость позиций КТГ и ОТО, так как эти теории определяют массу и
энергию с различных точек зрения.
Список использованных источников
1.
Misner,
Charles W.; Kip. S. Thorne & John A. Wheeler (1973), Gravitation, W. H.
Freeman, ISBN 0-7167-0344-0.
2. Okun L. B. Photons, Clocks, Gravity and the Concept of Mass. Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.) 110 (2002) 151–155.
3.
Федосин С.Г. Физические теории и бесконечная вложенность материи. Пермь,
2009, 842 стр., Табл. 21, Ил.41, Библ. 289 назв. ISBN 978-5-9901951-1-0.
4.
Heaviside O. The electromagnetic effect of
a moving charge, The Electrician, Vol.22, 147-148 (1888).
5.
Heaviside O. On the Electromagnetic
Effects Due to the Motion of Electricity through a Dielectric. The Philosophical Magazine, Series 5, Vol. 27 (167),
324-329 (1889). doi.10.1080/14786448908628362.
6.
Searle G. F. C. On the steady motion of an
electrified ellipsoid. The Philosophical Magazine Series 5, 44 (269),
329-341(1897). doi. 10.1088/1478-7814/15/1/323.
7.
Hajra S. Classical Interpretations of Relativistic
Phenomena, Journal of Modern Physics, Vol. 3, No. 2, 2012, pp. 187-199. doi.10.4236/jmp.2012.32026.
8.
Hajra S. Classical Electrodynamics – Reexamined,
Indian Journal of Theoretical Physics, Vol.42, No.2, 1991, p.164.
9.
Федосин С.Г. Физика и философия подобия от
преонов до метагалактик. Пермь,
Стиль-МГ, 1999, 544 стр., Табл.66, Ил.93, Библ. 377 назв. ISBN 5-8131-0012-1.
10.
Fedosin S.G. Electromagnetic and
Gravitational Pictures of the World. // Apeiron, 2007, Vol. 14, No. 4, P.
385-413.
11.
Fedosin S.G. Mass, Momentum and
Energy of Gravitational Field. Journal of Vectorial Relativity, Vol. 3,
No. 3, September 2008, P. 30–35.
12. Федосин
С.Г. Комментарии к книге: Физические теории и
бесконечная вложенность материи. Пермь, 2009, 842 стр., Табл. 21, Ил.41, Библ.
289 назв. ISBN 978-5-9901951-1-0.
13.
Fedosin S.G. 4/3
Problem for the Gravitational Field. Advances in Physics Theories and Applications, 2013, Vol.
23, P. 19–25.
14.
Fedosin S.G. The Principle of Proportionality of Mass and Energy:
New Version. Caspian Journal of Applied Sciences Research, 2012,
Vol. 1, No 13, P. 1–15.
15.
Sivaram, C. and Sinha, K.P. Strong
gravity, black holes, and hadrons. Physical Review D, 1977, Vol. 16, Issue 6,
P. 1975–1978.
16.
Fedosin S.G. The radius of the proton in the self-consistent model. Hadronic Journal,
2012, Vol. 35, No. 4, P. 349–363.
17.
Fedosin S.G. Model of Gravitational Interaction in the Concept of Gravitons. Journal of Vectorial Relativity,
Vol. 4, No. 1, March 2009, P. 1–24.
18.
Fedosin S.G. The Hamiltonian in Covariant Theory of Gravitation. Advances
in Natural Science, 2012, Vol. 5, No. 4, P. 55–75.
19.
Fedosin S.G. The Principle of Least Action in Covariant Theory of
Gravitation. Hadronic Journal, 2012, Vol. 35, No. 1,
P. 35–70.
20.
Fock V. A.
The Theory of Space, Time and Gravitation, Pergamon Press, London (1959).
21.
Landau, L.D.,
Lifshitz E.M. (1975). The Classical Theory of Fields (Vol. 2, 4th ed.). Butterworth-Heinemann.
22. Papapetrou A. Equations of Motion in General Relativity. Proc.
Phys. Soc. A, 64 (1951), P. 57.
23. Chandrasekhar
S. The Post-Newtonian Equations of Hydrodynamics in General Relativity. Ap. J.
142 (1965), P. 1488; Ap. J. 158 (1969), P. 45.
Источник: http://sergf.ru/em.htm