In English

 

Самосогласованные гравитационные константы

Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»

Самосогласованные гравитационные константы есть полный комплект фундаментальных констант, которые являются самосогласованными и определяют различные физические величины, связанные с гравитацией. Данные константы вычисляются таким же способом, как и электромагнитные константы в электродинамике. Это возможно благодаря тому, что в приближении слабого поля уравнения общей теории относительности переходят в уравнения гравитоэлектромагнетизма, аналогичные по форме уравнениям Максвелла. Точно также в приближении слабого поля уравнения ковариантной теории гравитации переходят в уравнения лоренц-инвариантной теории гравитации (ЛИТГ). [1] Уравнениями ЛИТГ являются максвеллоподобные гравитационные уравнения, по форме совпадающие с уравнениями гравитоэлектромагнетизма. Если эти уравнения записывать с помощью самосогласованных гравитационных констант, возникает наибольшее подобие уравнений гравитационного и электромагнитного полей. Поскольку в 19 веке не было Международной системы единиц, первое упоминание о гравитационных константах вероятно сделал Forward (1961). [2]

Содержание

·         1 Определение

·         2 Связь с массой Планка и массой Стони

·         3 Связь с постоянной тонкой структуры

·         4 Квант потока поля кручения сильной гравитации

·         5 См. также

·         6 Ссылки

·         7 Внешние ссылки

 

Определение

В гравитационно-волновом представлении набор гравитационных констант зависит от скорости распространения гравитации, в отличие от электромагнитно-волнового представления, в котором все пространственно-временные измерения и определение физических величин основаны на скорости света.

В первичный набор гравитационных констант входят:

1. Первая гравитационная константа ~c_g ,  являющаяся скоростью гравитационных волн; [3]

2. Вторая гравитационная константа ~\rho_{g} , которая является гравитационным характеристическим импедансом вакуум (гравитационным волновым сопротивлением вакуума).

 

Во вторичный набор гравитационных констант входят:

1. Гравитоэлектрическая константа (подобно электрической постоянной): ~\varepsilon_g = \frac{1}{4\pi G } = 1,192708\cdot 10^9 кг∙ с2 ∙м–3, где ~ G  – гравитационная постоянная.

2. Гравитомагнитная константа (подобно магнитной постоянной): ~\mu_g = \frac{4\pi G }{ c^2_{g}}. 

Если скорость гравитации равна скорости света, ~ c_{g}=c,  то [2]  ~\mu_{g0} = 9,328772\cdot 10^{-27} м / кг.

Первичный и вторичный наборы гравитационных констант являются самосогласованными, поскольку они связаны следующими соотношениями:

~\frac{1}{\sqrt{\mu_g\varepsilon_g}} = c_g ,

 

~\sqrt{\frac{\mu_g}{\varepsilon_g}} = \rho_{g} = \frac{4\pi G }{c_g}. 

 

Если ~ c_{g}=c, то гравитационный характеристический импеданс пустого пространства будет равен: [5] [6]

~ \rho_{g0} = \frac{4\pi G }{c} = 2,796696\cdot 10^{-18} м2 /(с ∙ кг).

В лоренц-инвариантной теории гравитации величина ~ \rho_g в случае ~c_{{g}}=c содержится в формуле для вектора плотности потока энергии гравитационного поля (смотри вектор Хевисайда): [3]

~{\mathbf {H}}=-{\frac {c^{2}}{4\pi G}}{\mathbf {\Gamma }}\times {\mathbf {\Omega }}=-{\frac {c}{\rho _{{g0}}}}{\mathbf {\Gamma }}\times {\mathbf {\Omega }}, 

где:

 ~ \mathbf{\Gamma }  есть напряжённость гравитационного поля,

~ \mathbf{\Omega} есть поле кручения .

Если учесть максвеллоподобные гравитационные уравнения, для плоской поперечной однородной гравитационной волны, в которой для амплитуд напряжённостей полей выполняется соотношение  ~\Gamma = c_g \Omega ,  можно записать:

~H = \frac{ \Gamma^2 }{\rho_g }. 

 

Аналогичное соотношение в электродинамике для амплитуды потока плотности электромагнитной энергии плоской электромагнитной волны в вакууме, в которой ~E=c B, имеет вид: [7]

~S = \frac{ E^2 }{Z_0 },

 

где   ~ \mathbf {S} = \frac {\mathbf{E}\times \mathbf{B} }{\mu_0} = \frac {c}{Z_0}\mathbf{E}\times \mathbf{B}  –  вектор Пойнтинга, ~ E – напряжённость электрического поля, ~ B – магнитная индукция,

~ \mu_0 – магнитная постоянная, ~ Z_0 = c \mu_0  – электромагнитное волновое сопротивление вакуума.

 

Гравитационное волновое сопротивление вакуума  ~\rho _{{g0}}  было использовано в статье [8] для оценки сечения взаимодействия гравитонов с веществом.

Связь с массой Планка и массой Стони

Поскольку гравитационная постоянная и скорость света входят в планковскую массу m_P = \sqrt{\frac{\hbar c}{ G }}\ , где ~ \hbar– постоянная Дирака, то гравитационный характеристический импеданс пустого пространства можно представить так:

~ \rho_{g0} = \frac{2h}{m_{P}^2},

где ~ h– постоянная Планка.

Существует ещё масса Стони , связанная с элементарным электрическим зарядом ~ e и электрической постоянной ~ \varepsilon_0:

~m_S = e\sqrt{\frac{\varepsilon_g}{\varepsilon_0}} = \frac{e}{\sqrt{4\pi G \varepsilon_0}} .

Масса Стони может быть выражена через планковскую массу:

~m_S = \sqrt{\alpha}\cdot m_P,

где  ~ \alpha  есть электрическая постоянная тонкой структуры.

Отсюда следует ещё одно выражение для гравитационного характеристического импеданса пустого пространства:

~ \rho_{g0} = \alpha \cdot \frac{2h}{m_{S}^2}.

Закон Ньютона для гравитационной силы притяжения двух масс Стони может быть записан так:

~F_g = \frac{1}{4\pi \varepsilon_g}\cdot \frac{m_{S}^2}{r^2}= \alpha_g \cdot \frac{\hbar c}{r^2}.

Закон Кулона для электрической силы между двумя элементарными зарядами имеет вид:

~F_e = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\cdot \frac{e^2}{r^2}= \alpha \cdot \frac{\hbar c}{r^2}.

Равенство ~F_g  и ~F_e приводит к соотношению для массы Стони ~m_S = e\sqrt{\frac{\varepsilon_g}{\varepsilon_0}},  указанному выше. Следовательно масса Стони может быть определена из условия, что две такие массы взаимодействуют посредством гравитации с такой же силой, как если бы эти массы имели заряды, равные элементарному заряду, и взаимодействовали посредством только электромагнитных сил.

Связь с постоянной тонкой структуры

Электрическая постоянная тонкой структуры равна:

~\alpha = \frac{e^2}{2\varepsilon_0 hc}.

Аналогично можно ввести соответствующую величину для гравитации:  ~\alpha_g = \frac{m_{S}^2}{2\varepsilon_g hc}=\alpha , с равенством обеих постоянных тонкой структуры по величине.

С другой стороны, гравитационная постоянная тонкой структуры для водородной системы и на уровне атомов и на уровне звёзд также равна электрической постоянной тонкой структуры:

 

~\alpha ={\frac {G_{s}M_{p}M_{e}}{\hbar c}}={\frac {GM_{{ps}}M_{{\Pi }}}{\hbar _{s}C_{s}}}={\frac {1}{137,036}},

где  ~G_{s}  – постоянная сильной гравитации, ~M_p   и ~M_e  – массы протона и электрона, ~ M_{ps}   и ~ M_{\Pi }  – массы звезды-аналога протона и планеты-аналога электрона соответственно, ~ \hbar_s  – звёздная постоянная Дирака, ~ C_s  – характерная скорость вещества звёзд.

Квант потока поля кручения сильной гравитации

Магнитная сила между двумя фиктивными элементарными магнитными зарядами равна:

F_m = \frac{1}{4\pi \mu_0}\cdot \frac{ q_m^2}{r^2} = \beta \cdot \frac{\hbar c}{r^2}, \

 

где  q_m = \frac{h}{e} \  есть магнитный заряд,  \beta = \frac {\varepsilon_0 h c}{2 e^2} = \frac {\pi \hbar}{c \mu_0 e^2}  есть магнитная константа взаимодействия для фиктивных магнитных зарядов. [9]

 

Сила поля кручения между двумя фиктивными элементарными торсионными массами равна:

F_{\Omega} = \frac{1}{4\pi \mu_{g0}}\cdot \frac{m_{\Omega }^2}{r^2} = \beta_g\cdot \frac{\hbar c}{r^2}, \

 

где \beta_g = \frac {\varepsilon_g h c}{2 m_S^2} = \frac {\pi \hbar}{c \mu_{g0} m_S^2} \  есть торсионная константа взаимодействия для гравитационной торсионной массы m_{\Omega } \.

 

При равенстве вышеуказанных сил находится равенство констант взаимодействия для магнитного поля и поля кручения:

\beta = \beta_g = \frac{1}{4\alpha}, \

 

из которого находится масса Стони m_S \ и гравитационная торсионная масса:

m_S = e \cdot \sqrt {\frac{\mu_o}{\mu_{g0}}} = \frac{e}{\sqrt {4 \pi \varepsilon_0 G}}. \

 

m_{\Omega } = q_m \cdot \sqrt {\frac{\mu_{g0}}{\mu_o }} = \frac{h \sqrt {4 \pi \varepsilon_0 G}}{e }=\frac {h}{m_S} . \

 

Вместо фиктивного элементарного магнитного заряда qm = h / e в квантовой механике более важен квант магнитного потока  \Phi_0 = h/(2e) \approx 2,067833758 (46) \cdot 10^{-15}  Вб.  [10]  С другой стороны на уровне атомов действует сильная гравитация и необходимо использовать постоянную сильной гравитации. В этом случае должен быть важным квант потока поля кручения сильной гравитации:

 

\Phi _{\Gamma }={\frac {h}{2e}}{\sqrt {{\frac {4\pi \varepsilon _{0}G_{s}M_{e}}{M_{p}}}}}={\frac {h}{2M_{p}}}=1,98\cdot 10^{{-7}}  м2/с,

 

который связан с массой протона Mp и его квантом циркуляции скорости.

 

См. также

Ссылки

  1. Федосин С.Г. Физические теории и бесконечная вложенность материи, Пермь, 2009, 844 стр., Табл. 21, Ил.41, Библ. 289 назв. ISBN 978-5-9901951-1-0.
  2. R. L. Forward, Proc. IRE 49, 892 (1961).
  3. а б Федосин С.Г. Физика и философия подобия от преонов до метагалактик, Пермь: Стиль-МГ, 1999, (544 стр., Табл.66, Ил.93, Библ. 377 назв. ISBN 5-8131-0012-1).
  4. Kiefer, C.; Weber, C. On the interaction of mesoscopic quantum systems with gravity. Annalen der Physik, 2005, Vol. 14, Issue 4, Pages 253 – 278.
  5. J. D. Kraus, IEEE Antennas and Propagation. Magazine 33, 21 (1991).
  6. Raymond Y. Chiao. "New directions for gravitational wave physics via “Millikan oil drops” arXiv:gr-qc/0610146v16 (2007).PDF
  7. Иродов И.Е. Основные законы электромагнетизма. Учебное пособие для студентов вузов. 2- издание. М.: Высшая школа, 1991.

8.      Fedosin S.G. The graviton field as the source of mass and gravitational force in the modernized Le Sage’s model. Physical Science International Journal, ISSN: 2348-0130, Vol. 8, Issue 4, P. 1 – 18 (2015). http://dx.doi.org/10.9734/PSIJ/2015/22197. // Поле гравитонов как источник гравитационной силы и массы в модернизированной модели Лесажа.

9.      Yakymakha O.L.(1989). High Temperature Quantum Galvanomagnetic Effects in the Two- Dimensional Inversion Layers of MOSFET's (In Russian). Kiev: Vyscha Shkola. p.91. ISBN 5-11-002309-3. djvu.

  1. "Magnetic flux quantum Φ0". 2010 CODATA recommended values. Retrieved 10 January 2012

Внешние ссылки

 

Источник: http://sergf.ru/sk.htm

    На список страниц