Journal
of Vectorial Relativity, 2008, Vol. 3, No 3, 30 - 35.
МАССА, ИМПУЛЬС И ЭНЕРГИЯ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ
С.Г. Федосин
Пермский государственный университет
Вычисляется энергия гравитационного поля и связанная с
ним масса. Определяется импульс гравитационного поля движущегося тела и
соответствующая масса поля. Сравнение данных масс показывает их различие.
Обсуждаются причины нарушения принципа эквивалентности.
Ключевые слова: Гравитация; Энергия поля; Масса поля
PACS: 03.50.Kk ; 04.90.+e ; 95.30
Sf ;
Согласно общей теории относительности (ОТО), энергии
всех видов вносят свой вклад в гравитационную массу тела. В лоренц-инвариантной
теории гравитации (ЛИТГ) плотность гравитационной энергии равна согласно [1],[2]:
, (1)
где 
– гравитационная
постоянная,
– гравитационное ускорение,
– скорость
распространения гравитации,
– гравитационное
кручение.
Найдём гравитационную энергию 
для покоящегося
круглого тела, когда 
. При однородной плотности вещества 
для ускорения внутри и снаружи тела
можно записать:
, 
,
где 
– текущий радиус,
– масса тела.
Подставляем данные ускорения в (1) и интегрируем по
объёму:
, (2)
здесь 
– радиус тела.
В (2) основной вклад в гравитационную энергию даёт энергия поля за
пределами тела. В силу взаимосвязи между массой и энергией следует ожидать, что
энергии (2) соответствует отрицательная
масса:
, (3)
где 
– скорость света.
За счёт массы 
должно происходить
уменьшение гравитационной массы тела по отношению к исходной массе .
Рассмотрим теперь случай движения тела с постоянной
скоростью 
вдоль оси 
. Поскольку тело движется, то 
и существует не равный
нулю вектор плотности импульса гравитационного поля:
.
(4)
Удобно находить 
и 
через скалярный 
и векторный 
потенциалы
гравитационного поля. В ЛИТГ принято,
что:
, 
. (5)
В свою очередь, потенциалы поля за пределами тела
задаются с учётом запаздывания гравитационного воздействия и потому имеют лоренц-инвариантный
вид:
, 
. (6)
Подставляя (6) в (5), находим:
, 
,
, 
, 
, 
.
Видно, что 
. Из всех компонент вектора 
из (4) важна только одна компонента,
направленная вдоль оси :
. (7)
Проинтегрируем 
по всем точкам поля в
пространстве за пределами тела в момент времени 
. Будем считать скорость малой, чтобы можно
было пренебречь лоренцевским фактором. Поскольку круглое тело движется, оно
кажется сплющенным в направлении движения и превращается в эллипсоид. В случае
малых скоростей этим изменением формы можно пренебречь. Удобно воспользоваться
сферическими координатами:
, 
, 
.
Тогда для импульса поля вне тела имеем:
. (8)
Внутри тела в системе отсчёта 
, связанной с телом, получается следующее:
, 
, 
,
здесь символом 
обозначаются все
величины внутри тела.
Потенциалы
гравитационного поля 
и 
образуют 4-вектор 
, который можно с помощью матрицы лоренцевского
преобразования 
(учитывая ещё движение
тела в нашем случае не вдоль оси 
, а вдоль оси ) перевести в 4-вектор потенциала 
в системе отсчёта 
, в которой тело движется со скоростью :
, 
, 
.
Как 
, так и 
зависят от координат
системы отсчёта через 
. Эти координаты можно выразить через координаты системы
отсчёта , используя лоренцевские преобразования, и учитывая движение
тела только вдоль оси :
, 
, 
, 
.
С помощью (5) находим компоненты напряжённостей поля
внутри тела:
, 
,
, 
, 
, 
.
Для суммарного импульса поля внутри тела вдоль оси с учётом (4), интегрирования
по объёму тела в начальный момент времени при , и в пределе малых скоростей получается:
. (9)
Сумма импульсов поля внутри и снаружи тела с учётом (2)
и (3) даёт:
, (10)
если считать, что 
.
Коэффициент перед скоростью в (10) естественно
трактовать как массу передвигающегося гравитационного поля, связанного с телом:
. (11)
Масса поля 
по абсолютной величине
оказывается больше, чем масса гравитационного поля
неподвижного тела.
Обсуждение
Поскольку масса поля входит в импульс
гравитационного поля, то её можно считать инертной массой. Масса поля связана с энергией
неподвижного потенциального гравитационного поля и относится к гравитационной
массе тела. Неравенство масс и означает
неприменимость принципа эквивалентности инертной и гравитационной масс в
отношении массы-энергии гравитационного поля.
С другой стороны, мы уточняем наше понимание
традиционного принципа относительности. Действительно, пока наблюдатель
неподвижен относительно тела, он фиксирует потенциальную энергию
гравитационного поля и соответственно массу поля . Как только наблюдатель начинает двигаться относительно
тела, он наблюдает изменённую массу тела вследствие наличия импульса тела в его
системе отсчёта. При этом эффективная масса тела плавно зависит от скорости
движения наблюдателя по отношению к телу, что учитывается лоренцевским фактором.
Но ничего такого нет в отношении массы – она сразу
увеличивается в 4/3 раз по отношению к . Всё вышесказанное можно повторить и в отношении
массы-энергии электромагнитного поля для тела, имеющего электрический заряд.
Может быть, принцип эквивалентности должен выполняться
только для суммарной массы-энергии тела, включающей в себя энергию покоя его
составных частиц и энергии связи полей? Но тогда мы должны отказаться от
принципа суперпозиции потенциалов поля и его напряжённостей, от возможности
независимого сложения энергий различных видов и соответствующих им масс.
Неравенство масс и было получено нами на
основе уравнений ЛИТГ. Эти уравнения имеют следующий вид:
(12)
, 
,
где – вектор напряжённости
гравитационного поля или гравитационное ускорение,
– вектор напряжённости кручения
гравитационного поля или просто кручение,
– гравитационная
постоянная,
– плотность массы
вещества,
– вектор плотности тока массы, зависящий от скорости движения
элемента массы.
Уравнения (12) с точностью до знаков совпадают с
уравнениями Максвелла для электромагнитного поля. Плотность энергии поля в
электромагнетизме равна:
, (13)
где 
– электрическая
постоянная,
– напряжённость
электрического поля,
– индукция магнитного
поля,
– скорость света.
Из сравнения (13) и (1) видно, что эти выражения также
имеют одинаковую форму.
Напомним, что в ЛИТГ гравитационное поле является
реальным физическим полем фундаментального типа, аналогичным электромагнитному
полю. Согласно ЛИТГ, ОТО несёт функцию описания явлений в неинерциальных
системах отсчёта. С целью правильного нахождения метрики искривлённого полями
пространства-времени, в уравнения ОТО следует добавлять тензор плотности
энергии-импульса гравитационного поля. Этот тензор определятся в ЛИТГ в
общековариантном виде. Найденная таким образом метрика задаёт не гравитационное
поле, а степень отклонения от плоского пространства-времени Минковского.
Между тем, в стандартной ОТО гравитационное поле
заменяется на метрическое поле, имеющее геометрический смысл. Тогда, быть может
в стандартной ОТО не будет разницы между и ? Однако, как было уже показано в ряде работ, например в [3],
[4], уравнения ОТО в пределе слабого поля совпадают с уравнениями ЛИТГ (12).
Следовательно, проблема остаётся и в ОТО.
По всей видимости, неравенство масс гравитационного
поля не связано ни со специальной теорией относительности, ни с ОТО. Вероятно,
причина скрывается в самой сущности гравитационного поля. Будем считать, что
гравитация между телами создаётся за счёт действия потоков гравитонов. Тот
факт, что для сопутствующего наблюдателя сила гравитации и масса тел не зависят
от их движения с постоянной скоростью относительно потоков гравитонов, мы
фиксируем в виде принципа относительности. В то же время, неравенство масс и может отражать тот
факт, что в инертной массе содержится
дополнительная масса поля. Эта дополнительная отрицательная масса, согласно (11)
равная 
, связана с движением тела. Она может представлять собой массу
энергии возбуждения гравитационного поля, которая необходима, чтобы перевести
тело из одного состояния относительно потоков гравитонов или относительно
наблюдателя, в другое состояние движения.
Заметим, что при выводе соотношения между массами и мы не уточняли
первоначальное состояние тела. В силу принципа относительности, для
вычисления было несущественно, находится
ли тело в покое относительно изотропной системы отсчёта потоков гравитонов или
движется вместе с наблюдателем относительно этой системы отсчёта. Но с точки
зрения теории гравитации, основанной на концепции гравитонов, это важно. Ведь
при движении тела или наблюдателя относительно потоков гравитонов эти потоки
становятся неизотропными, что и может стать причиной как появления импульса
гравитационного поля, так и дополнительной массы поля . При этом для наблюдателя, покоящегося относительно тела,
дополнительная масса поля из уравнений поля не
находится (это следствие принципа относительности). Из изложенного следует, что
различие инертной и гравитационной масс гравитационного поля может быть
объяснено существованием выделенной изотропной системы отсчёта. Особенностью
такой системы отсчёта тогда является изотропность потоков гравитонов,
ответственных за гравитацию.
Литература
1. С.Г. Федосин. Физика и философия подобия от преонов до
метагалактик. – Пермь: Стиль-МГ, 1999 – 544 с.
2. S.G. Fedosin. Electromagnetic and Gravitational Pictures of the World. // Apeiron, Vol. 14, No. 4, P. 385-413, 2007.
3.
M. Agop, C. Gh. Buzea and B. Ciobanu. On Gravitational
Shielding in Electromagnetic Fields. – arXiv: physics / 9911011 v1,
4.
R.P. Lano. Gravitational Meissner Effect. – arXiv:
hep-th/9603077 v1,
MASS, MOMENTUM AND ENERGY OF
GRAVITATIONAL FIELD
The energy of the
gravitational field and the mass related to it are calculated. The momentum of
the gravitational field of a moving body and the appropriate mass of the field
are determined. Comparison of the given masses shows their difference. The
reasons of violation of equivalence principle are discussed.
Источник:
http://sergf.ru/mas.htm