Aksaray University Journal of Science and Engineering, Vol. 2, Issue 2, pp. 127-143 (2018). http://dx.doi.org/10.29002/asujse.433947.
Калибровка энергии и метрики в ковариантной теории гравитации
Федосин Сергей Григорьевич
ул. Свиязева 22-79,
город Пермь, 614088, Пермский край, Россия
e-mail: fedosin@hotmail.com
Соотношения для релятивистской энергии
и метрики анализируются внутри и за пределами тела в рамках ковариантной теории
гравитации. Выбираются способы оптимальной калибровки энергии и уравнений для
метрики. Показывается, что в веществе внутри тела необходима процедура
усреднения физических величин, в том числе космологической постоянной и скалярной
кривизны. Для
случая релятивистской однородной системы в явном виде вычисляются
космологическая постоянная и скалярная кривизна, которые оказываются
постоянными величинами внутри тела и полагаются равными нулю за пределами тела. Сравнение
космологических постоянных внутри протона, нейтронной звезды и в наблюдаемой
Вселенной позволяет объяснить проблему космологической постоянной, возникающую в Lambda-CDM модели.
Ключевые слова: космологическая
постоянная; скалярная кривизна; релятивистская однородная система; гравитационное поле; поле ускорений; поле давления.
Energy and metric gauging in the covariant
theory of gravitation
Sergey G. Fedosin
PO box 614088, Sviazeva str. 22-79, Perm, Perm Krai, Russia
E-mail: fedosin@hotmail.com
Relations for
the relativistic energy and metric are analyzed inside and outside the body in
the framework of the covariant theory of gravitation.
The methods of optimal energy gauging and equations for the metric are chosen.
It is shown that for the matter inside the body a procedure is required to
average the physical quantities, including the cosmological constant and the
scalar curvature. For the case of the relativistic uniform system, the
cosmological constant and the scalar curvature are explicitly calculated, which
turn out to be constant values inside the body and are assumed to be equal to
zero outside the body. Comparison of the cosmological constants inside a
proton, a neutron star and in the observable Universe allows us to explain the
cosmological constant problem arising in the Lambda-CDM model.
MSC: 83A05; 83D05; 32Q10.
PACS: 03.30.+p; 04.40.-b; 95.30.Sf.
Keywords: energy; Cosmological constant, Scalar curvature, Relativistic
uniform system, Gravitational field, Acceleration field, Pressure field.
1. Введение
Релятивистская энергия физической
системы входит во временную компоненту 4-импульса системы и является одной из
важнейших характеристик, наряду с импульсом. При этом энергия определяется с
точностью до константы, выбираемой произвольным образом исходя из удобства
вычислений. Таким образом, в каждой теории возникает проблема калибровки
энергии. В ковариантной теории гравитации энергия калибруется исходя из того,
что значение космологической постоянной с точностью до постоянного множителя
пропорционально плотности энергии частиц вещества в собственных полях
рассматриваемой системы [1].
Использование космологической
постоянной для калибровки энергии влечёт за собой и определённые изменения в
уравнении метрики, в котором космологическая постоянная присутствует наравне со
скалярной кривизной. Поэтому далее мы будем анализировать выражения для метрики
и энергии параллельно друг с другом.
Целью данной работы является уточнение
вопроса о том, каким образом должны пониматься космологическая постоянная и
скалярная кривизна в веществе внутри тел. Дело в том, что в веществе как
правило необходимо выделять репрезентативные объёмы, занимаемые типичными
частицами, и уже для таких частиц проводить расчёты, в том числе решать
уравнение движения. Применение метода типичных частиц означает необходимость
соответствующего усреднения физических величин, действующих на такие частицы.
Не являются исключением и такие величины, как космологическая
постоянная и скалярная кривизна. Соответственно, они также должны
рассматриваться как некоторые усреднённые величины. В результате нашего анализа
мы для случая релятивистской однородной системы вычислим космологическую
постоянную и скалярную кривизну внутри тела, и покажем, что они являются
постоянными величинами. Кроме этого, мы попытаемся внести ясность в проблему
космологической постоянной в связи с её несоответствием с нулевой энергией
вакуума.
2. Уравнение для метрики и
энергия
Использование принципа наименьшего
действия в рамках ковариантной теории гравитации приводит к следующему
соотношению для метрики [1]:
(1)
где 
– скорость света; 
– постоянная, входящая в лагранжиан в
членах со скалярной кривизной 
и с космологической
постоянной 
; 
– тензор Риччи; 
– метрический тензор; 
– массовый 4-ток; 
– зарядовый 4-ток; 
, 
, 
и 
– 4-потенциалы гравитационного и
электромагнитного полей, поля ускорений и поля давления, соответственно;
, 
, 
и 
– тензоры энергии-импульса этих полей,
соответственно.
Уравнение (1)
можно свернуть путём умножения на метрический тензор, учитывая, что 
, 
, 
, 
, 
, и в четырёхмерном пространстве-времени 
:
.
(2)
Подстановка (2) в (1) даёт уравнение
для метрики:
. (3)
Возьмём ковариантную производную 
от обеих частей
равенства (3):
.
(4)
Для тензоров в правой части справедливо
соотношение 
, как выражение уравнения движения [1]. Следовательно, правая
часть (4) обращается в нуль.
Тензор Риччи и скалярная кривизна
входят в тензор Эйнштейна, ковариантная производная которого в силу свойств
тензора кривизны и дифференциального тождества Бианки равна нулю:
.
(5)
Из сравнения (5) с левой частью (4),
которая также должна быть равна нулю, следует, что должно быть 
. Это означает, что ковариантная производная скалярной
кривизны должна быть равна нулю в любой точке пространства как внутри, так и
снаружи системы.
В дополнение к соотношению (2),
содержащему скалярную кривизну 
и космологическую
постоянную 
, в [1] было установлено ещё одно соотношение,
содержащее эти величины. В частности, для гамильтониана и релятивистской
энергии физической системы с непрерывным распределением вещества было найдено
следующее:
(6)
В (6) 
и 
обозначают
инвариантные плотности массы и заряда соответственно; 
, 
, 
и 
– скалярные потенциалы гравитационного
и электромагнитного полей, поля ускорений и поля давления, соответственно;
, 
, 
и 
– тензоры этих полей, соответственно; 
– временная компонента 4-скорости
элемента вещества; 
– детерминант метрического тензора; 
– произведение дифференциалов
пространственных координат; 
– гравитационная постоянная; 
– магнитная постоянная; 
– постоянная поля ускорений; 
– постоянная поля давления.
3. Калибровка за пределами тела
Используем (6) для вычисления вклада в
энергию системы за пределами тела, где нет вещества и есть только
гравитационное и электромагнитное поля, так что достаточно учесть только второй
интеграл. В этом случае массовый и зарядовый 4-токи равны нулю и в (2) остаётся
условие 
, где символ 
относится к величинам
за пределами тела. С помощью этого условия вклад в энергию (6) за пределами
тела будет равен:
. (7)
Удобно считать, что в (7) космологическая постоянная 
, то есть вклад в релятивистскую энергию в объёме за
пределами системы не зависит ни от скалярной кривизны, ни от космологической
постоянной. Из условия следует тогда
равенство 
. Как следствие, получается и равенство 
, вытекающее из (4) и (5).
То, что за пределами тела считается
равным нулю как скалярная кривизна 
, так и космологическая постоянная 
, было использовано в [2] для вычисления компонент
метрического тензора и упрощения уравнения для метрики (3) до следующего вида:
. (8)
4. Калибровка внутри тела
Перейдём теперь к ситуации внутри тела,
где все тензоры энергии-импульса в правой части уравнения для метрики (3)
отличны от нуля. Так как согласно (4) и (5) должно выполняться условие 
, где символ 
относится к
величинам в веществе внутри тела, то после применения ковариантной производной
ко всем членам в (2) остаётся следующее:
.
(9)
Подставим теперь скалярную кривизну из (2)
в выражение для энергии (6):
Мы обнаруживаем космологическую
постоянную 
в двух соотношениях –
в (9) и в (10). В (9) ковариантная производная 
с точностью до знака
должна вести себя так же, как ковариантная производная 
. А в (10) член 
является некоторой
добавочной плотностью энергии. На выбор значения для целей калибровки
изначально не имеется каких-либо ограничений, кроме того, что это должен быть
инвариант относительно ковариантных преобразований координат и времени. В целях
удобства мы используем простейший вариант, существенно упрощающий выражение для
энергии.
Как и в [1], предположим, что
космологическая постоянная в веществе внутри тела
такова, что выполняется соотношение:
. (11)
Тогда энергия в пространстве внутри
тела, занимаемом веществом и полями, согласно (10) и (11) перестанет зависеть от
космологической постоянной:
(12)
Считая, что космологическая постоянная
за пределами тела равна нулю вследствие отсутствия там вещества, 
, сравним соотношения для энергии (7) и (12). Из них видно,
что общим выражением для энергии является (12), в котором энергию 
следует заменить на 
. Энергия системы с правой частью
в виде (12) была выведена нами ранее в [1].
Выразим
в (11) 4-потенциалы полей через соответствующие скалярные и векторные
потенциалы этих полей: 
для гравитационного
поля, 
для электромагнитного
поля, 
для поля ускорений, 
для поля давления. В
пределе специальной теории относительности 4-токи имеют вид: 
,
,
где 
есть фактор Лоренца частицы движущегося и
непрерывно распределённого вещества системы,
–
скорость движения частицы вещества. Это даёт:
. (13)
Соотношения
(11) и (13) должны быть справедливы не только для вещества внутри тела, но и
для вещества в том его состоянии, когда это вещество ещё не собралось в тесно
связанную систему и находилось в виде удалённых друг от друга частиц. В этом последнем случае космологическая постоянная
и скалярная кривизна внутри отдельных частиц имеют свои собственные значения.
В пределе
малых скоростей можно пренебречь членами, содержащими скорость частиц и векторные
потенциалы 
, 
, 
и 
. Тогда в (13) фактор Лоренца 
и остаются только члены со скалярными
потенциалами полей. Для рассеянных на бесконечности в космическом пространстве
частиц можно считать, что эти потенциалы возникают только от собственных полей
частиц и являются усреднёнными потенциалами по объёму частиц. В этом случае
согласно [3] 
, где 
есть фактор Лоренца для вещества в центре
частиц. Обозначая через 
космологическую постоянную для отдельных
частиц в космическом пространстве, можно записать:
. (14)
Из (11) и (14) следует, что в отсутствие вещества
космологическая постоянная обращается в нуль. Это согласуется с тем, что в
разделе 3 мы приняли, что космологическая постоянная за пределами тела равна
нулю.
Согласно (14) 
определяется плотностью энергии покоя частиц,
с некоторой добавкой от плотности энергии частиц в собственных гравитационном и
электромагнитном полях и в поле давления в веществе. Мы можем теперь усреднить по
всему пространству как , так и плотность массы 
и плотность заряда 
, не меняя значений потенциалов полей. Для этого учтём, что в
первом приближении произведение 
есть отношение массы
частицы к объёму частицы как некоторая средняя плотность. Усреднение по всему
пространству будет, если массу частицы размазать по всему тому объёму, который
в среднем приходится на одну частицу в космическом
пространстве. В этом случае преобразуется в 
, а в 
. Оставляя в (14) лишь энергию покоя как основной по величине
член, можно приблизительно записать:
.
Используя далее определение в виде: 
, где 
– константа порядка единицы, находим усреднённое
значение 
.
Подставляя вместо 
оценку космологической постоянной 
м–2 согласно Lambda-CDM модели [4], находим соответствующую плотность: 
кг/м3, что
достаточно близко к наблюдаемой средней плотности массы материи.
Если считать
основной частицей космического пространства стабильный во всех отношениях
протон, то мы можем оценить для него космологическую постоянную в (14). Для этого
вместо нужно использовать
среднюю плотность протона порядка 
кг/м3
при его радиусе 
м согласно [5]. Это
даёт значение 
м–2, так что на 44 порядка больше усреднённой по
всему космическому пространству космологической постоянной м–2.
Следующий
шаг можно сделать, беря во внимание сильную гравитацию, описанную в [6, 7], и
предполагаемую в качестве основы для описания сильного взаимодействия на уровне
адронов. Если заменить гравитационную постоянную 
на постоянную сильной
гравитации 
м3/(кгˑс2) согласно [8],
то соответствующая космологическая постоянная для протона будет равна 
м–2. Соотношение
для скалярной кривизны 
для вещества внутри
протона запишется в виде 
м–2. Считая в первом приближении, что пространство-время внутри
протона имеет постоянную кривизну, оценим радиус кривизны, исходя из выражения
в [9], связывающего скалярную кривизну и
радиус кривизны: 
м. Вычисленное в поле
сильной гравитации значение 
получается порядка
радиуса протона.
5. Усреднение физических величин внутри тела
При
оценке параметров вещества обычной процедурой является выделение частиц или
элементов объёма таких размеров, чтобы они могли в среднем характеризовать
основные свойства вещества. Например, в твёрдом кристаллическом теле типичным
элементом является кристаллическая ячейка, так что всё тело можно разбить на
некоторое множество таких ячеек. Если считать малыми промежутки между типичными
частицами вещества, то для такого вещества в виде жидкости можно применить
приближение сплошной среды. При этом частицы остаются ещё в определённой
степени самостоятельными и могут двигаться с различными скоростями. Однако
вследствие тесного взаимодействия частиц в каждой стационарной системе
устанавливаются некоторые зависимости физических величин от координат и
времени, в среднем характеризующие систему. Мы будем считать, что типичные
частицы системы имеют как раз такие параметры, чтобы определять средние
физические величины в веществе. Фактически это означает, что во всех
уравнениях, применяемых для описания вещества, все величины относятся к
типичным частицам.
Рассмотрим
далее не вращающееся тело сферической формы, представляющее собой физическую
систему из тесно взаимодействующих частиц и полей, удерживаемое в равновесии
гравитацией, и используем релятивистскую однородную модель для описания всех
физических величин.
В рамках специальной теории относительности ковариантные производные заменяются на 4-градиент и из (11) и (9) вытекает следующее соотношение:
Выразим
в правой части (15) произведения 4-потенциалов полей на 4-токи аналогично тому,
как это было сделано в (13). Для рассматриваемой нами физической системы
усреднённые по достаточному количеству типичных частиц векторные потенциалы
полей , , и обращаются в нуль
ввиду хаотичности движения этих частиц, а фактором Лоренца частиц является
величина 
как функция текущего радиуса. Следовательно, в
(13) в первом приближении можно не учитывать члены с векторными потенциалами и
в (15) остаётся следующее:
Скалярные потенциалы полей внутри сферы радиуса 
были найдены в [3], [10]:
,
,
,
, (17)
где 
– текущий радиус, 
–
электрическая постоянная, 
–
потенциал поля давления в центре сферы, – фактор Лоренца в центре сферы.
Скалярные потенциалы (17) зависят от текущего радиуса и дают усреднённые значения как следствие взаимодействия всего множества типичных частиц. Прежде чем подставить эти потенциалы в (16), равенство (16) следует усреднить по объёму типичной частицы. Это означает также, что при использовании внутри тела космологической постоянной и скалярной кривизны, эти величины следует рассматривать как некоторые усреднённые величины.
Если
обозначить через 
собственный объём
типичной частицы, а через 
кажущийся объём движущейся
частицы с точки зрения наблюдателя, неподвижного относительно тела, то
усреднение левой части (16) по объёму движущейся частицы даёт:
,
(18)
где
есть усреднённая
скалярная кривизна внутри тела в месте расположения данной типичной частицы.
Для правой части (16) усреднение приводит к следующему:
.
(19)
Элемент объёма 
в
интегралах (18) и (19) есть элемент объёма движущейся частицы с точки зрения
неподвижного относительно тела наблюдателя, так что 
. Величина 
в приближении
специальной теории относительности является для рассматриваемой частицы
постоянной величиной и потому в (19) была вынесена за знак производной.
Поскольку
всё множество частиц плотно наполняют сферу, для данного наблюдателя сумма
объёмов всех движущихся частиц должна давать объём сферы: 
. Отсюда следует, что элемент объёма можно рассматривать
также как элемент объёма 
неподвижной сферы, так
что путём суммирования всех таких элементов объёма указанный наблюдатель может
определить объём сферы.
С другой стороны, выбранная нами типичная частица
движется с некоторой усреднённой скоростью
и с соответствующим
фактором Лоренца . В результате, если покоящаяся частица имеет объём 
, то движущаяся частица с точки зрения теории относительности
имеет уменьшенный объём 
, причём 
, а также 
с учётом равенства 
. Это обстоятельство было использовано в [11] при рассмотрении теоремы вириала.
В
(19) величины 
и 
представляют собой
элементы массы и заряда частицы. С учётом этого равенство (19) можно переписать
через усреднённые скалярные потенциалы (17) полей внутри сферы:
. (20)
Выражение (20) представляет собой некоторый 4-вектор,
каждая компонента которого должна быть равна нулю. Временная компонента этого
4-вектора обращается в нуль, поскольку потенциалы в неподвижной сфере не
зависят от времени, так же как и фактор Лоренца
частиц . Остаётся рассмотреть пространственные
компоненты в (20), для чего используем соотношение для коэффициентов полей, выведенное в [12]
из уравнения движения вещества:
. (21)
Если подставить потенциалы (17) в (20) и учесть (18) и
(21), то видно, что действительно, и для временной и для пространственных
компонент 4-градиента от усреднённой космологической постоянной будет справедливо
соотношение:
. (22)
6. Космологическая постоянная и скалярная кривизна внутри тела
Так
как из (11) и (2) следует соотношение 
, то аналогичное равенство должно
быть и для усреднённых величин. Это значит, что скалярная кривизна внутри
тела также должна быть усреднена и превратиться в 
, причём должны выполняться соотношения 
и 
. Соответственно, уравнение для метрики (3) внутри тела должно
записываться для усреднённых величин:
.
(23)
Мы можем считать, что соотношение (22) было получено
усреднением (11) и последующим взятием 4-градиента. Убирая тогда из (22) знак
4-градиента 
, с учётом (17) и
(21) находим внутри тела:
Используем
теперь значение полного заряда системы 
, а также значение гравитационной массы системы 
, которая согласно [10] равна суммарной массе частиц системы 
:
.
.
Выражая
в (24) соответствующие косинусы через массу и заряд , затем раскладывая синус по правилу 
, с учётом (21) находим:
(25)
В (25) использована вспомогательная масса 
и вспомогательный
заряд 
.
Вводя далее
скалярный потенциал гравитационного поля 
и скалярный потенциал
электрического поля 
на поверхности тела
при 
, получим:
. (26)
Таким образом усреднённая
космологическая постоянная 
отлична от нуля и
является постоянной величиной внутри неподвижного тела. То же самое следует для
усреднённой скалярной кривизны в (23), так как . При этом требуемое условие выполняется
автоматически.
Фактически
соотношения (25-26) для тела повторяют соотношение
(14) для отдельной частицы. Однако соотношения (25-26) намного более информативны.
В частности, из (26) следует, что космологическая постоянная зависит от скалярных
потенциалов полей. При этом потенциал 
поля давления и
потенциал 
поля ускорений берутся
в центре тела, но потенциалы гравитационного поля 
и электрического поля 
берутся не в центре, а
на поверхности тела. Последнее связано с особым способом калибровки энергии и
потенциалов гравитационного и электрического полей – они калибруются так, чтобы
при увеличении расстояния до бесконечности они обращались в нуль.
Мы можем ещё уточнить значения величин 
и для того, чтобы в (26)
более конкретно были определены все величины. В [11] было найдено выражение для
квадрата скоростей частиц 
в центре сферического
тела, с помощью которого можно оценить значение соответствующего фактора
Лоренца:
В этом случае скалярный потенциал поля давления в центре тела приблизительно равен:
,
при
этом постоянная поля ускорений 
и постоянная поля
давления 
выражаются формулами:
, 
.
Согласно
выводам в разделе 3, за пределами тела полагаются равными нулю и
космологическая постоянная 
, и скалярная кривизна 
. Это приводит к выражению (7) для вклада энергии поля за
пределами тела в общую релятивистскую энергию системы, и к уравнению для
внешней метрики (8).
Что
касается ситуации внутри тела, то здесь необходимой становится операция
усреднения физических величин таким образом, чтобы они соответствовали типичным
частицам, наиболее полно характеризующим физическую систему. Порядок усреднения
физических величин описан нами в разделе 5. После усреднения скалярная кривизна
и космологическая постоянная внутри тела связаны соотношением , причём они являются постоянными величинами. В (25-26)
космологическая постоянная выражена через
потенциалы всех имеющихся в системе полей. Это же следует и для скалярной
кривизны , причём для поля ускорений и поля давления потенциалы
берутся в центре тела, а для гравитационного и электрического полей потенциалы
берутся на поверхности тела.
Для гравитационно-связанных тел второй по значению
величиной после энергии покоя является гравитационная энергия. Из (26) следует,
что если коэффициент 
отрицателен, то по
мере увеличения плотности массы 
внутри сферы
постоянного радиуса 
, за счёт роста плотности энергии покоя увеличиваются
как космологическая постоянная 
, так и скалярная кривизна 
. Но поскольку модуль плотности гравитационной энергии внутри
тела растёт пропорционально квадрату плотности массы, то это несколько
замедляет рост и .
С
учётом соотношения 
применим (26) для
оценки космологической постоянной в веществе внутри нейтронной звезды, оставляя
в правой части только плотность энергии покоя: 
м–2. Здесь
мы использовали среднюю плотность массы звезды порядка 
кг/м3 при её радиусе 12 км и массе типичной звезды 1,35
солнечных масс. Переходя далее к скалярной кривизне с помощью равенства 
, можно оценить радиус кривизны статического
пространства-времени внутри звезды как в сферическом римановом пространстве: 
м.
Как
правило частицы входят в тела так, что между частицами остаются некоторые
промежутки. Это приводит к тому, что в массивных объектах средние плотности
массы и энергии не превышают соответствующих значений плотностей внутри частиц.
Как следствие, по мере перехода к таким объектам уменьшаются значения
усреднённой космологической постоянной и скалярной кривизны. При этом космологическая постоянная в каждой системе
оказывается ограниченной определённой величиной, согласно (11) пропорциональной
плотности энергии покоя этого вещества с учётом собственных полей, и являющейся
некоторой точкой отсчёта при калибровке релятивистской энергии (12).
Мы можем сравнить наш расчёт для нейтронной звезды и
расчёт для протона, сделанный в разделе 4. Согласно теории бесконечной вложенности
материи [13], данные объекты во многих отношениях являются аналогами друг
другу, при этом для протона была использована как обычная гравитационная
постоянная, так и постоянная сильной гравитации. И для нейтронной звезды, и для
протона при использовании постоянной сильной гравитации мы получили, что радиус
кривизны пространства-времени по порядку величины не сильно отличается от
радиуса соответствующего объекта.
Отношение указанных радиусов равно:
.
(27)
Используем теперь коэффициенты подобия между нейтронной
звездой и протоном. Отношение массы звезды к массе протона даёт коэффициент
подобия по массе 
, отношение радиусов этих объектов даёт коэффициент подобия по размерам 
, а коэффициент подобия по скоростям однотипных процессов
равен 
. Казалось бы, отношение 
должно равняться 
, но это не так, поскольку радиус кривизны выводится через
плотность энергии и не является просто линейным размером. Чтобы показать это,
учтём, что в (27) скалярная кривизна внутри каждого объекта пропорциональна
соответствующей гравитационной постоянной и плотности массы:
.
При этом согласно теории размерностей, отношение
гравитационных постоянных равно 
, а отношение плотностей массы равно 
.
Из
результатов раздела 4 следует, что внутри протона космологическая постоянная, с
учётом постоянной сильной гравитации, должна быть порядка 
м–2. Это на
83 порядка больше, чем космологическая постоянная 
м–2, вытекающая из общей теории
относительности в применении к наблюдаемой Вселенной. В связи с этим напомним,
что в космологии существует до сих пор не объяснённая проблема космологической
постоянной. Суть этой проблемы в том, что космологическая постоянная,
вычисляемая с помощью общей теории относительности для космического пространства,
почти на 120 порядков меньше, чем космологическая постоянная для нулевой
энергии вакуума согласно квантовой физики. Космологическая постоянная является
необходимым элементом в Lambda-CDM
модели, и в таком случае становится непонятным, почему ожидаемая большая
величина нулевой энергии вакуума трансформируется в столь малую космологическую
постоянную космического пространства Вселенной [14].
Наше
объяснение проблемы космологической постоянной заключается в следующем.
Нестыковка выводов квантовой физики и общей теории относительности в отношении
космологической постоянной связана с геометрическим подходом общей теории
относительности, заменяющим гравитацию, как силовой воздействие, на искривление
пространства-времени. Это приводит к отсутствию в этой теории тензора
энергии-импульса гравитационного поля и к невозможности вычисления энергии
внутренних частей изучаемой физической системы, что также существенно
затрудняет квантование общей теории относительности.
В
ковариантной теории гравитации указанные проблемы отсутствуют. Мы находим
отдельные компоненты энергии внутри тела, и с их помощью определяем
соответствующую космологическую постоянную для каждого тела. Наблюдаемую часть
Вселенной можно рассматривать как внутреннюю часть некоторого глобального тела,
и в этом случае космологическая постоянная
получается порядка м–2, причём
она является постоянной величиной, характеризующей всё пространство, заполненное
звёздами и галактиками. Для нейтронной звезды космологическая постоянная
достигает величины 
м–2, а для
протона она равна 
м–2 для обычной гравитации и 
м–2 в поле сильной гравитации.
Согласно
подхода к калибровке энергии и метрики в ковариантной теории гравитации, за
пределами тела в пространстве без вещества космологическая постоянная и
скалярная кривизна пространства-времени обращаются в нуль. Так разрывается
предполагаемая связь между космологической постоянной и нулевой энергией
вакуума квантовой физики за пределами тела. Что касается различия
космологических постоянных внутри протона и нейтронной звезды, с одной стороны,
и космического пространства, с другой стороны, то оно объясняется тем, что
космологическая постоянная наблюдаемой Вселенной есть усреднённая по
пространству космологическая постоянная всех частиц и тел Вселенной.
Отметим,
что в модернизированной модели Лесажа гравитация может возникать как следствие
воздействия на тела потоков релятивистских частиц вакуумного поля [15, 16]. При
этом стандартные проблемы модели Лесажа снимаются путём объяснения способа
взаимодействия вакуумных частиц с веществом [17]. В таком случае вместо поиска
квантовой нулевой энергии вакуума удаётся определить плотность энергии частиц
вакуумного поля, вывести гравитационную и электрическую постоянные через
параметры вакуумного поля и объяснить действие законов Ньютона и Кулона для
гравитационных и электрических сил.
Уравнения
ковариантной теории гравитации описывают лишь следствия взаимодействия частиц
вакуумного поля с веществом,
выражающиеся в изменении действующих сил, в изменении энергии вещества, а также
в создании инерции тел и придании им массы. Это означает, что плотность энергии
частиц вакуумного поля, невзирая на её очень большую величину, не учитывается
как необходимая составляющая космологической постоянной. Однако энергия частиц
вакуумного поля косвенно участвует в величине космологической постоянной внутри
той или иной системы, посредством усреднённой плотности энергии покоя частиц
этой системы.
Список использованных источников
1.
Fedosin S.G. About the cosmological constant,
acceleration field, pressure field and energy. Jordan Journal of Physics, Vol. 9, No. 1, pp. 1-30 (2016); О космологической постоянной, поле ускорения, поле давления и об энергии.
2. Fedosin S.G. The Metric Outside a Fixed Charged Body
in the Covariant Theory of Gravitation. International Frontier
Science Letters, ISSN: 2349 – 4484, Vol. 1, No. 1 , pp. 41-46 (2014). http://dx.doi.org/10.18052/www.scipress.com/ifsl.1.41;
Метрика
за пределами неподвижного заряженного тела в ковариантной теории гравитации.
3. Fedosin S.G.
The Integral Energy-Momentum 4-Vector and
Analysis of 4/3 Problem Based on the Pressure Field and Acceleration Field. American Journal of Modern Physics, 2014, Vol.
3, No.
4, pp.
152-167. https://dx.doi.org/10.11648/j.ajmp.20140304.12; Интегральный 4-вектор энергии-импульса и
анализ проблемы 4/3 на основе поля давления и поля ускорений.
4. Tegmark, Max;
et al. Cosmological parameters from SDSS and WMAP. Physical Review D. Vol. 69, Issue 10,
103501 (2004). https://dx.doi.org/10.1103%2FPhysRevD.69.103501.
5. Fedosin
S.G. The radius of the proton in the self-consistent model. Hadronic Journal, Vol. 35, No. 4, pp. 349-363 (2012); Радиус протона в самосогласованной модели.
6. Salam,
A., and Strathdee, J. Confinement Through Tensor Gauge Fields. Physical Review
D, Vol.18, Issue 12, pp. 4596-4609 (1978). https://doi.org/10.1103/PhysRevD.18.4596.
7. Oldershaw R.L. Discrete Scale Relativity. Astrophysics and Space Science, Vol. 311, N. 4, pp. 431-433 (2007). http://dx.doi.org/10.1007/s10509-007-9557-x.
8. Fedosin S.G. Fizika i filosofiia podobiia ot
preonov do metagalaktik. Perm, pages 544 (1999).
ISBN 5-8131-0012-1.
9. Fock V. A. The Theory of Space, Time
and Gravitation. Macmillan. (1964); Фок В.А. Теория пространства,
времени и гравитации. 2-е издание. М.:
Физматгиз, 1961. 568 с.
10. Fedosin S.G. Relativistic Energy and Mass in the
Weak Field Limit. Jordan
Journal of Physics.
Vol.
8, No.
1, pp.
1-16 (2015); Релятивистская
энергия и масса в пределе слабого поля.
11. Fedosin S.G.
The virial theorem and the
kinetic energy of particles of a macroscopic system in the general field
concept. Continuum
Mechanics and Thermodynamics, Vol. 29,
Issue 2, pp. 361-371 (2016). https://dx.doi.org/10.1007/s00161-016-0536-8; Теорема вириала и кинетическая энергия частиц макроскопической системы в концепции общего поля.
12. Fedosin S.G. Estimation of the physical parameters of planets and stars
in the gravitational equilibrium model. Canadian Journal of Physics, Vol.
94, No.
4, pp. 370-379 (2016). http://dx.doi.org/10.1139/cjp-2015-0593; Оценка физических параметров
планет и звёзд в модели гравитационного равновесия.
13. Fedosin S.G. The physical theories and infinite hierarchical nesting of matter, Volume 1, LAP LAMBERT Academic
Publishing, pages 580 (2014). ISBN 978-3-659-57301-9.
14. Martin J. Everything you always wanted to know about the cosmological
constant problem (but were afraid to ask). Comptes Rendus Physique, Vol. 13,
Issue 6, pp. 566-665 (2012). http://dx.doi.org/10.1016/j.crhy.2012.04.00.
15. Fedosin S.G.
The graviton field as the
source of mass and gravitational force in the modernized Le Sage’s model. Physical Science International Journal, ISSN:
2348-0130, Vol. 8, Issue 4, pp. 1-18 (2015). http://dx.doi.org/10.9734/PSIJ/2015/22197; Поле гравитонов как источник гравитационной силы и массы в
модернизированной модели Лесажа.
16. Fedosin S.G.
The force vacuum field as an
alternative to the ether and quantum vacuum. WSEAS Transactions on
Applied and Theoretical Mechanics, Vol. 10, Art. #3, pp. 31-38 (2015); Силовое вакуумное поле как альтернатива эфиру и квантовому вакууму.
17. Fedosin S.G. The charged component of the vacuum field as the source of electric
force in the modernized Le Sage’s model. Journal of Fundamental and Applied Sciences, Vol. 8,
No. 3, pp. 971-1020 (2016). http://dx.doi.org/10.4314/jfas.v8i3.18;
Заряженная компонента вакуумного поля как источник
электрической силы в модернизированной модели Лесажа.
Источник: http://sergf.ru/eg.htm